中考數(shù)學(xué) 第6講 一次方程(組)及其應(yīng)用課件.ppt

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第二章方程與不等式 第6講一次方程 組 及其應(yīng)用 1 定義 等式 一個(gè) 1 兩個(gè)未知數(shù) 1 b c bc 相等的 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 消元 代入消元法 加減消元法 5 列方程 組 解應(yīng)用題的一般步驟 1 2 3 找出包含未知數(shù)的 4 列出 5 求出 6 檢驗(yàn)并 審題 設(shè)元 等量關(guān)系 方程 組 方程 組 的解 作答 6 各類(lèi)應(yīng)用題的等量關(guān)系 1 2014 慶陽(yáng) 陳老師打算購(gòu)買(mǎi)氣球裝扮學(xué)校 六一 兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng) 氣球的種類(lèi)有 笑臉 和 愛(ài)心 兩種 兩種氣球的價(jià)格不同 但同一種氣球的價(jià)格相同 由于會(huì)場(chǎng)布置的需要 購(gòu)買(mǎi)時(shí)以一束 4個(gè)氣球 為單位 已知第一 二束氣球的價(jià)格如圖所示 則第三束氣球的價(jià)格為 A A 14元B 15元C 16元D 17元2 2012 甘南州 方程3x 36 0的解為 x 12 解 2 4 2012 天水 為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué) 班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買(mǎi)獎(jiǎng)品 要求每人一件 小明到文具店看了商品后 決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇 如果買(mǎi)4本筆記本和2支鋼筆 則需86元 如果買(mǎi)3本筆記本和1支鋼筆 則需57元 1 求購(gòu)買(mǎi)每本筆記本和每支鋼筆分別為多少元 2 售貨員提示 買(mǎi)鋼筆有優(yōu)惠 具體方法是 如果買(mǎi)鋼筆超過(guò)10支 那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠 若買(mǎi)x x 0 支鋼筆需要花y1元 請(qǐng)你求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式 3 在 2 的條件下 小明決定買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品 數(shù)量超過(guò)10個(gè) 請(qǐng)幫小明判斷買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián) 一元一次方程的解法 點(diǎn)評(píng) 1 去括號(hào)可用分配律 注意符號(hào) 勿漏乘 含有多重括號(hào)的 按去括號(hào)法則逐層去括號(hào) 2 去分母 方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí) 不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng) 特別是常數(shù)項(xiàng) 若分子是多項(xiàng)式 則要把它看成一個(gè)整體加上括號(hào) 3 解方程后要代回去檢驗(yàn)解是否正確 4 當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí) 可以將這個(gè)相同部分看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行運(yùn)算 從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便 二次根式的運(yùn)算 B 點(diǎn)評(píng) 1 解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇 當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí) 用代入法較方便 當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí) 用加減法較方便 當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等 且不成整數(shù)倍時(shí) 把一個(gè) 或兩個(gè) 方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù) 使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等 仍然選用加減法比較簡(jiǎn)便 2 用加減消元法時(shí) 選擇方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元 這樣會(huì)使運(yùn)算量較小 提高準(zhǔn)確率 已知方程 組 解的特征 求待定系數(shù) B 點(diǎn)評(píng) 1 先將待定系數(shù)看成已知數(shù) 解這個(gè)方程組 再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中 便轉(zhuǎn)化成一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程 2 幾個(gè)方程 組 同解 可選擇兩個(gè)含已知系數(shù)的組成二元一次方程組求得未知數(shù)的解 然后將方程組的解代入含待定系數(shù)的另外的方程 或方程組 解方程即可 1 一元一次方程的應(yīng)用 例4 2015 柳州 如圖 小黃和小陳觀察蝸牛爬行 蝸牛在以A為起點(diǎn)沿直線(xiàn)勻速爬向B點(diǎn)的過(guò)程中 到達(dá)C點(diǎn)時(shí)用了6分鐘 那么還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)B點(diǎn) 點(diǎn)評(píng) 1 列方程解應(yīng)用題 要抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ) 如共 多 少 倍 幾分之幾等 順著題意來(lái)理清等量關(guān)系 可采用直接設(shè)未知數(shù) 也可以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法 要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用 2 當(dāng)要求的未知量有兩個(gè)時(shí) 可以用字母x表示其中一個(gè) 再根據(jù)兩個(gè)未知量之間的關(guān)系 用含x的式子表示另一個(gè)量 解方程后 再代入求出另一個(gè)未知量的值 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 2015 懷化 小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠(yuǎn) 每個(gè)月的跳遠(yuǎn)成績(jī)都比上一個(gè)月有所增加 而且增加的距離相同 2月份 5月份他的跳遠(yuǎn)成績(jī)分別為4 1m 4 7m 請(qǐng)你算出小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)以及每個(gè)月增加的距離 解 設(shè)小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閤m 則4 7 4 1 3 4 1 x 解得x 3 9 則每個(gè)月的增加距離是4 1 3 9 0 2 m 答 小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)是3 9m 每個(gè)月增加的距離是0 2m 二元一次方程組的應(yīng)用 例5 2015 張家界 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m 下坡路每分鐘走80m 上坡路每分鐘走40m 則他從家里到學(xué)校需10min 從學(xué)校到家里需15min 問(wèn) 從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn) 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用 解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意 設(shè)出未知數(shù) 找出合適的等量關(guān)系 列方程組求解 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5 2015 佛山 某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表 某校七 1 2 兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn) 其中七 1 班人數(shù)少于50人 七 2 班人數(shù)多于50人且少于100人 如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票 則一共支付1118元 如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票 則只需花費(fèi)816元 1 兩個(gè)班各有多少名學(xué)生 2 團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較 兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián) 2 在不定方程 組 中求未知數(shù)字母的比值 答題思路第一步 通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段 把其中某一個(gè)字母視為字母系數(shù) 把問(wèn)題歸結(jié)為能解決的問(wèn)題 二元一次方程組 第二步 用代入法或加減法解這個(gè) 二元 一次方程組 也就是用其中同一個(gè)字母來(lái)表示另外兩個(gè)字母 第三步 求這些字母的比值 第四步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn) 完善解題步驟