《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 并集、交集 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 并集、交集 含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(四) 并集、交集
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．(2016·湛江高一檢測(cè))設(shè)集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，則集合A∪B＝( )
A．{1,3,1,2,4,5} B．{1}
C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5}
【解析】 ∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故選C.
【答案】 C
2．(2016·中山高一檢測(cè))已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等于( )
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3
2、,4,5}
C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}
【解析】 ∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故選D.
【答案】 D
3．設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．3
C．4 D．8
【解析】 A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A＝{1,2}的子集個(gè)數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22＝4個(gè)．故選C.
【答案】 C
4．(2016·保定高一檢測(cè))設(shè)集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，則滿足
3、條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030016】
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
【解析】 ∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}，
∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，滿足條件的實(shí)數(shù)x有0,2，－2，共3個(gè)，故選C.
【答案】 C
5．(2016·東城高一檢測(cè))已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝( )
A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2}
C．{0,1,2} D．不能確定
【解析】 ∵M(jìn)∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，則x＝2，∴M＝{
4、0,2}，
∴M∪N＝{0,1,2}，故選C.
【答案】 C
二、填空題
6．某校高一某班共有45人，摸底測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)20人得優(yōu)，語(yǔ)文15人得優(yōu)，兩門都不得優(yōu)20人，則兩門都得優(yōu)的人數(shù)為________人．
【解析】 如圖，設(shè)兩門都得優(yōu)的人數(shù)是x，則依題意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，
整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即兩門都得優(yōu)的人數(shù)是10人．
【答案】 10
7．(2016·廊坊高一檢測(cè))若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
【解析】 A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A
5、∩B≠?，得a≥－1.
【答案】 a≥－1
8．(2016·達(dá)州高一檢測(cè))已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，若A∩B＝B，則a的值為________．
【解析】 由題意得，當(dāng)a＝1時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－x＋1＝0無解，集合B＝?，滿足題意；
當(dāng)a＝2時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根1，集合B＝{1}，滿足題意；
當(dāng)a＝3時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－3x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，集合B＝，不滿足題意．綜上可知，a的值為1或2.
【答案】 1或2
三、解答題
9．(2016·滁州高一檢測(cè))設(shè)A＝{
6、x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，
(1)求a，b的值及A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
【解】 (1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8,4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．
10．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030017】
(1)若a＝，求A∩B；
(2)若A∩B＝?，求實(shí)
7、數(shù)a的取值范圍．
【解】 (1)當(dāng)a＝時(shí)，A＝，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．
(2)若A∩B＝?，當(dāng)A＝?時(shí)，有a－1≥2a＋1，∴a≤－2.
當(dāng)A≠?時(shí)，有
∴－2＜a≤－或a≥2.
綜上可得，a≤－或a≥2.
[能力提升]
1．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a組成的集合C中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 當(dāng)a＝0時(shí)，由題意B＝?，又A＝{3,5}，B?A，當(dāng)a≠0時(shí)，B＝，又A＝{3,5}，B?A，此時(shí)＝3或5，則有a＝或a＝，故C＝.
【答案】 D
2．設(shè)
8、集合A＝，B＝{t|t2＋2(a＋1)t＋(a2－5)＝0}．若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．{a|a≤－2} B．{a|a≤－3}
C．{a|a≤－4} D．{a|a≤－1}
【解析】 ∵A＝＝{1,2}，B＝{t|t2＋2(a＋1)t＋(a2－5)＝0}．由A∩B＝B，
得B?A.
當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＜0，即a＜－3時(shí)，B＝?，符合題意；
當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＝0，即a＝－3時(shí)，B＝{t|t2－4t＋4＝0}＝{2}，符合題意；
當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＞0，即a＞－3時(shí)，要使B?A，則B＝A，
即此方程組無解．∴實(shí)數(shù)a的取
9、值范圍是{a|a≤－3}．
【答案】 B
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030018】
A．0 B．1
C．2 D．4
【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
【答案】 D
4．(2016·鄭州高一檢測(cè))設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝，C＝{x|1－2a＜x＜2a}．
(1)若C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若C≠?且C?(A∩B)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解】 (1)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}＝?，
∴1－2a≥2a，∴a≤，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
(2)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}≠?，∴1－2a＜2a，即a>.
∵A＝{x|－1＜x＜4}，B＝，
∴A∩B＝，
∵C?(A∩B)，∴
解得
新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 并集、交集 含解析
