中考數(shù)學(xué) 第一部分 第五章 圖形與變換 第2講 圖形的相似課件.ppt

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第2講圖形的相似 1 了解比例的性質(zhì) 線段的比 成比例的線段 通過建筑 藝術(shù)上的實例了解黃金分割 2 通過具體實例認(rèn)識圖形的相似 了解相似多邊形和相似 比 3 掌握兩條直線被一組平行線所截 所得的對應(yīng)線段成比 例 4 了解相似三角形的性質(zhì)定理 相似三角形對應(yīng)線段的比 等于相似比 面積比等于相似比的平方 5 了解兩個三角形相似的判定定理 兩角分別相等的兩個三角形相似 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 6 了解圖形的位似 知道利用位似將一個圖形放大或縮小 7 會用圖形的相似解決一些簡單的實際問題 ad bc 續(xù)表 續(xù)表 相似比 相似比的平方 相似比 續(xù)表 相似三角形的判定與性質(zhì)例1 2015年四川涼山州 如圖5 2 1 O的半徑為5 點P在 O外 PB交 O于A B兩點 PC交 O于D C兩點 1 求證 PA PB PD PC 求點O到PC的距離 圖5 2 1 思路分析 1 先連接AD BC 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 可知 PAD PCB PDA PBC 故可得出 PAD PCB 再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論 2 由PA PB PD PC 求出CD 根據(jù)垂徑定理 可得點O到PC的距離 1 證明 連接AD BC 四邊形ABCD內(nèi)接于 O PAD PCB PDA PBC 2 解 連接OD 作OE DC 垂足為E 如圖5 2 2 圖5 2 2 解得DC 8或DC 11 舍去 DE 4 OD 5 OE 3 即點O到PC的距離為3 試題精選 圖5 2 3 答案 D 1 2015年甘肅酒泉 如圖5 2 3 D E分別是 ABC的邊AB BC上的點 DE AC 若S BDE S CDE 1 3 則S DOE S AOC的值為 2 2015年山東淄博 如圖5 2 4 在 ABC中 點P是BC邊上任意一點 點P與點B C不重合 平行四邊形AFPE的頂點F E分別在AB AC上 已知BC 2 S ABC 1 設(shè)BP x 平行四邊形AFPE的面積為y 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 上述函數(shù)有最大值或最小值嗎 若有 則當(dāng)x取何值時 y有這樣的值 并求出該值 若沒有 請說明理由 圖5 2 4 解 1 四邊形AFPE是平行四邊形 PF CA 解題技巧 1 相似的判定方法可類比全等三角形的判定方法 找對應(yīng)邊 角 時應(yīng)遵循一定的對應(yīng)原則 如長 大 對長 大 短 小 對短 小 或找相等的邊 角 幫助確定 2 利用相似三角形的性質(zhì)可以證明有關(guān)線段成比例 角相等 也可計算三角形中邊的長度或角的大小 關(guān)鍵要注意相似三角形的對應(yīng)邊的確認(rèn)及性質(zhì)的綜合運用 尤其是在運用相似圖形的面積比等于相似比的平方時 不要漏了 平方 相似三角形的綜合應(yīng)用 例2 2015年陜西 晚飯后 小聰和小軍在社區(qū)廣場散步 小聰問小軍 你有多高 小軍一時語塞 小聰思考片刻 提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高 于是 兩人在燈下沿直線NQ移動 如圖5 2 5 當(dāng)小聰正好站在廣場的A點 距N點5塊地磚長 時 其影長AD恰好為1塊地磚長 當(dāng)小軍正好站在廣場的B點 距N點9塊地磚長 時 其影長BF恰好為2塊地磚長 已知廣場地面由邊長為0 8米的正方形地磚鋪成 小聰?shù)纳砀逜C為1 6米 MN NQ AC NQ BE NQ 請你根據(jù)以上信息 求出小軍身高BE的長 結(jié)果精確到0 01米 圖5 2 5 思路分析 先證明 CAD MND 利用相似三角形的性質(zhì)求得MN 9 6 再證明 EFB MFN 即可解答 解 由題意 得 CAD MND 90 CDA MDN MN 9 6 又 EBF MNF 90 EFB MFN EB 1 75 小軍身高約為1 75米 思想方法 運用相似三角形解決實際問題時 關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為求證相似三角形和利用相似比求線段的長 試題精選 3 2014年陜西 某天 小明和小亮來到一河邊 想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度 兩人在確保無安全隱患的情況下 先在河岸邊選擇了一點B 點B與河對岸岸邊的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸 小明在點B面向樹的方向站好 調(diào)整帽檐 使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處 如圖5 2 6 這時小亮測得小明眼睛距離地面的距離AB 1 7米 小明站在原地轉(zhuǎn)動180 后蹲下 并保持原來的觀察姿態(tài) 除身體重心下移外 其他姿態(tài)均不變 這時視線通過帽檐落在了 DB延長線上的點E處 此時小亮測得BE 9 6米 小明的眼睛距地面的距離CB 1 2米 根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù) 請你求出河寬BD是多少 米 圖5 2 6 解 由題意知 BAD BCE ABD ABE 90 BAD BCE 河流的寬BD是13 6米 圖形的位似4 2015年湖北十堰 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點A 4 2 則點A的對應(yīng)點A 的坐標(biāo)是 A 2 1 B 8 4 C 8 4 或 8 4 D 2 1 或 2 1 答案 D 5 2015年福建漳州 如圖5 2 7 在10 10的正方形網(wǎng)格中 點A B C D均在格點上 以點A為位似中心畫四邊形AB C D 使它與四邊形ABCD位似 且相似比為2 1 在圖中畫出四邊形AB C D 2 填空 AC D 是 三角形 圖5 2 7 解 1 如圖D71 圖D71 2 等腰直角 AC 2 42 82 16 64 80 AD 2 62 22 36 4 40 C D 2 62 22 36 4 40 AD C D AD 2 C D 2 AC 2 AC D 是等腰直角三角形 易錯陷阱 在平面直角坐標(biāo)系中 如果位似變換是以原點為位似中心 相似比為k 那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于 k 即幾何圖形的位似圖形可能有兩個 解題技巧 畫位似圖形的一般步驟為 確定位似中心 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點 根據(jù)相似比 確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點 順次連接上述各點 得到放大或縮小的圖形 名師點評 位似圖形一定是相似圖形 但相似圖形不一定是位似圖形 位似圖形是相似圖形的特例 位似圖形的性質(zhì)也就是相似圖形的性質(zhì) 相似圖形的對應(yīng)邊 對應(yīng)高 對應(yīng)周長比都等于相似比 而面積的比等于相似比的平方 到的圖形是 圖5 2 8 A B C D 答案 A 2 2015年廣東 若兩個相似三角形的周長比為2 3 則它 們的面積比是 答案 4 9 3 2013年廣東 如圖5 2 9 在矩形ABCD中 以對角線BD為一邊構(gòu)造另一個矩形BDEF 使得另一邊EF過原矩形的頂點C 1 設(shè)Rt CBD的面積為S1 Rt BFC的面積為S2 Rt DCE的面積為S3 則S1 S2 S3 用 填空 2 寫出圖中的三對相似三角形 并選擇其中一對進(jìn)行證明 圖5 2 9 1 2 BCD CFB DEC 證明 BCD DEC 證明 EDC BDC 90 CBD BDC 90 EDC CBD 又 BCD DEC 90 BCD DEC 4 2014年廣東 如圖5 2 10 在 ABC中 AB AC AD BC于點D BC 10cm AD 8cm 點P從點B出發(fā) 在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動 與此同時 垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā) 以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移 分別交AB AC AD于E F H 當(dāng)點P到達(dá)點C時 點P與直線m同時停止運動 設(shè)運動時間為t秒 t 0 1 當(dāng)t 2時 連接DE DF 求證 四邊形AEDF為菱形 2 在整個運動過程中 所形成的 PEF的面積存在最大值 當(dāng) PEF的面積最大時 求線段BP的長 3 是否存在某一時刻t 使 PEF為直角三角形 若存在 請求出此時刻t的值 若不存在 請說明理由 圖5 2 10 1 證明 當(dāng)t 2時 DH AH 4 則H為AD的中點 如圖D72 圖D72 又 EF AD EF為AD的垂直平分線 AE DE AF DF AB AC AD BC于點D AD BC B C EF BC AEF B AFE C AEF AFE AE AF AE AF DE DF 即四邊形AEDF為菱形 2 解 如圖D73 由 1 知 EF BC AEF ABC 圖D73 當(dāng)t 2秒時 S PEF存在最大值 最大值為10cm2 此時BP 3t 6cm 3 解 存在 理由如下 若點E為直角頂點 如答圖D74 此時PE AD PE DH 2t BP 3t 此種情形不存在 圖D74 若點F為直角頂點 如答圖D75 此時PF AD PF DH 2t BP 3t CP 10 3t 圖D75 若點P為直角頂點 如答圖D76 圖D76過點E作EM BC于點M 過點F作FN BC于點N 則EM FN DH 2t EM FN AD