中考數(shù)學(xué) 第十一單元 解直角三角形 第34課時 銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件.ppt

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第十一單元解直角三角形 第34課時銳角三角函數(shù) 1 2015 溫州 如圖34 1 在 ABC中 C 90 AB 5 BC 3 則cosA的值是 小題熱身 圖34 1 D 2 2014 廣州 如圖34 2 在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ABC的三個頂點均在格點上 則tanA 圖34 2 D 一 必知3知識點1 銳角三角函數(shù)定義三角函數(shù) Rt ABC中 C 90 AB c BC a AC b 則 A的正弦 余弦 正切分別是 sinA cosA tanA 它們統(tǒng)稱為 A的銳角三角函數(shù) 考點管理 智慧錦囊 1 銳角三角函數(shù)間的關(guān)系 1 平方關(guān)系 sin2A cos2A 1 2 商的關(guān)系 3 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系 sinA cos 90 A cosA sin 90 A 2 sinA cosA 都指兩條線段的比 沒有單位 3 當A為銳角時 sinA cosA均在 內(nèi)取值 0 1 2 特殊銳角的三角函數(shù)值 智慧錦囊 特殊角的三角函數(shù)的記憶方法1 口訣法 觀察表中的數(shù)值特征 有關(guān)m的值可歸納為順口溜 一二三 三二一 三九二十七 2 三角形法 對于30 45 60 的三角函數(shù)值 可通過圖34 3兩個特殊的直角三角形來幫助記憶 圖34 3 3 解直角三角形定義 在直角三角形中 由已知的一些邊 角 求出另一些邊 角的過程 叫做解直角三角形 解直角三角形依據(jù) 在Rt ABC中 C 90 則 1 三邊關(guān)系 a2 b2 2 兩銳角關(guān)系 A B 3 邊與角關(guān)系 sinA cosB cosA sinB tanA c2 90 解直角三角形常見類型 1 已知斜邊和一個銳角 2 已知一直角邊和一個銳角 3 已知斜邊和一直角邊 4 已知兩條直角邊 二 必會2方法1 銳角三角函數(shù)值的求法直接利用定義求值 已知直角三角形的兩邊 利用勾股定理可求其第三邊 依照所求的銳角三角函數(shù)的定義 直接代入求值 特殊值求法 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求值 求等角的三角函數(shù)值 當直接用三角函數(shù)的定義求銳角的三角函數(shù)值困難時 可通過等角轉(zhuǎn)換求值 設(shè)參數(shù)求三角函數(shù)值 當條件為已知某兩條線段的比或某一銳角的三角函數(shù)值 求圖形中其他三角函數(shù)值時 通常設(shè)參數(shù)求解 2 方程思想解直角三角形時 在運用三角函數(shù)的定義時常常建立方程求解 選好三角函數(shù)是關(guān)鍵 選三角函數(shù)一般規(guī)律是 有斜用弦 正 余弦 無斜用切 正切 此類問題是中考的熱點考題 三 必明3易錯點1 銳角三角函數(shù)值與邊的長度無關(guān) 與邊的比值和角的大小有關(guān) 2 記憶特殊三角函數(shù)值不準確 造成計算錯誤 3 解直角三角形 不會準確選用三角函數(shù) 或者三角函數(shù)的定義不準確 導(dǎo)致線段比錯誤 類型之一銳角三角函數(shù)的概念 2015 蘭州 如圖34 4 在 ABC中 B 90 BC 2AB 則cosA 圖34 4 D 點悟 一般地 已知一個銳角三角函數(shù)的值 求同角或余角的另一個三角函數(shù)值 根據(jù)三角函數(shù)定義和勾股定理 用一個字母表示直角三角形三邊即可求出所有三角函數(shù)值 D 2 2015 樂山 如圖34 5 已知 ABC的三個頂點均在格點上 則cosA的值 D 圖34 5 變式跟進2答圖 A 1B 1 5C 2D 3 圖34 6 類型之二特殊角的三角函數(shù)值 點悟 此類計算題要熟悉正整數(shù)次冪 負整數(shù)次冪 0次冪的有關(guān)概念和計算法則 熟記特殊角的三角函數(shù)值也很重要 類型之三解直角三角形 2014 株洲 如圖34 7 在Rt ABC中 C 90 A的平分線交BC于點E EF AB于點F 點F恰好是AB的一個三等分點 AF BF 1 求證 ACE AFE 2 求tan CAE的值 解 1 證明 AE是 BAC的平分線 CAE FAE 又 C 90 EF AB EC EF EFA 90 C EFA ACE AFE AAS 圖34 7 1 2015 荊門 如圖34 8 在 ABC中 BAC 90 AB AC 點D為邊AC的中點 DE BC于點E 連結(jié)BD 則tan DBC的值為 圖34 8 A 2 2014 甘孜 如圖34 9 在 ABC中 ABC 90 A 30 D是邊AB上一點 BDC 45 AD 4 求BC的長 結(jié)果保留根號 圖34 9 圖34 10 1 BC的長 2 sin ADC的值 變式跟進3答圖 點悟 1 利用三角函數(shù)解直角三角形的常見問題 已知斜邊和一個銳角 已知一條直角邊和一個銳角 已知斜邊和一條直角邊 已知兩條直角邊 2 作三角形的高 將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形是常用的解題方法 特殊三角函數(shù)值記憶模糊 南昌中考 計算 sin30 cos30 tan60