中考數學沖刺復習 專題3 拋物線下線段和三角形問題課件 新人教版.ppt
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方法指導 專題3拋物線下線段和三角形問題 真題回顧 試題分析 滿分解答 變式訓練 方法指導 根據近幾年的中考試卷 在所有的壓軸題里面 以二次函數為載體 結合幾何圖形的題型是中考的熱點和難點 解答此類試題需要用到的數學思想如下 1 函數思想 2 數形結合思想 3 轉化思想 4 分類討論思想 二次函數綜合題 主要是以二次函數為主線 利用函數的圖象與性質 結合二次函數的圖象信息和點在函數圖象上即點的坐標滿足函數表達式等 解題策略 應用函數思想解題 確立變量之間的函數表達式是關鍵步驟 主要分為下面四種情況 1 根據題意建立變量之間的函數表達式 把問題轉化為相應的函數問題 2 用待定系數法求函數表達式 3 利用兩個三角形相似解決最值問題 4 動點與圖形面積的關系 動點與線段之和最短問題的關系 真題回顧 例 2012 廣東 如圖 1 拋物線y 12x2 32x 9與x軸交于A B兩點 與y軸交于點C 連接BC AC 1 求AB和OC的長 2 點E從點A出發(fā) 沿x軸向點B運動 點E與點A B不重合 過點E作直線l平行BC 交AC于點D 設AE的長為m ADE的面積為S 求S關于m的函數表達式 并寫出自變量m的取值范圍 3 在 2 的條件下 連接CE 求 CDE面積的最大值 此時 求出以點E為圓心 與BC相切的圓的面積 結果保留 本題考查了學生對函數與其圖象的認識及提取信息的能力 用到的知識點有二次函數的性質 相似三角形的性質 圖形面積的求法等等 總體來說難度不高 具體可分析如下 1 已知拋物線的表達式 當x 0時 可確定點C的坐標 當y 0時 可確定點A B的坐標 進而確定AB OC的長 2 直線l BC 可得出 AED與 ABC相似 則它們的面積比等于相似比的平方 由此得到關于S m的函數表達式 根據點E與點A B不重合可確定m的取值范圍 試題分析 3 首先用含m的式子表示出 AEC的面積 又 AEC AED的面積差即為 CDE的面積 由此可得關于S CDE m的函數表達式 然后根據函數的性質可得到S CDE的最大面積以及此時m的值 過點E作BC的垂線EM 這個垂線段的長即為與BC相切的 E的半徑 可根據相似三角形 BEM BCO得到的相關比例線段求得該半徑的值 由此得解 滿分解答 變式訓練 1 2015 黔東南州 如圖 3 已知二次函數y1 x2 134x c的圖象與x軸的一個交點為A 4 0 與y軸的交點為B 過點A B的直線為y2 kx b 1 求二次函數y 1的表達式及點B的坐標 2 由圖象寫出滿足y1 y2的自變量x的取值范圍 3 在兩坐標軸上是否存在點P 使得 ABP是以AB為底邊的等腰三角形 若存在 求出點P的坐標 若不存在 請說明理由 2 2015 青海 如圖 4 二次函數y ax2 bx 3的圖象與x軸交于A 1 0 B 3 0 兩點 與y軸交于點C 該拋物線的頂點為M 1 求該拋物線的表達式 2 判斷 BCM的形狀 并說明理由 3 探究坐標軸上是否存在點P 使得以點P A C為頂點的三角形與 BCM相似 若存在 請直接寫出點P的坐標 若不存在 請說明理由 謝謝
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