中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第27節(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱課件.ppt

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第27節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)1 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向 一定的角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn) 這個(gè)定點(diǎn)稱為 轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為 2 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 2 圖形上的每一點(diǎn)都繞 沿 轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度 3 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與 的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角 4 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 轉(zhuǎn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 形狀 大小 旋轉(zhuǎn)中心 同一方向 旋轉(zhuǎn)中心 相等 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形3 中心對(duì)稱 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 如果它能與另一個(gè)圖形 那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱 該點(diǎn)叫做 4 中心對(duì)稱圖形 在平面內(nèi) 一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形 那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做它的 180 重合 對(duì)稱中心 重合 對(duì)稱中心 5 中心對(duì)稱 中心對(duì)稱圖形的性質(zhì) 1 在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中 連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過 且被 平分 2 中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段都被 平分 6 圖形的平移 旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱都不改變圖形的 和 只改變圖形的 對(duì)稱中心 對(duì)稱中心 對(duì)稱中心 形狀 大小 位置 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律7 點(diǎn)P x y 關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P x y B 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 例1 1 下列兩個(gè)字母成中心對(duì)稱的是 2 2015 呼和浩特 下列圖形中 既是軸對(duì)稱圖形 又是中心對(duì)稱圖形的是 A C 圖形的旋轉(zhuǎn) 例2 1 2015 賀州 如圖 ODC是由 OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31 后得到的圖形 若點(diǎn)D恰好落在AB上 且 AOC的度數(shù)為100 則 DOB的度數(shù)是 A 34 B 36 C 38 D 40 C C 1 2015 鹽城 下列四個(gè)圖形中 是中心對(duì)稱圖形的是 2 2015 山西 晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美 現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案 其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 B B 3 在方格紙中 選擇標(biāo)有序號(hào) 中的一個(gè)小正方形涂黑 與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形 該小正方形的序號(hào)是 A B C D 4 在平面直角坐標(biāo)系中 線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O 0 0 P 4 3 將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 到OP 位置 則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 C D 5 2014 泰安 將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖 放置 其中 ACB CED 90 A 45 D 30 把 DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15 得到 D1CE1 如圖 連接D1B 則 E1D1B的度數(shù)為 A 10 B 20 C 7 5 D 15 60 6 2014 益陽 如圖 將等邊 ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 使邊AB與AC重合得 ACD BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F 則 EAF的度數(shù)是 7 2015 黑龍江 如圖 正方形網(wǎng)格中 每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A 2 4 B 4 4 C 1 1 1 畫出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的 A1B1C1 直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo) 2 畫出 ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后的 A2B2C2 3 在 2 的條件下 求線段BC掃過的面積 結(jié)果保留 A1 2 4 30 解 在 AEF和 D BF中 AE AC EC D B D C BC 又AC D C EC BC AE D B 又 AEF D BF 180 60 120 A CD E 30 AEF D BF AF FD C 9 2014 孝感 如圖 正方形OABC的兩邊OA OC分別在x軸 y軸上 點(diǎn)D 5 3 在邊AB上 以C為中心 把 CDB旋轉(zhuǎn)90 則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D 的坐標(biāo)是 A 2 10 B 2 0 C 2 10 或 2 0 D 10 2 或 2 0 5 10 2015 揚(yáng)州 如圖 Rt ABC中 ACB 90 AC 6 BC 4 將 ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到 DEC 若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn) 連接AF 則AF 105 12 2015 黃石 在 AOB中 C D分別是OA OB邊上的點(diǎn) 將 OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 OC D 1 如圖1 若 AOB 90 OA OB C D分別為OA OB的中點(diǎn) 證明 AC BD AC BD 2 如圖2 若 AOB為任意三角形且 AOB CD AB AC 與BD 交于點(diǎn)E 猜想 AEB 是否成立 請(qǐng)說明理由 A 1 2015 杭州 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是 2 2015 深圳 下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是 D D 3 2015 黃石 在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 4 2015 德州 如圖 在 ABC中 CAB 65 將 ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 AB C 的位置 使CC AB 則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 A 35 B 40 C 50 D 65 C B D 3 11 2015 江西 如圖 正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱 已知A D1 D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 0 4 0 3 0 2 1 求對(duì)稱中心的坐標(biāo) 2 寫出頂點(diǎn)B C B1 C1的坐標(biāo) 解 1 正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱 A A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn) AA1的中點(diǎn)是對(duì)稱中心 A 0 4 D 0 2 AD 2 A1D1 AD 2 又 D1 0 3 A1 0 1 對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 0 2 5 2 B 2 4 C 2 2 B1 2 1 C1 2 3 12 2015 衡陽 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A 3 2 B 3 5 C 1 2 1 在平面直角坐標(biāo)系中畫出 ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的 A1B1C1 2 把 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度 得圖中的 AB2C2 點(diǎn)C2在AB上 旋轉(zhuǎn)角為多少度 寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo) 解 1 圖略 2 90 B2 6 2 C 16 2015 龍巖 數(shù)學(xué)活動(dòng) 求重疊部分的面積 問題情境 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 老師出示了一個(gè)問題 如圖1 將兩塊全等的直角三角形紙片 ABC和 DEF疊放在一起 其中 ACB E 90 BC DE 6 AC FE 8 頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合 1 若DE經(jīng)過點(diǎn)C DF交AC于點(diǎn)G 求重疊部分 DCG 的面積 2 合作交流 希望 小組受問題 1 的啟發(fā) 將 DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn) 使DE AB交AC于點(diǎn)H DF交AC于點(diǎn)G 如圖2 求重疊部分 DGH 的面積