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1、
2018屆高三年級第二次模擬考試(十)
數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時間120分鐘)
一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
1. 已知集合A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，則集合A∩B＝________．
2. 已知復(fù)數(shù)z滿足z·i＝3－4i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________．
3. 雙曲線－＝1的漸近線方程為________．
4. 某中學(xué)共有1 800人，其中高二年級的人數(shù)為600.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取n人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為21，則n＝________．
5. 將一顆質(zhì)地均勻的正四面骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1，2，
2、3，4)先后拋擲2次，觀察其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和等于6的概率為________．
6. 右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是________．
7. 若正四棱錐的底面邊長為2cm，側(cè)面積為8cm2，則它的體積為________cm3.
8. 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2＋a4＝2，S2＋S4＝1，則a10＝________．
9. 已知a>0，b>0，且＋＝，則ab的最小值是________．
10. 設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知＝，則
cosA＝________．
11. 已知函數(shù)f(x)＝(e是自然對數(shù)的底數(shù))
3、．若函數(shù)y＝f(x)的最小值是4，則實數(shù)a的取值范圍為________．
12. 在△ABC中，點P是邊AB的中點，已知||＝，||＝4，∠ACB＝，則
·＝________．
13. 已知直線l：x－y＋2＝0與x軸交于點A，點P在直線l上．圓C：(x－2)2＋y2＝2上有且僅有一個點B滿足AB⊥BP，則點P的橫坐標(biāo)的取值集合為________．
14. 若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在區(qū)間[1，2]上有兩個不同的零點，則的取值范圍為________________．
二、 解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. (
4、本小題滿分14分)
已知向量a＝(sinα，1)，b＝.
(1) 若角α的終邊過點(3，4)，求a·b的值；
(2) 若a∥b，求銳角α的大小．
16. (本小題滿分14分)
如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的高為，其底面邊長為2.已知點M ,N分別是棱A1C1，AC的中點，點D是棱CC1上靠近C的三等分點．求證：
(1) B1M∥平面A1BN；
(2) AD⊥平面A1BN.
17. (本小題滿分14分)
已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點，，點A是橢圓的下頂點．
(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 過點A且互
5、相垂直的兩直線l1，l2與直線y＝x分別相交于E，F(xiàn)兩點，已知OE＝OF，求直線l1的斜率．
18. (本小題16分)
如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O為圓心，且OC⊥AB，在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝，計劃在上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ.
(1) 當(dāng)θ＝時，求∠OPQ的大??；
(2) 當(dāng)∠OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角θ的正弦值．
19. (本小題滿分16分)
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，g(x)＝ln x.
(1) 若a＝0，b＝－2，且f(x)≥g(x)恒成立，求
6、實數(shù)c的取值范圍；
(2) 若b＝－3，且函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－1，1)上是單調(diào)減函數(shù)．
①求實數(shù)a的值；
②當(dāng)c＝2時，求函數(shù)h(x)＝的值域．
20. (本小題滿分16分)
已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；
(2) 對于正整數(shù)i，j，k(i
7、
2018屆高三年級第二次模擬考試(十)
數(shù)學(xué)附加題(本部分滿分40分，考試時間30分鐘)
21. 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A. [選修41：幾何證明選講](本小題滿分10分)
如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過點D作圓O的切線交AB的延長線于點C，且滿足DA＝DC.
(1) 求證：AB＝2BC；
(2) 若AB＝2，求線段CD的長．
B. [選修42：矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知矩陣A＝，B＝，列向量X＝.
(1) 求
8、矩陣AB；
(2) 若B－1A－1X＝，求a，b的值．
C. [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點，求圓C的極坐標(biāo)方程．
D. [選修45：不等式選講](本小題滿分10分)
已知x，y都是正數(shù)，且xy＝1，求證：(1＋x＋y2)(1＋y＋x2)≥9.
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
22. (本小題滿分10分)
如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面
9、ABCD，PD＝AD＝2AB，點Q為線段PA(不含端點)上的一點．
(1) 當(dāng)點Q是線段PA的中點時，求CQ與平面PBD所成角的正弦值；
(2) 已知二面角QBDP的正弦值為，求的值．
23. (本小題滿分10分)
在含有n個元素的集合An＝{1，2，…，n}中，若這n個元素的一個排列(a1，a2，…，an)滿足ai≠i(i＝1，2，…，n)，則稱這個排列為集合An的一個錯位排列(例如：對于集合A3＝{1，2，3}，排列(2，3，1)是A3的一個錯位排列；排列(1，3，2)不是A3的一個錯位排列)．記集合An的所有錯位排列的個數(shù)為Dn.
(1) 直接寫D1，D2，D3，D4的值；
(2) 當(dāng)n≥3時，試用Dn－2，Dn－1表示Dn，并說明理由；
(3) 試用數(shù)學(xué)歸納法證明：D2n(n∈N*)為奇數(shù).
蘇錫常鎮(zhèn)一模十?dāng)?shù)學(xué)
