高考數學一輪總復習 第三章 三角函數與解三角形 第2講 同角三角函數的基本關系式與誘導公式課件 文

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1、第2講 同角三角函數的基本關系式與誘導公式考綱要求考點分布考情風向標1.能利用單位圓中的三角函數線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式2.理解同角三角函數的基本關系式：sin2xcos2x1， tanx2011年大綱卷第14題考查定義、同角關系式；2012年大綱卷第4題考查定義、同角關系式；2013年大綱卷第2題考查定義、同角關系式；2014年大綱卷第14題考查誘導公式及三角函數單調性；2015年新課標卷第2題考查誘導公式、兩角和與差的正余弦公式本節(jié)復習時應緊扣住三角函數的定義，理解同角三角函數關系式和誘導公式；觀察分析這些公式特征，掌握記憶訣竅；通過基本題型，掌握解題規(guī)律2sincosxx1

2、同角三角函數關系式2六組誘導公式sincostan組數一二三四五六角2k(kZ) 正弦sin_sinsincoscos余弦coscos_cossinsin正切tantantan_口訣函數名不變符號看象限函數名改變符號看象限223三角函數線設角的頂點在坐標原點，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊與單位圓相交于點 P，過點 P 作 PM 垂直于 x 軸于點 M，則點 M是點 P 在 x 軸上的正射影由三角函數的定義知，點 P 的坐標為(cos，sin)，其中 cosOM，sinMP.單位圓與 x 軸的正半軸交于點 A，單位圓在點 A 的切線與角的終邊或其反向延長線相交于點 T，則 tanAT.我們把有

3、向線段 OM，MP，AT 分別叫做的余弦線、正弦線、正切線.余弦線正弦線三角函數線有向線段 OM 為 有向線段 MP 為 有向線段 AT 為正切線1cos330()CC4A考點 1 求三角函數值答案：D答案：A【規(guī)律方法】(1)已知sin，cos，tan三個三角函數值中的一個，就可以求另外兩個但在利用平方關系實施開方時，符號的選擇是看屬于哪個象限，這是易出錯的地方，應引起重視而當的象限不確定時，則需分象限討論，不要遺漏終邊在坐標軸上的情況(2)同角三角函數的基本關系式反映了各種三角函數之間的內在聯系，為三角函數式的性質、變形提供了工具和方法考點 2 三角函數的化簡【規(guī)律方法】化簡三角函數式應看

4、清式子的結構特征并作有目的的變形，注意“1”的代換、乘法公式、切化弦等變形技巧，對于有平方根的式子，去掉根號的同時加絕對值號再化簡本題出現了sin4，sin6，cos4，cos6，應聯想到把它們轉化為sin2，cos2的關系，從而利用1sin2cos2進行降冪解決【互動探究】B解析：f(x)cos2x 是周期為的偶函數故選 B.考點 3 三角函數的證明【規(guī)律方法】證明三角恒等式，可以從左向右證，也可以從右向左證，證明兩端等于同一個結果，對于含有分式的還可以考慮應用比例的性質.只要證tan2sin2tan2sin2成立，而tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tancos)2tan2s

5、in2，即tan2sin2tan2sin2成立，原等式成立【互動探究】難點突破 三角齊次式問題例題：已知 3sin2cos0，求下列各式的值：(2) sin22sincos4cos2.【互動探究】3(2015 年四川)已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_.14(2011 年新課標)已知角的頂點與原點重合，始邊與 x軸的正半軸重合，終邊在直線 y2x 上，則 cos2()B1誘導公式主要用于統一角：(1)應用誘導公式，重點是“函數名稱”與“正負號”的正確判斷求任意角的三角函數值的問題，都可以通過誘導公式化為銳角三角函數的求值問題，具體步驟為“負角化正角”“正角化銳角”求值(2)應用誘導公式，重點是“函數名稱”與“正負號”的正確判斷，一般常用“奇變偶不變，符號看象限”的口訣2同角三角函數基本關系可用于統一函數，其主要作用是進行三角函數的求值、化簡和證明，常用方法有：(2)和積轉換法：如利用(sincos)212sincos的關系進行變形、轉化3在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數線是一個小技巧