基本測(cè)量 (2)

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1、 實(shí)驗(yàn)一 基本測(cè)量 一、【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 1、掌握測(cè)定規(guī)則物體密度的一種方法。 2、學(xué)習(xí)使用物理天平的方法。 3、進(jìn)一步熟悉游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微計(jì)的使用。 4、學(xué)會(huì)誤差處理。 二、【實(shí)驗(yàn)儀器】 游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器、物理天平、金屬圓柱體 三、【實(shí)驗(yàn)原理】 1、游標(biāo)卡尺 　　游標(biāo)卡尺是由毫米分度值的主尺和一段能滑動(dòng)的游標(biāo)副尺構(gòu)成，它能夠把mm位下一位的估讀數(shù)較準(zhǔn)確地讀出來(lái),因而是比鋼尺更準(zhǔn)確的測(cè)量?jī)x器。游標(biāo)卡尺可以用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度、孔深及圓筒的內(nèi)徑、外徑等幾何量。 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理如下： 　　游標(biāo)副尺上有n個(gè)分格，它和主尺上的（n-1）個(gè)分格的總長(zhǎng)度相等，一般主尺上

2、每一分格的長(zhǎng)度為1mm,設(shè)游標(biāo)上每一個(gè)分格的長(zhǎng)度為x,則有nx=n-1,主尺上每一分格與游標(biāo)上每一分格的差值為1-x=1/m(mm)，因而1/m(mm)是游標(biāo)卡尺的最小讀數(shù)，即游標(biāo)卡尺的分度值。若游標(biāo)上有20個(gè)分格，則該游標(biāo)卡尺的分度值為1/20=0.05mm,這種游標(biāo)卡尺稱(chēng)為20分游標(biāo)卡尺；若游標(biāo)上有50個(gè)分格，其分度值為1/50=0.02mm，稱(chēng)這種游標(biāo)卡尺為50分游標(biāo)卡尺。 游標(biāo)卡尺的儀器誤差：一般取游標(biāo)卡尺的最小分度值為其儀器誤差。 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)： 　　從游標(biāo)卡尺的主尺上準(zhǔn)確讀出mm位，在副尺上讀出mm位的下一位，以50分游標(biāo)卡尺為例，若副尺上的第N格與主尺上的某一格對(duì)齊，

3、則副尺的讀數(shù)為0.02*N，主副尺讀數(shù)之和即是測(cè)量值。 使用游標(biāo)卡尺的注意事項(xiàng)： 1、測(cè)量之前應(yīng)檢查游標(biāo)卡尺的零點(diǎn)讀數(shù)，看主副尺的零刻度線是否對(duì)齊，若沒(méi)有對(duì)齊，須記下零點(diǎn)讀數(shù)，以便對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正。 2、卡住被測(cè)物時(shí)，松緊要適當(dāng)，不要用力過(guò)大，注意保護(hù)游標(biāo)卡尺的刀口。 3、測(cè)量圓筒內(nèi)徑時(shí)，要調(diào)整刀口位置，以便測(cè)出的是直徑而不是弦長(zhǎng)。 2、螺旋測(cè)微計(jì) 螺旋測(cè)微計(jì)（又稱(chēng)千分尺），它是依據(jù)螺旋放大的原理制成的，主要部分為一個(gè)螺距為０.５mm的微動(dòng)螺桿在固定螺母中旋轉(zhuǎn)，當(dāng)微動(dòng)螺桿旋轉(zhuǎn)時(shí)，帶有刻度的螺帽也跟隨螺桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，螺桿便沿著旋轉(zhuǎn)軸線方向前進(jìn)或后退一個(gè)螺距的距離。因此，沿軸線方

4、向的微小移動(dòng)距離，就能用旋轉(zhuǎn)螺帽上的讀數(shù)表示出來(lái)。螺旋測(cè)微器的精密螺紋的螺距是0.5mm，旋轉(zhuǎn)螺帽有50個(gè)等分刻度，因此旋轉(zhuǎn)螺帽每旋轉(zhuǎn)一小格，相當(dāng)于測(cè)微螺桿前進(jìn)或后退這0.5/50=0.01mm?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)螺帽的每一小格表示0.01mm，所以以螺旋測(cè)微器可準(zhǔn)確到0.01mm。由于還能再估讀一位，可讀到毫米的千分位。 零點(diǎn)修正：在用螺旋測(cè)微器測(cè)長(zhǎng)時(shí)，如遇上零點(diǎn)不準(zhǔn)的情況，需要進(jìn)行零點(diǎn)修正。 測(cè)量前要記下零點(diǎn)讀數(shù)，做法和測(cè)量時(shí)一樣輕輕地轉(zhuǎn)動(dòng)棘輪，讓測(cè)桿與砧臺(tái)接觸，當(dāng)聽(tīng)到一、二聲咔、咔聲即停，此時(shí)的讀數(shù)即為零點(diǎn)讀數(shù)。 若零點(diǎn)讀數(shù)記為l0，測(cè)量讀數(shù)為l測(cè)，則被測(cè)物的實(shí)際長(zhǎng)度l實(shí)為：l實(shí) =l測(cè) –l

5、0 l0可正可負(fù)。如圖(a)微分筒的零線未到固定套管上的橫線，此時(shí)l0的讀數(shù)為 0.008mm，相當(dāng)于在測(cè)量前砧臺(tái)和測(cè)桿間已夾入了長(zhǎng) 0.008mm 的 物體，故l測(cè)比l實(shí)大了0.008mm，這時(shí)l0為+0.008mm，應(yīng)取正值。反之如圖(b)，則l0取負(fù)值。 3、物理天平 物理天平的主要參數(shù)有： （１）最大稱(chēng)量值：它是天平允許稱(chēng)衡的最大質(zhì)量。 （２）分度值：是指天平的指針從標(biāo)尺的中間位置偏離一小格時(shí)，天平上兩稱(chēng)盤(pán)的質(zhì)量差。 （３）相對(duì)精度：天平的分度值與最大稱(chēng)量值之比稱(chēng)為相對(duì)精度。 物理天平的操作步驟如下： （１）調(diào)整底座水平：旋轉(zhuǎn)天平的底腳螺絲，使底座水

6、平儀中氣泡處于中位置。 （２）調(diào)節(jié)零點(diǎn)：調(diào)節(jié)橫梁兩端螺母，使得稱(chēng)量前指針達(dá)到刻度零點(diǎn)位置。 （３）稱(chēng)量：先制動(dòng)天平，將待測(cè)物體放在左盤(pán)，砝碼放在右盤(pán)，再稍微啟動(dòng)天平，觀察指針是否在中央，如不在中央，應(yīng)先制動(dòng)天平，反復(fù)調(diào)整砝碼和游標(biāo)碼，直至天平平衡為止。這時(shí)被稱(chēng)物體的質(zhì)量就等于所放砝碼和移動(dòng)游碼所讀的總質(zhì)量。 使用天平的注意事項(xiàng)： （１）使用天平前，應(yīng)先了解天平的最大稱(chēng)量值，常用物理天平的最大稱(chēng)量值為500或1000g，負(fù)載量不得超過(guò)最大稱(chēng)量值。 （２）為保護(hù)天平的刀口，在取放物體、砝碼、調(diào)節(jié)平衡時(shí)，要制動(dòng)天平，只有在觀察天平是否平衡時(shí)才將天平啟動(dòng)。 （３）不要用手直接拿取砝碼，要用

7、鑷子夾取，以保護(hù)砝碼的準(zhǔn)確度。 測(cè)定固體物體（金屬圓柱體）的密度可先測(cè)量其體積V和質(zhì)量m，再根據(jù)算出其密度。 四、【實(shí)驗(yàn)步驟】 1．正確使用物理天平，稱(chēng)出圓柱體的質(zhì)量 2．用游標(biāo)卡尺測(cè)量金屬圓柱體的高度h，在不同位置測(cè)量5次求出、、等。 3．用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)圓柱體外徑，在不同部位測(cè)量9次，求、、。 4．根據(jù)公式算出金屬的密度。 五、【注意事項(xiàng)】 1．游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)要正視尺面，避開(kāi)陽(yáng)光的側(cè)照，以減小誤差。 2．使用螺旋測(cè)微器前要檢查是否有零差；當(dāng)測(cè)微螺桿接近待測(cè)物時(shí)，不要直接旋轉(zhuǎn)微分筒，而應(yīng)旋轉(zhuǎn)棘輪，以免壓力過(guò)大，損壞螺旋測(cè)微器。 3．使用物理天平時(shí)，調(diào)節(jié)平衡螺母、加減砝碼、移

8、動(dòng)游碼時(shí)必須將橫梁放下進(jìn)行。 六、【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理結(jié)果】 數(shù)據(jù)表格： 上 中 下 高度 金屬圓柱體的質(zhì)量＝ kg 金屬圓柱體的密度 七、【練習(xí)與思考】 附注：測(cè)量與誤差 （1）測(cè)量 物理實(shí)驗(yàn)不僅要定性的觀察物理現(xiàn)象，更重要的是找出有關(guān)物理量之間的定量關(guān)系。因此就需要進(jìn)行定量的測(cè)量。測(cè)量就是借助儀器用某一

9、計(jì)量單位把待測(cè)量的大小表示出來(lái)。根據(jù)獲得測(cè)量結(jié)果方法的不同，測(cè)量可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量：由儀器或量具可以直接讀出測(cè)量值的測(cè)量稱(chēng)為直接測(cè)量。如用米尺測(cè)量長(zhǎng)度，用天平稱(chēng)質(zhì)量；另一類(lèi)需依據(jù)待測(cè)量和某幾個(gè)直接測(cè)量值的函數(shù)關(guān)系通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得測(cè)量結(jié)果，這種測(cè)量稱(chēng)為間接測(cè)量。如用伏安法測(cè)電阻，已知電阻兩端的電壓和流過(guò)電阻的電流，依據(jù)歐姆定律求出待測(cè)電阻的大小。 一個(gè)物理量能否直接測(cè)量不是絕對(duì)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量?jī)x器的改進(jìn)，很多原來(lái)只能間接測(cè)量的量，現(xiàn)在可以直接測(cè)量了。比如車(chē)速的測(cè)量，可以直接用測(cè)速儀進(jìn)行直接測(cè)量。物理量的測(cè)量，大多數(shù)是間接測(cè)量，但直接測(cè)量是一切測(cè)量的基礎(chǔ)。 一個(gè)被測(cè)物理量，除

10、了用數(shù)值和單位來(lái)表征它外，還有一個(gè)很重要的表征它的參數(shù)，這便是對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)。這個(gè)重要參數(shù)卻往往容易為人們所忽視。設(shè)想如果得到一個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠性幾乎為零，那么這種測(cè)量結(jié)果還有什么價(jià)值呢？因此，從表征被測(cè)量這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)與其數(shù)值和單位至少具有同等的重要意義，三者是缺一不可的。 （2）誤差 絕對(duì)誤差 在一定條件下，某一物理量所具有的客觀大小稱(chēng)為真值。測(cè)量的目的就是力圖得到真值。但由于受測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量條件以及觀測(cè)者水平等多種因素的限制，測(cè)量結(jié)果與真值之間總有一定的差異，即總存在測(cè)量誤差。設(shè)測(cè)量值為N，相應(yīng)的真值為N0，測(cè)量值與真值之差ΔN Δ

11、N＝N－N0 稱(chēng)為測(cè)量誤差，又稱(chēng)為絕對(duì)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差。 誤差存在于一切測(cè)量之中，測(cè)量與誤差形影不離，分析測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，將影響降低到最低程度，并對(duì)測(cè)量結(jié)果中未能消除的誤差做出估計(jì)，是實(shí)驗(yàn)測(cè)量中不可缺少的一項(xiàng)重要工作。 相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)叫做相對(duì)誤差。用Ｅ表示： 由于真值無(wú)法知道，所以計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)常用Ｎ代替。在這種情況下，Ｎ可能是公認(rèn)值，或高一級(jí)精密儀器的測(cè)量值，或測(cè)量值的平均值。相對(duì)誤差用來(lái)表示測(cè)量的相對(duì)精確度，相對(duì)誤差用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字。 （3） 誤差的分類(lèi) 根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，誤差可分為三類(lèi)：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。 1

12、. 系統(tǒng)誤差 是指在同一條件（指方法、儀器、環(huán)境、人員）下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，結(jié)果總是向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差的特征是具有一定的規(guī)律性。 系統(tǒng)誤差的來(lái)源具有以下幾個(gè)方面： （1）儀器誤差 它是由于儀器本身的缺陷或沒(méi)有按規(guī)定條件使用儀器而造成的誤差。如螺旋測(cè)徑器的零點(diǎn)不準(zhǔn)，天平不等臂等。 （2）理論誤差 它是由于測(cè)量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，或測(cè)量方法不當(dāng)?shù)人鸬恼`差。如實(shí)驗(yàn)中忽略了摩擦、散熱、電表的內(nèi)阻、單擺的周期公式的成立條件等。 （3）個(gè)人誤差 它是由于觀測(cè)者本人生理或心理特點(diǎn)造成的誤差。如有人用秒表測(cè)時(shí)間

13、時(shí)，總是使之過(guò)快。 （4）環(huán)境誤差 是外界環(huán)境性質(zhì)（如光照、溫度、濕度、電磁場(chǎng)等）的影響而差生的誤差。如環(huán)境溫度升高或降低，使測(cè)量值按一定規(guī)律變化。 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因通常是可以被發(fā)現(xiàn)的，原則上可以通過(guò)修正、改進(jìn)加以排除或減小。分析、排除和修正系統(tǒng)誤差要求測(cè)量者有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。這方面的知識(shí)和技能在我們以后的實(shí)驗(yàn)中會(huì)逐步地學(xué)習(xí)，并要很好地掌握。 2. 隨機(jī)誤差 在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，誤差的絕對(duì)值符號(hào)的變化，時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差，有時(shí)也叫偶然誤差。 引起隨機(jī)誤差的原因也很多，與儀器精密度和觀察者感官靈敏度有關(guān)。如無(wú)規(guī)則的溫度變化，氣

14、壓的起伏，電磁場(chǎng)的干擾，電源電壓的波動(dòng)等，引起測(cè)量值的變化。這些因素不可控制又無(wú)法預(yù)測(cè)和消除。 當(dāng)測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)誤差就顯示出明顯的規(guī)律性。實(shí)踐和理論都已證明，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（正態(tài)分布），其特點(diǎn)表現(xiàn)為： ① 單峰性 絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大； ② 對(duì)稱(chēng)性 絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同； ③ 有界性 絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零； ④ 抵償性 誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零。 因此，增加測(cè)量次數(shù)可以減小隨機(jī)誤差，但不能完全消除。 3. 粗大誤差 由于測(cè)量者過(guò)失，如實(shí)驗(yàn)方法不合理，用錯(cuò)儀器，操作不當(dāng)，讀錯(cuò)數(shù)值或記錯(cuò)數(shù)

15、據(jù)等引起的誤差，是一種人為的過(guò)失誤差，不屬于測(cè)量誤差，只要測(cè)量者采用嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度，過(guò)失誤差是可以避免的。在數(shù)據(jù)處理中要把含有粗大誤差的異常數(shù)據(jù)加以剔除。剔除的準(zhǔn)則一般為3σ準(zhǔn)則或肖維勒準(zhǔn)則。 （4） 測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度 測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的術(shù)語(yǔ)，但目前使用時(shí)其涵義并不盡一致，以下介紹較為普遍采用的說(shuō)法。 精密度表示的是在同樣測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，所得結(jié)果彼此間相互接近的程度，即測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性、測(cè)量數(shù)據(jù)的彌散程度，因而測(cè)量精密度是測(cè)量偶然誤差的反映。測(cè)量精密度高，偶然誤差小，但系統(tǒng)誤差的大小不明確。 準(zhǔn)確度表示的是測(cè)量結(jié)果與真值接近

16、的程度，因而它是系統(tǒng)誤差的反映。測(cè)量準(zhǔn)確度高，則測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較小，測(cè)量的系統(tǒng)誤差小，但數(shù)據(jù)較分散，偶然誤差的大小不確定。 精確度表示的則是對(duì)測(cè)量的偶然誤差及系統(tǒng)誤差的綜合評(píng)定。精確度高，測(cè)量數(shù)據(jù)較集中在真值附近，測(cè)量的偶然誤差及系統(tǒng)誤差都比較小。 （5）隨機(jī)誤差的估計(jì) 對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，其測(cè)量結(jié)果服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也就是正態(tài)分布（或高斯分布）。我們用描述高斯分布的兩個(gè)參量（x和σ）來(lái)估計(jì)隨機(jī)誤差。設(shè)在一組測(cè)量值中，n 次測(cè)量的值分別為： 1．算術(shù)平均值 根據(jù)最小二乘法原理證明，多次測(cè)量的算術(shù)平均值

17、 （1—1） 是待測(cè)量真值的最佳估計(jì)值。稱(chēng)為近似真實(shí)值，以后我們將用來(lái)表示多次測(cè)量的近似真實(shí)值。 2．標(biāo)準(zhǔn)偏差 根據(jù)隨機(jī)誤差的高斯理論可以證明，在有限次測(cè)量情況下，單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： （貝塞爾公式） （1—2） 通常稱(chēng)為偏差，或殘差。表示測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表征對(duì)同一被測(cè)量在同一條件下作n次（在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，通常取）有限測(cè)量時(shí)，其結(jié)果的分散程度。其相應(yīng)的置信概率接近于58.3%。其意義是n次測(cè)量中任一次測(cè)量值的誤差（或偏差）落在（）區(qū)間的可能性約為68.3%，也就是真值落在（）范圍的概率為68.3%。標(biāo)準(zhǔn)偏差小表示測(cè)量值密集，即測(cè)量的精密度高；標(biāo)準(zhǔn)偏差大表示測(cè)量值分散，即測(cè)量的精密度低。 3. 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n有限，其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 （1—3） 其意義是測(cè)量平均值的隨機(jī)誤差在之間的概率為68.3%。或者說(shuō)，待測(cè)量的真值在范圍內(nèi)的概率為68.3％。因此反映了平均值接近真值的程度。