某年《數(shù)學(xué)物理方程》試卷A.ppt

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數(shù)學(xué)物理方程 試卷A 一 填空 1 二階線性偏微分方程在某點(diǎn)為雙曲型的判別條件是在該點(diǎn)處 一 填空 1 二階線性偏微分方程在某點(diǎn)為雙曲型的判別條件是在該點(diǎn)處 2 四種固有值問(wèn)題 1 2 3 4 的固有值都記為 則 1 2 3 4 的固有函數(shù)分別為 其中分別為 2 四種固有值問(wèn)題 1 2 3 4 的固有值都記為 則 1 2 3 4 的固有函數(shù)分別為 其中分別為 3 表達(dá)波動(dòng)方程初值問(wèn)題的解的達(dá)朗貝爾公式是 3 表達(dá)波動(dòng)方程初值問(wèn)題的解的達(dá)朗貝爾公式是 4 由泊松公式 三維波動(dòng)方程初值問(wèn)題的解可表示為 其中表示以為球心 以為半徑的球面 4 由泊松公式 三維波動(dòng)方程初值問(wèn)題的解可表示為 其中表示以為球心 以為半徑的球面 5 函數(shù) 稱(chēng)為三維拉普拉斯方程的基本解 5 函數(shù) 稱(chēng)為三維拉普拉斯方程的基本解 6 根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì) 諾伊曼問(wèn)題有解的必要條件是 6 根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì) 諾伊曼問(wèn)題有解的必要條件是 7設(shè)函數(shù)為區(qū)域上的格林函數(shù) 則上的狄利克雷問(wèn)題的解可表示為 7設(shè)函數(shù)為區(qū)域上的格林函數(shù) 則上的狄利克雷問(wèn)題的解可表示為 8 貝塞爾方程的通解是 8 貝塞爾方程的通解是 二 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形 二 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形 答 當(dāng)時(shí) 方程為雙曲型 特征方程為積分曲線為作變換 則于是又故原方程化為即 則于是又故原方程化為即 三 求解問(wèn)題 三 求解問(wèn)題答 p56習(xí)題二 1 1 用分離變量法 特征值和特征函數(shù)分別為結(jié)果為 四 用固有函數(shù)法求解 四 用固有函數(shù)法求解答 p58習(xí)題二10 2 固有函數(shù)系為結(jié)果為 五 用積分變換法求解問(wèn)題 已知傅氏逆變換 五 用積分變換法求解問(wèn)題 已知傅氏逆變換 答 類(lèi)似p85習(xí)題三9及p74例1 六 求解泊松方程邊值問(wèn)題 六 求解泊松方程邊值問(wèn)題答 類(lèi)似p105例5例6 顯然泊松方程有一特解令則問(wèn)題化為拉普拉斯方程邊值問(wèn)題由極值原理 所以原問(wèn)題的解為 七 求解圓盤(pán)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題 七 求解圓盤(pán)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題答 p122例1 固有值固有函數(shù)由得于是 固有值固有函數(shù)由得于是