廣東省高三數(shù)學(xué) 第3章第3節(jié) 冪函數(shù)復(fù)習(xí)課件 文

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1、121.1 A1B1C1D1yxyx函數(shù) 的圖象可看成是由冪函數(shù) 的圖象.向左平移 個單位長度得到 .向右平移 個單位長度得到.向上平移 個單位長度得到 .向下平移 個單位長度得到B2223013.0,1,2.231C.mmmmmmmm由,得又,所以 因?yàn)?為偶數(shù),經(jīng)驗(yàn)證, 符合,解析：故選Z2232.()0 mmyxmyxmZ冪函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對稱，且當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，則 的值為C 12,1(1)Bf xxxxf x設(shè)解析：所，以正確 3.|2 A. 02 B. 04C.2 D. 44f xxfxxxxx已知冪函數(shù) 由下表定義，則的解是D211( )|244222D.xx由,得 ,所以

2、,則，解析：故選x1f(x)122124.(1) (0) .yx 函數(shù) 始終過定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)32325353233232233553533523323223355353355.01( )ABCDxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx若，則 、 、 335533335555222 33311( ) .011.1(0)( ).1( ).xxxxyxxxxxxx因?yàn)?，所以冪函?shù) 在 ，上是增函數(shù)，故同理，解析：2332 32533232 53 355353013201,.531132.111( )( ).53xxayaxxxayaxxxxxxxxx當(dāng)時，指數(shù)函數(shù) 是減函數(shù)因?yàn)樗?/p>

3、以當(dāng)時，指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)因?yàn)?，所以，即綜上所述，冪函數(shù)的概念 2222 210,10018410,12.22401,2mxxmxxmxmmm mmmmm R依題意得對恒成立，故解得所以故實(shí)數(shù) 的取值范圍是解析： 3 2204(2 21)(1)1f xmxxmxmxm若函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) 的例題 ：取值范圍反思小結(jié)：冪函數(shù)的定義域是根據(jù)冪函數(shù)的表達(dá)式的特點(diǎn)來確定的本題看成兩個冪函數(shù)的和，前一個，0，且要開偶次方，故冪的底數(shù)恒大于0，后一個要求底數(shù)不能為0，且底數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故底數(shù)也要恒大于0. 2223(1)(0)mmf xmmxxm函數(shù) 是冪函數(shù)，且當(dāng),時是減函數(shù)，

4、求實(shí)數(shù)拓展練習(xí)：的值 231112.102(20)f xmmmmmfmfxmxx因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以 ，得 或 當(dāng) 時，函數(shù) ，不符合要求；當(dāng)解析： 時，函數(shù)，它在 ，上函數(shù)故減是 32233102(0).22013.yxyxR因?yàn)?，?的圖象在第一象限從左至右下降又由于它的定義域?yàn)?，故其圖象完全位于第一象限，其大致圖象如圖因?yàn)?，故易作?位于第一象限的圖象又由于它的定義域?yàn)?，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故其大致圖象解：如圖析冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 233212.2yxyx出下列冪函數(shù)的草圖；例題 ：反思小結(jié)：冪函數(shù)在第一象限的圖象依冪指數(shù)的不同有三種情形(參見“點(diǎn)石成金”中的說明)，掌握這三種情形并結(jié)

5、合定義域與奇偶性，就很容易作出各種冪函數(shù)的圖象 12341234,0,1cccccccc右圖是四個冪函數(shù)在第一象限的圖象，它們的指數(shù)分別是 ， ， ， ，則 ， ， ，這六個數(shù)的大小拓展練習(xí)：關(guān)系是43211234,4321.0,101. cccccccccccc根據(jù)冪函數(shù)圖象的分布規(guī)律，顯然再結(jié)合冪函數(shù)在第一象限的單調(diào)性，可知 ， ， ，這六個數(shù)的大小關(guān)系是解析：432101cccc冪函數(shù)的綜合應(yīng)用 3(1)2(1)(1)1(1)120(1)3(1)3xg xaaAAf xxxf xxf xff xx已知函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) ，點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上求函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)時，若 ， 成等差數(shù)列，例

6、：求題的值 21333 1 1(1)3,33 411222xgg xAAf xf xxx 當(dāng) 時， ，所以函數(shù)的圖象過定點(diǎn)將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式，得 ，即 ，所以 解，所以析： 20(1)133(1)2 1.23(49.1)(1)42247416xf xxff xxff xf xxxxxxx當(dāng)時， ， ， 依題意得 所以，即 ，即 ，得，反思小結(jié)：掌握冪函數(shù)圖象的特點(diǎn)是研究冪函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)本例中的第(2)小題中把三個冪函數(shù)的值通過等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為無理方程，求解有一定的難度，是一道較好的綜合題1133 (1)(32 ),aaa若 試求 的取拓展練習(xí)：值范圍13313110(0)3()3210

7、0321103202 3(1)( , )3 2yxxyxaaaaaaa冪函數(shù) ，顯然該函數(shù)為奇函數(shù)因?yàn)椋院瘮?shù) 在 ，上遞減作出該函數(shù)的草圖 見右圖顯然 或 或 ，而 ，所以 的取值范圍為 ， 解析：1()1 111,2,32 2yx冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的定義是說明性定義，形如 為常數(shù) 的函數(shù)叫冪函數(shù)重點(diǎn)掌握 ， ，時的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)由 的取值決定應(yīng)用冪函數(shù)知識解題時，要熟知常見冪函數(shù)的特征，要重視數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題設(shè)條件及冪函數(shù)的性質(zhì)作出示意圖，再由圖象得出進(jìn)一步的結(jié)論冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在形式上很接近，它們的區(qū)別在于冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而

8、指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置，所以在比較底數(shù)不同而指數(shù)相同的兩個數(shù)的大小時，我們要利用冪函數(shù)的單調(diào)性；而在比較指數(shù)不同而底數(shù)相同的兩個數(shù)的大小時，我們要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 21(0,1)yx冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù) 在第一象限的圖象為以下三種形式：yx只要掌握了這三種情況，然后結(jié)合各冪函數(shù)的定義域及奇偶性，就可作出 在其定義域內(nèi)的完整圖象在求冪函數(shù)的定義域時，若指數(shù)是分?jǐn)?shù)，建議首先將其解析式化成根式形式 21(1)3()xx冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：在直線 的右側(cè)，隨著冪指數(shù)的由小到大，圖象自下向上分布 在直線 的左側(cè)的分布情況相反 解決與冪函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問題時比如說求值域，比較值的

9、大小等 ，建議利用圖象，不必死記一些結(jié)論11221.()18()A 64 B 32 (201 C 16 D0)8yxaaa若曲線 在點(diǎn) ，處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,則 國大綱卷全33221322121211221()23003 .2131864.2AyxkayaaxaxyayxaSa aa因?yàn)?，所以切線的斜率 ,所以切線的方程是 令 ，得 ；令 ，得 所以三角形的面積是解，解得 析：答案：2325553222.( ) ,( ) ,( )()555A B C (2010) Dabca b cacbabccabbca設(shè) ,則 ,安徽卷, 的大小關(guān)系是 2520( )5A.xyxxacycbacb在時是增函數(shù)，所以； 是減函數(shù)解析：，所以綜合答案：得130013.( )()221 21 11A (1) B () C () D (0)32(201023)33xxxx若 是方程 的解，則 屬于區(qū)間 ， ， ，上海卷1301111333201( )2.11111 1( )( ) ( )( )()23222C3xyyxxx在同一坐標(biāo)系中作出指數(shù)函數(shù) 與冪函數(shù) 的圖象，設(shè)兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又因?yàn)?，所?屬于區(qū)間，解：析答案：單獨(dú)考查冪函數(shù)的題不多見，常與指數(shù)函數(shù)結(jié)合起來考查，或是考查與冪函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函選題感悟：數(shù)的性質(zhì)