14、1＜t2 B．t1＝t2
C．t1＞t2 D．無法比較t1、t2的大小
解析：選A 在AB段，速度越大，滑塊受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，速度越大，滑塊受支持力越大，摩擦力就越大，由題意知從A運動到C相比從C運動到A，在AB段速度較大，在BC段速度較小，所以從A到C運動過程所受摩擦力較小，用時短，所以A正確。
3.(2018·淮海中學(xué)檢測)夏季游樂場的“飛舟沖浪”項目受到游客的歡迎，簡化模型如圖。一游客(可視為質(zhì)點)以某一水平速度v0從A點出發(fā)沿光滑圓弧軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水面上的C點，不計空氣阻力。下列說法中正確的是( )
A．在A點時，游客對圓弧軌道的
15、壓力等于其重力
B．在B點時，游客的向心加速度為g
C．從B點到C點的過程，游客做勻變速運動
D．從B點到C點的過程，游客做變加速運動
解析：選C 由于在A點水平初速度為v0，故mg－N＝m，解得：N＝mg－m，由牛頓第三定律知，選項A錯誤；在B點恰好脫離軌道，設(shè)該點切線與水平方向夾角為θ，則man＝mgcos θ，故an＝gcos θ，選項B錯誤；從B點到C點過程，游客只受重力，做勻變速運動，選項C正確，D錯誤。
[研一題]———————————————————————————————
[多選]如圖所示，半徑為R的圓弧軌道與半徑為的光滑半圓弧軌道通過圖示方式組合在一起，A、B
16、分別為半圓弧軌道的最高點和最低點，O為半圓弧的圓心?，F(xiàn)讓一可視為質(zhì)點的小球從B點以一定的初速度沿半圓弧軌道運動，恰好通過最高點A后落在圓弧軌道上的C點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是( )
A．小球運動到A點時所受合力為零
B．小球從B點出發(fā)時的初速度大小為
C．C點與A點的高度差為
D．小球到達C點時的動能為mgR
[解析] 由于小球剛好能通過半圓弧軌道的最高點A，故小球運動到A點時由重力提供其做圓周運動的向心力，所受合力不為零，選項A錯誤；在A點時，有mg＝m，其中
r＝，解得：vA＝ ，由機械能守恒定律可得：mvB2＝mgR＋mvA2，解得：vB＝ ，
17、選項B正確；由平拋運動規(guī)律可得：x＝vAt，y＝gt2，由幾何關(guān)系可得：x2＋y2＝R2，解得：y＝，故C點與A點的高度差為，選項C錯誤；由動能定理可知：EkC＝
mvA2＋mgy，解得：EkC＝mgR，選項D正確。
[答案] BD
[悟一法]————————————————————————————————
平拋運動與圓周運動組合問題的兩類思維流程
1．單個質(zhì)點的連續(xù)運動的思維流程
2．質(zhì)點和圓盤的獨立運動的思維流程
[通一類]————————————————————————————————
1.如圖所示，B為豎直圓弧軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為
18、α。一小球在圓弧軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓弧軌道。已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為( )
A. B.
C. D.
解析：選A 設(shè)小球運動到B點時速度為v，如圖所示，在B點分解速度v可知：vx＝v0，vy＝v0tan α，又知小球在豎直方向做自由落體運動，則有vy＝gt，解得：t＝，A、B之間的水平距離為
xAB＝v0t＝，A項正確。
2．[多選](2018·揭陽模擬)如圖所示，小球沿水平面以初速度v0通過O點進入半徑為R的豎直半圓弧軌道，半圓弧軌道最高點為P，不計一切阻力，則( )
A．小球進入豎直半圓弧軌道后做勻速圓
19、周運動
B．若小球能通過P點，則小球在P點受力平衡
C．若小球的初速度v0＝3，則小球一定能通過P點
D．若小球恰能通過P點，則小球落地點到O點的水平距離為2R
解析：選CD 不計一切阻力，小球機械能守恒，隨著高度增加，動能減少，故做變速圓周運動，A錯誤；小球在最高點P需要向心力，故受力不平衡，B錯誤；若小球恰能通過P點，則有mg＝，得vP＝，小球過P點后做平拋運動，有x＝vPt，2R＝gt2，得
x＝·2＝2R，D正確；由機械能守恒得mg·2R＋mvP′2＝mv02，得vP′＝>，則小球一定能通過P點，C正確。
3．(2018·六盤山模擬)如圖所示，半徑為R的圓盤在豎直面內(nèi)繞O軸
20、勻速轉(zhuǎn)動，盤上A、B兩點均粘有一小物體，當(dāng)B點轉(zhuǎn)至最低位置時，O、A、B、P四點在同一豎直線上，已知OA＝AB，P是地面上的一點。A、B兩點處的小物體同時脫落，最終落到水平地面上同一點(不計空氣的阻力)。則OP之間的距離是( )
A．R B．7R
C．R D．5R
解析：選A 設(shè)OP之間的距離為h，則A下落的高度為h－R，A隨圓盤運動的線速度為ωR，設(shè)A下落的時間為t1，水平位移為x，則在豎直方向上有h－R＝gt12，在水平方向上有x＝ωRt1，B下落的高度為h－R，B隨圓盤運動的線速度為ωR，設(shè)B下落的時間為t2，水平位移也為x，則在豎直方向上有h－R＝gt22，在水平方向上有x
21、＝ωRt2，解得
h＝R，A項正確。
[專題強訓(xùn)提能]
1．(2018·肇慶摸底)如圖，一長為L的輕質(zhì)細桿一端與質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)相連，另一端可繞O點轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使輕桿與小球在同一豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，測得小球的向心加速度大小為g(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，下列說法正確的是( )
A．小球的線速度大小為gL
B．小球運動到最高點時處于完全失重狀態(tài)
C．當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時，輕桿對小球作用力方向指向圓心O點
D．輕桿在勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕桿對小球作用力的最大值為mg
22、
解析：選B 根據(jù)勻速圓周運動中a＝，解得：v＝，A錯誤；小球做勻速圓周運動，向心加速度大小為g，所以小球在最高點的加速度為g，處于完全失重狀態(tài)，B正確；當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時，輕桿對小球的作用力和重力的合力指向圓心，所以輕桿對小球的作用力方向不可能指向圓心O點，C錯誤；在最低點輕桿對小球的作用力最大，即F－mg＝ma，解得：F＝2mg，D錯誤。
2.一截面為圓形的內(nèi)壁光滑細管被彎成一個半徑為R的大圓環(huán)，并固定在豎直平面內(nèi)。在管內(nèi)的環(huán)底A處有一質(zhì)量為m、直徑比管徑略小的小球，小球上連有一根穿過位于環(huán)頂B處管口的輕繩，在水平外力F的作用下，小球以恒定的速率從A點運動到B點，如圖所示
23、。忽略內(nèi)、外側(cè)半徑差別(小球可視為質(zhì)點)，此過程中外力F的變化情況是( )
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先減小，后增大 D．先增大，后減小
解析：選D 小球做勻速圓周運動，合外力提供向心力，所以切線方向合力為零，設(shè)小球重力方向與切線方向的夾角為α，則有F＝mgcos α，小球上升過程中，α從90°先減小到
0(與圓心等高處)，后增大到90°(B點處)，cos α 先增大后減小，所以F＝mgcos α先增大后減小，故D正確。
3.如圖所示，一質(zhì)量為m的小物塊沿豎直面內(nèi)半徑為R的圓弧軌道下滑，滑到最低點時的瞬時速度為v，若小物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)是μ，則當(dāng)小物塊滑到
24、最低點時受到的摩擦力為( )
A．μmg B．μ
C．μm D．μm
解析：選D 小物塊滑到軌道最低點時，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得FN－mg＝m，得FN＝m，則當(dāng)小物塊滑到最低點時受到的摩擦力為f＝μFN＝μm，D正確。
4．[多選](2018·洛陽高三統(tǒng)考)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的光滑細金屬圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量均為m的帶孔小球A、B穿于環(huán)上，兩根長為R的細繩一端分別系于A、B球上，另一端分別系于圓環(huán)的最高點和最低點，現(xiàn)讓圓環(huán)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動，當(dāng)角速度緩慢增大到某一值時，連接B球的繩子恰好拉直，轉(zhuǎn)動過程中繩子不會斷，則下列說法正確的是( )
A．連接B球
25、的繩子恰好拉直時，轉(zhuǎn)動的角速度為
B．連接B球的繩子恰好拉直時，圓環(huán)對A球的作用力為零
C．繼續(xù)增大轉(zhuǎn)動的角速度，圓環(huán)對B球的作用力可能為零
D．繼續(xù)增大轉(zhuǎn)動的角速度，A球可能會沿圓環(huán)向上移動
解析：選AB 當(dāng)連接B球的繩子剛好拉直時，mgtan 60°＝mω2Rsin 60°，解得ω＝
，A項正確；連接B球的繩子恰好拉直時，A球與B球轉(zhuǎn)速相同，由對稱性知，A球所受合力也為mgtan 60°，又A球所受重力為mg，可判斷出A球所受繩子的拉力為＝2mg，A球不受圓環(huán)的作用力，B項正確；繼續(xù)增大轉(zhuǎn)動的角速度，連接B球的繩子上會有拉力，要維持B球豎直方向所受外力的合力為零，圓環(huán)對B球
26、必定有彈力，C項錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度增大，圓環(huán)對A球的彈力不為零，根據(jù)豎直方向上A球所受外力的合力為零，可知繩子對A球的拉力增大，繩子應(yīng)張得更緊，因此A球不可能沿圓環(huán)向上移動，D項錯誤。
5．(2019屆高三·合肥調(diào)研)如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。不計空氣阻力。下列說法中正確的是( )
A．t1時刻小球通過最高點，圖乙中S1和S2的面積相等
B．t2時刻小球通過最高點，圖乙中S1和S2的面積相等
C．t1
27、時刻小球通過最高點，圖乙中S1和S2的面積不相等
D．t2時刻小球通過最高點，圖乙中S1和S2的面積不相等
解析：選A 由題意可知，題圖乙中t1時刻小球通過最高點，面積S1表示的是小球從最低點運動到水平直徑最左端位置的過程中通過的水平位移，其大小等于輕桿的長度；S2表示的是小球從水平直徑最左端位置運動到最高點的過程中通過的水平位移，其大小也等于輕桿的長度，所以選項A正確。
6.如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)沿順時針方向做圓周運動，A、C點為圓周的最高點和最低點，B、D點為與圓心O在同一水平線上的點，小滑塊運動時，物體在地面上靜止不動
28、，則關(guān)于物體對地面的壓力N和地面對物體的摩擦力的說法正確的是( )
A．小滑塊在A點時，N>Mg，摩擦力方向向左
B．小滑塊在B點時，N＝Mg，摩擦力方向向左
C．小滑塊在C點時，N>(M＋m)g，物體與地面無摩擦力
D．小滑塊在D點時，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左
解析：選C 小滑塊在A點時對物體的作用力豎直向上，物體在水平方向不受力的作用，所以不受摩擦力，A錯誤；小滑塊在B點時，需要的向心力向右，所以物體對小滑塊有向右的支持力作用，對物體受力分析可知，地面要對物體有向右的摩擦力作用，小滑塊在豎直方向上對物體沒有作用力，物體受力平衡，所以物體對地面的壓力N＝Mg，B錯誤；小滑
29、塊在C點對物體的作用力豎直向下，物體在水平方向不受力的作用，所以不受摩擦力；小滑塊對物體的壓力要大于自身所受的重力，則物體對地面的壓力N>(M＋m)g，C正確；小滑塊在D點和B點受力情況類似，分析可知N＝Mg，摩擦力方向向左，D錯誤。
7．如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗放在水平面上，將質(zhì)量不同的A、B兩個小球(A球質(zhì)量小，B球質(zhì)量大)從碗口兩側(cè)同時由靜止釋放，讓兩球沿內(nèi)壁下滑，不計兩小球的大小，則下列說法正確的是( )
A．A球先到達碗底
B．B球先到達碗底
C．兩球下滑的過程中，碗有向左滑動的趨勢
D．兩球下滑的過程中，碗有向右滑動的趨勢
解析：選D 由于兩小球運動軌跡關(guān)于過球心
30、的豎直線對稱，兩小球下滑過程中在同一水平面上的加速度大小始終相同，所以同時到達碗底，選項A、B錯誤；由于B球質(zhì)量較大，下滑過程中對右側(cè)碗壁的作用力較大，所以兩球下滑的過程中，碗有向右滑動的趨勢，選項C錯誤，D正確。
8.[多選](2018·廈門模擬)如圖所示，兩根等長的細線拴著兩個小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運動，某一時刻小球1運動到自身軌道的最低點，小球2恰好運動到自身軌道的最高點，這兩點高度相同，此時兩小球速度大小相同，若兩小球質(zhì)量均為m，可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力的影響，則下列說法正確的是( )
A．此刻兩根細線拉力大小相同
B．運動過程中，兩根細線上拉力的差值最大為2mg
C．運
31、動過程中，兩根細線上拉力的差值最大為10mg
D．相對同一零勢能面，球1在最高點的機械能等于球2在最低點的機械能
解析：選CD 題述位置，球1加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，球2加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故拴著球1的細線拉力較大，故A錯誤；球1在最高點時，有：F1＋mg＝m，球2在最低點時，有：F2－mg＝m，兩球運動過程中機械能守恒，球1：mv2＝
mv12＋2mgR，球2：mv2＝mv22－2mgR，解得：F1＝m－5mg，F(xiàn)2＝m＋5mg，故
F2－F1＝10mg，故B錯誤，C正確；兩球運動過程中機械能守恒，而題述位置兩球的機械能相等，故兩球的機械能一直是相等的，故D正確。
32、9.如圖所示，一傾角為30°的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為d處，有一帶負電的電荷量為q、質(zhì)量為m的物體與圓盤始終保持相對靜止。整個裝置放在豎直向上的勻強電場中，電場強度E＝，則物體與盤面間的動摩擦因數(shù)至少為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g為重力加速度)( )
A. B.
C. D.
解析：選A 對物體隨圓盤轉(zhuǎn)動的各個位置分析比較可知，當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點時，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大，由牛頓第二定律得：μ(mg＋qE)cos 30°－(mg＋qE)sin 30°＝mω2d，解得：μ＝，故A正確，B、C、D錯誤。
10.固定在豎直
33、平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道的最高點，DB為豎直直徑，AC為水平直徑，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓弧軌道運動，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使小球通過最高點D，則小球通過D點后( )
A．一定會落到水平面AE上
B．一定會再次落到圓弧軌道上
C．可能會再次落到圓弧軌道上
D．一定不會落到水平面AE上
解析：選A 設(shè)圓弧軌道半徑為R，若小球恰好能夠通過最高點D，根據(jù)mg＝m，得：vD＝，知在最高點D的最小速度為，小球經(jīng)過D點后做平拋運動，根據(jù)R＝
gt2，得：t＝ ，則平拋運動的最小水平位移為：x＝vDt＝
34、·＝R，知小球一定會落到水平面AE上。故A正確，B、C、D錯誤。
11.如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN旋轉(zhuǎn)以調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長為L＝0.60 m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在板上的O點。當(dāng)平板的傾角為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，第一次給小球一初速度使小球恰能在平板上做完整的圓周運動，小球在最高點的速度大小為 m/s，若要使小球在最高點時輕繩的拉力大小恰與小球所受的重力大小相等，則小球在最高點的速度大小為(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A. m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．2 m
35、/s
解析：選C 小球在傾斜平板上運動時受重力、輕繩拉力、傾斜平板彈力。在垂直傾斜平板方向上合力為0，重力沿傾斜平板方向的分量為mgsin α，若小球恰能通過最高點，輕繩拉力T＝0，此時mgsin α＝m，代入數(shù)據(jù)得：sin α＝，若要使小球在最高點時輕繩的拉力大小恰與小球所受的重力大小相等，小球在最高點時，有mg＋mgsin α＝m，代入數(shù)據(jù)得：v′＝3 m/s，故C正確。
12.[多選](2018·大慶模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)的兩個半圓軌道在B點平滑相接，兩個半圓的圓心O1、O2在同一水平線上，粗糙的小半圓半徑為R，光滑的大半圓半徑為2R；一質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點)從大半圓的
36、一端A點以一定的初速度向上沿著半圓內(nèi)壁運動，且剛好能通過大半圓的最高點，最后滑塊從小半圓的左端沖出軌道，剛好能到達大半圓的最高點，已知重力加速度為g，則( )
A．滑塊在A點的初速度為
B．滑塊在A點對半圓軌道的壓力為6mg
C．滑塊第一次通過小半圓過程克服摩擦力做的功為mgR
D．增大滑塊在A點的初速度，則滑塊通過小半圓克服摩擦力做的功不變
解析：選AC 由于滑塊恰好能通過大半圓的最高點，在最高點重力提供向心力，即
mg＝m，解得v＝，根據(jù)機械能守恒定律可得mvA2＝2mgR＋m()2，解得
vA＝，A正確；滑塊在A點時受到半圓軌道的支持力為：F＝m＝3mg，由牛頓第
三定
37、律可知，B錯誤；設(shè)滑塊在O1點的速度為v1，則v1＝＝2，在小半圓運動的過程中，根據(jù)動能定理得Wf＝mvA2－mv12＝mgR，C正確；增大滑塊在A點的初速度，則滑塊在小半圓中各個位置速度都增大，滑塊對小半圓的平均壓力增大，因此克服摩擦力做的功增多，D錯誤。
13．[多選](2018·湖南六校聯(lián)考)如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時針轉(zhuǎn)動從而拖動物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5 m，細線始終保持水平；被拖動物塊質(zhì)量m＝1 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時間變化的關(guān)系是 ω＝kt，k＝2 rad/s2，g取10 m/s2，以下判斷正確的是
38、( )
A．物塊做勻速運動
B．細線對物塊的拉力是5 N
C．細線對物塊的拉力是6 N
D．物塊做勻加速直線運動，加速度大小是1 m/s2
解析：選CD 由題意知，物塊的速度為：v＝ωR＝2t×0.5＝t，又v＝at，故可得：a＝1 m/s2，所以物塊做勻加速直線運動，加速度大小是1 m/s2，故A錯誤，D正確；由牛頓第二定律可得，物塊所受合外力為：F＝ma＝1 N，F(xiàn)＝T－f，地面摩擦力為：f＝μmg＝0.5×
1×10 N＝5 N，故可得物塊受細線拉力為：T＝f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B錯誤，C正確。
14.[多選](2018·鐵嶺協(xié)作體模擬)如圖所示，半徑為R
39、的內(nèi)壁光滑圓軌道豎直固定在桌面上，一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點。現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，使小球在極短的時間內(nèi)獲得一個水平速度后沿軌道在豎直面內(nèi)運動。當(dāng)小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到軌道的最高點。已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功大小為W1，第二次擊打過程中小錘對小球做功大小為W2。設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動能，則的值可能是( )
A. B.
C. D．1
解析：選BC 第一次擊打后小球最多到達與圓心O等高位置，根據(jù)功能關(guān)系，有：W1≤mgR，兩次擊打后小球可以到達軌道最高點，根據(jù)功能關(guān)系，有：W1＋W2－2mgR＝
mv2，在最高點，有：mg＋FN＝m≥mg，解得：W1≤mgR，W2≥mgR，故≤，故B、C正確，A、D錯誤。
高考物理通用版二輪復(fù)習(xí)講義：第一部分 第一板塊 第3講 抓住“三類模型”破解豎直面內(nèi)的圓周運動 Word版含解析
