廣東省高三數學 第15章第1節(jié) 數列的概念課件 理

《廣東省高三數學 第15章第1節(jié) 數列的概念課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省高三數學 第15章第1節(jié) 數列的概念課件 理（35頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、考綱要求高考展望了解數列的概念和簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)了解數列是自變量為正整數的一類函數理解等差數列、等比數列的概念掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式能在具體的問題情景中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系數列是每年高考的必考內容，復習備考應從“注意思想方法，強化運算能力，重點知識重點復習”的角度做好充分準備(1)考查數列的有關概念，等差、等比數列的性質及應用將作為基本題型出現在選擇或填空題中(2)數列解答題常用到遞推、函數與方程、歸納與猜想、等價轉化、分類討論、整體代換等數學思想(3)對于給出遞

2、推關系式求通項公式的問題，要掌握一些諸如觀察法、遞推法、公式法、歸納猜想法等基本的數學方法(4)等差、等比數列的混合運算問題、可化為等差、等比數列的問題以及數列與函數、不等式結合的問題是2012年高考值得重點關注的.1*2*1.2,0,2,0 A11 B1 cos()C2sin()D11122nnnnnnaannnanann 已知數列的前四項為，則此數列的通項公式不可能是.NND1,2,3,4.BDCA.n 驗證法：令注意到 ， 等價，符合解，析：故選 *2102.6 A165 B33 C30D21np qpqapqNaaaaa 已知數列對任意的 ，滿足，且，那么等于C422844108212

3、2 430.aaaaaaaaa 解析： 由已知，則 *1153.2(2)1.nnnnanSS SnnnaSN數列的前 項和為若，則23*4.(1,2,3)()nN 下列對數列的理解有四種：數列可以看成一個定義在或它的有限子集， ，上的函數 ；數列的項數是有限的；數列若用圖象表示，從圖象上看是一群孤立的點；數列的通項公式是唯一的其中說法正確的是填序號 5.137.5 .如圖，第一個圖中有 個,第二個圖中有 個,第三個圖中有 個按照此規(guī)律，第 個圖中的數目是21通項公式與遞推公式 *11121.1142141:nnnaaanaa N已知數列滿足，若，寫出此數列的前 項，并推測該數列的通項公式；若，

4、寫出此數列的前 項，并推測該數列的通例項公式 1234123411.212 1 132 3 172 7 11115.2nnnnnaaaaaaaaaaaa 由，可推測數列的通項公式為由，可推測數列的通公式為解項析：()()數列的遞推公式是由遞推關系式 遞推 和首項基礎 兩個因素所確定的.即便遞推關系完全一樣,而首項不同就可得到兩個不同反思小結：的數列.如圖，是由花盆擺成拓練習1：的圖案展14 .1 .nnnnanaa根據圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第 個圖形中花盆數為記第 個圖形中的花盆數為,當時,與的遞推關系為161nnaan37例2:已知數列an的前n項和為Sn.按照下列條件求數列an的通項公式

5、 (1)Sn=2n2-n；(2)Sn=n2+n+1.通項公式與前n項和Sn 1122111221112221143.1143.21321114331.2,12 .2*nnnnnnnnaSnannnnnnaananaSnannnnannannnan N當時，；當時，經檢驗，當時，也適合所以數列的通項公式是當時，；當時，所以數列的解是：通項公式析 111.23nnnnnnSaaSSaSa利用求最容易出錯的就是對的處理上,因此,應該特別注意！.通過本題學習，歸納利用求 的方法.當 的表達式有什么特點時反思，數列是小結：等差數列？ 21011122023.12nnnanSnnaaaaa數列的前 項的和

6、求數列拓展練習2：的通項公式；求的值 221122101112202092212312 11 36223211341. 61412.22 20203(2 993),*649.nnnnnSnnnanaSSnannnnnnnnaaaaSS N由，當時，；當時，所解析：以數列的單調性 1111223nnnaannna已例 ：知數列的通項公式是，試問是否為單調數列，為什么？ 1*1111111221111()122111111()()23221221112122143121 22143421021 2221 22.nnnnnaannnnnnnnnnannnnnnnnnnnnnnnaan N解析：所以數

7、列即，為遞增數列()()本題給出了證明數列為遞增 或遞減 數列的方法可注意證明數列為遞增 或遞減 數列與證明函數單調性的聯系反思小結：和區(qū)別 *101 ()11()nnnnaannnaN拓展練習3已知數列的通項公式為，則當 為多大時，：最大？ 111111091112910111291010101092 ()1 ()()1111111110()090119090. 910nnnnnnnnnnnnnnnnnnaannnaaaanaaaanaaaaaaaaaannaaa因為，而，所以，當時，即；當時，即；當時，即因此所以，當或時，數列有解最大項，最大項為 或析：，91010 () .11其值為 *

8、QQ1,2()()1()1()15,612432nnpqpqkpqkqrqpkrqkpqr某個網絡群體中有 名同學在玩一個數字哈哈鏡游戲，這些同學依次編號為， ， ，且在哈哈鏡中，每個同學看到的像可用數對，來表示游戲規(guī)則如下：若編號為 的同學看到的像為， ，則編號為的同學看到的像為 ， ，并滿足，其中 、 、已知編號為 的同學看到的像為請根據以上規(guī)律分別寫出編號為 和 的同學看例 ：到的像；Nn求編號為 的同學看到的像數列的單調性 11111213218,126,832()56.2.(2)1 223 112nnnnnnnnnnnnbabanbaabnaan naaaaaaaannn 由題意規(guī)律

9、，編號為 的同學看到的像是；編號為 的同學看到的像是設編號為 的同學看到的像是，則，當時，由題意，所以解，以：所析，2222101 21062210.110222()nnnnnnnannbannnnnnn 所以，則經檢驗，時，上式也成立所以編號為 的同，學看到的像是()讀懂題意，找到前后兩者之間的關系式 即遞推關系式 是本題的關鍵.本題不僅蘊涵映射、函數的思想，也具體用到了累差疊加的數學方法,有一反思小結：定新意 *2222KOKOKOKO1220() AB11C22D334n nnnnnnnnnN會變形的島 ，前三天的形狀如圖所示，每兩條線段的交點稱為島 的頂點，第一天的頂點數為，第二天的頂

10、點數為，按照這樣的變化規(guī)律，則第天的拓展練習 ：頂點數為C 22233424.2 nnn解析： 第一天的頂點數為,第二天的頂點數為，歸納出第 天的頂點數為1n數列的概念命題以選擇、填空題居多，主要從四個方面考查：一是理解數列的定義及分類，能用函數的觀點認識數列；二是會用通項公式寫出數列的任意項，也要會根據給出數列的前幾項歸納出數列的一個通項公式；三是會根據遞推公式寫出數列的前幾項，并歸納出數列的通項公式；四是會由數列的前 項和公式求出數列的通項公式值得注意的是，數列與函數、不等式結合的題目在近幾年的高考試卷中頻頻出現數列是一種特殊的函數，其定義(1,2,3)n域是正整數集 或它的一個非空真子集

11、， ，；數列中的項必須是數 2231()1 21211 15 132 48 1623“ ”1“nnnnnnn數列的圖象是一系列孤立的點根據數列的前幾項寫出數列的通項公式要觀察、分析給出的數的特征，找出數列的一個構成規(guī)律，歸納 猜想 出通項公式如果能記住諸如， ，等一些特殊的數列，對求通項公式是很有幫助的，再學會一些基本的變形就會如虎添翼了例如：數列 ，中，分母的規(guī)律是明顯的：；第 個數出現了號，第 個數也應該有”12311323231.2nnnnnna 號，故有；從第 項開始，分子比分母小 ，第 項若變?yōu)椋脖确帜感?，這樣就找到了分子的規(guī)律：，所以 21,0,1,0,1,011|sin|22

12、10412nnnnnaanan 要注意的是并非所有的通項公式都存在，數列的通項公式也未必唯一例如：數列， 的通項公式可以是，也可以是或是奇數等是偶數由遞推關系求數列的通項公式，方法有二：求出數列的前幾項，再猜想出數列的一個通項公式，但做解答題時要用數學歸納法證明所得公式的正確性將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數 11()nnnnaaf naf na列的直接用公式求 后面再介紹；變成型的用迭加法；變成型的用迭乘法 11121111512.121 (2)111.212*2nnnnnnnnnnnnnnnnnnSf naSSanaSanSnnaaSSnnnaSannnaSaSSa N由數列的

13、前 項和公式求數列的通項公式，方法有二：已知的用求 ，但要注意這一條件，而例如：已知數列的前 項和，求數列的通項公式因為不適合上式，所以，已知 與 的關系式，可用轉化為.nnnSa或 的遞推關系，再求 4341*2200920141.10_(2009_.)nnnnnaaaaanaaN已知數列滿足：，則北京卷；20094 503 320142 100710074 252 11 010.aaaaaa依題意，得，解析：答案： ；2.11,3,6,1021,4,9,16()A 289B 1024C 122D 13798(200)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數比如：他們研究過圖 中的，

14、，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖 中的， ，這樣的數為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是 湖北卷22*22212.()D117A2132BC213549C.2nnnnnnnanbnbn nn nan nan nan N由圖形可得三角形數構成的數列通項，同理可得正方形數構成的數列通項則由，可排除 ；又由，無解，排除 ；由，無解，排除 ；故選 ，此時由解析：，得答案：解 283. A15 (20 B16 C 49 D 610)4nnanSna設數列的前 項和，則 的值徽.卷為安.887 6449A15.aSS解析：答案：()()n本節(jié)內容在考試試題中主要考查觀察、 歸納、猜想、推理、轉化等能力，有三個方面的立意：一是給出數列的關系式 有一定規(guī)律的一列數或數陣、通項公式、遞推公式、前 項和公式等 求通項公式或特殊項；二是判斷數列的類型；三是用函數思想 單調性、最值等 、方程思想或不等式方法解決問題以小題形式出現居多， 但也不排除數列與函數結合的選題感悟：解答題