《創(chuàng)新設計（浙江專用）高考數(shù)學二輪復習 專題六 概率與隨機變量及其分布 第1講 概率的基本問題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計（浙江專用）高考數(shù)學二輪復習 專題六 概率與隨機變量及其分布 第1講 概率的基本問題課件（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講概率的基本問題高考定位對于排列組合、二項式定理、古典概型、互斥事件及對立事件的概率的考查也會以選擇或填空的形式命題，屬于中檔以下題目.真真 題題 感感 悟悟1.(2016全國卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.9解析從E點到F點的最短路徑有6種，從F點到G點的最短路徑有3種，所以從E點到G點的最短路徑為6318種，故選B.答案B2.(2016全國卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和
2、紫色的花不在同一花壇的概率是()答案C3.(2016山東卷)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.解(1)用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一對應.因為S中元素的個
3、數(shù)是4416.所以基本事件總數(shù)n16.記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，考考 點點 整整 合合1.計數(shù)原理2.概率3.事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生(即A，B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B).4.在一次試驗中，對立事件A和 不會同時發(fā)生，但一定有一個發(fā)生，因此有P( )1P(A).AA熱點一排列、組合與二項式定理微題型1排列、組合問題【例11】 (1)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班級，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班級，則不同
4、的分法種數(shù)為()A.18 B.24 C.30 D.36(2)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120 C.144 D.168答案(1)C(2)B探究提高解排列、組合的應用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).微題型2考查二項式定理【例12】 (1)(2015全國卷)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A.10 B.20 C.
5、30 D.60(2)若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，則a1a2a13_.答案(1)C(2)2探究提高(1)在應用通項公式時，要注意以下幾點：它表示二項展開式的任意項，只要n與r確定，該項就隨之確定；對二項式(ab)n展開式的通項公式要特別注意符號問題；(xy)n展開式中的每一項相當于從n個因式(xy)中每個因式選擇x或y組成的.(2)在二項式定理的應用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的經(jīng)典方法.要根據(jù)二項展開式的結(jié)構特征靈活賦值.【訓練1】 (1)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_.(2)若將函
6、數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數(shù)，則a3_.解析(1)設(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)，答案(1)3(2)10熱點二古典概型與互斥、對立事件的概率微題型1對于古典概型的考查【例21】 (1)(2016深圳一調(diào))4名同學參加3項不同的課外活動，若每名同學可自由選擇參加其中的一項，則每項活動至少有一名同學參加的概率為(
7、)(2)從1，2，3，20這20個數(shù)中任取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為()答案(1)A(2)C探究提高解答有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關知識.微題型微題型2考查互斥事件與對立事件的概率考查互斥事件與對立事件的概率【例22】 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分種/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8
8、件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望；(2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.(注：將頻率視為概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得探究提高解此類題的關鍵是理解頻率與概率間的關系，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的事件，要考慮全面，防止遺漏.【訓練2】 如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)
9、隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑.解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444人.用頻率估計相應的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)
10、查結(jié)果得頻率為：所用時間(分鐘)1020 2030 3040 4050 5060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應選擇L2.1.求解排列、組合問題常用的解題方法(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.3.古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.
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