《高等數(shù)學(xué)試卷:2000級高等數(shù)學(xué)(上)試卷》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)試卷:2000級高等數(shù)學(xué)(上)試卷(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2000級高等數(shù)學(xué)(上)期中試題
一、填空題(4×7=28分)
1.設(shè),則 ; 。
2.設(shè)為連續(xù)函數(shù),則 。
3.設(shè),則 。
4.在對應(yīng)點處的切線方程為 。
5.設(shè)由方程確定,其中是可微函數(shù),
則 。
6.設(shè),則 。
7.曲線的是漸近線是 。
2、
二、選擇題(4×4=16分)
8.當(dāng)時,無窮小量關(guān)于與,是( )
(A)低階無窮小; (B)高階無窮小;
(C)等價無窮??; (D)同階但非等價無窮小。
9.設(shè),則( )
(A)只有一個間斷點; (B)存在間斷點,;
(C)存在間斷點,; (D)存在間斷點,,。
10.下列命題正確的是( )
(A)若曲線在點處有切線,則一定存在。
(B)若有唯一駐點,則是的極值點。
(C)若是曲線的拐點,則必有;
(D)若在上,且在的任一子區(qū)間內(nèi)不恒等于零,又
,則在內(nèi)。
11.設(shè),則在處( )
(A)導(dǎo)數(shù)連
3、續(xù)但二階不可導(dǎo),; (B)二階可導(dǎo),且;
(C)二階可導(dǎo),且; (D)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。
三、計算題 (6×4=24分)
12.求。
13.求。
14.設(shè),求。
15.由拉格朗日中值定理知:,求。
四、解答題(9分)
16.在區(qū)間上研究方程的實根個數(shù)。
五、證明題(7分)
17.設(shè),在連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),,
證明:,使。
六、應(yīng)用題(16分)
18.當(dāng)油船
4、破裂后時,有體積為的石油漏入海中,假定石油在海面上以
厚度均勻的圓形擴散開來,已知油層的厚度隨時間的變化規(guī)律為
(為常數(shù)),試求油層向外擴散的速率。(10分)
19.設(shè)水以常速(即單位時間注入水的體積為常數(shù))注入如圖所示的容器中,直
止將容器注滿。
(1) 畫出水面高度隨時間變化的函數(shù)的
圖形(不要求精確圖形,但應(yīng)畫出曲線的
凸性并表示出拐點)。
(2)在何處增長得最快?何處最慢?估
計這兩個增長率的比值。(6分)
6