屆高考物理知識點第一輪復(fù)習(xí)教案 第四章曲線運動 萬有引力與航天第講 圓周運動的基本規(guī)律及應(yīng)用

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1、 第3講　圓周運動的基本規(guī)律及應(yīng)用 考點一　圓周運動中的運動學(xué)分析 1．勻速圓周運動 (1)定義：線速度大小不變的圓周運動。 (2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。 2．描述勻速圓周運動的物理量 定義、意義 公式、單位 線速度 描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v) ①v＝＝ ②單位：m/s 角速度 描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω) ①ω＝＝ ②單位：rad/s 周期 物體沿圓周運動一圈的時間(T) ①T＝＝，單位：s ②f＝，單位：Hz 向心加速度 ①描述速度方向變化快慢的物理量(an) ②方向指向圓心

2、①an＝＝ω2r ②單位：m/s2 3.線速度、角速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系 (1)v＝ωr＝r＝2πrf。 (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r。 [題組訓(xùn)練] 1．[圓周運動的理解](多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　) A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C．物體所受合力全部用來提供向心力 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變 解析：　勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；勻速圓周運動的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對。 答案：　CD

3、 2．[圓周運動的描述] (2017·浙江嘉興一模)如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖。已知質(zhì)量為60 kg的學(xué)員在A點位置，質(zhì)量為70 kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0 m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0 m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點)(　　) A．運動周期之比為5∶4 B．運動線速度大小之比為1∶1 C．向心加速度大小之比為4∶5 D．受到的合力大小之比為15∶14 解析：　A、B兩點做圓周運動的角速度相等，根據(jù)T＝知，周期相等，故A錯誤。根據(jù)v＝rω知，半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，故B錯誤。根據(jù)a＝rω2知，半徑之比為5∶4，

4、則向心加速度大小之比為5∶4，故C錯誤。根據(jù)F＝ma知，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，故D正確。 答案：　D 3．[傳動問題] 如圖所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA。當(dāng)自行車正常騎行時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　) A．1∶1∶8　　　　　　　 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4 解析：　小齒輪A和大齒輪B通過鏈條傳動，齒輪邊緣線速度相等，即vA＝vB，小齒輪A和后輪C同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，有ωA＝ωC。由a＝可得a

5、A∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同時由a＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正確。 答案：　C 反思總結(jié)　常見的三種傳動方式及特點 (1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦傳動：如圖甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同軸傳動：如圖乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB?？键c二　圓周運動中的動力學(xué)分析 1．勻速圓周運動的向心力 (1)作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速

6、度的方向，不改變線速度的大小。 (2)大?。篎＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m·4π2f2r。 (3)方向：始終沿半徑方向指向圓心。 (4)向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。 2．離心現(xiàn)象 (1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動。 (2)受力特點 ①當(dāng)Fn＝mω2r時，物體做勻速圓周運動； ②當(dāng)Fn＝0時，物體沿切線方向飛出； ③當(dāng)Fn＜mω2r時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運動； ④當(dāng)Fn＞mω2r時，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。 [思維診斷] (

7、1)做勻速圓周運動的物體所受合外力為變力。(　　) (2)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體受重力、支持力和向心力作用。(　　) (3)做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力。(　　) (4)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出。(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× [題組訓(xùn)練] 1．[火車轉(zhuǎn)彎]鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ(如圖所示)，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于，則(　　) A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓 B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓 C．這時鐵軌對火車的支持力等

8、于mg/cos θ D．這時鐵軌對火車的支持力大于mg/cos θ 解析：　地面的支持力與重力的合力剛好提供向心力的時候，火車的速度為時，車輪邊緣與軌道側(cè)面之間無壓力，鐵軌的支持力FN的大小為mg/cos θ。當(dāng)速度小于時，火車對內(nèi)軌側(cè)面有擠壓，軌道對火車的側(cè)向彈力FN′方向沿斜面向上。FN′的豎直方向的分力與支持力FN的豎直方向的分力的合力等于重力。即FN′sin θ＋FNcos θ＝mg，可知此時支持力FN的大小小于mg/cos θ。 答案：　A 2．[汽車轉(zhuǎn)彎的動力學(xué)分析](2017·福建四地六校聯(lián)考)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)

9、左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于(　　) A. 　　　　　　　　 B． C. D． 解析：　 設(shè)路面的傾角為θ，則mgtan θ＝① tan θ＝② 聯(lián)立①②得： v＝ 故選項B正確。 答案：　B 3．[圓錐擺](2017·福建漳州八校二聯(lián))兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個小球，細(xì)線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周

10、運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是(　　) 解析：　設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由于小球做勻速圓周運動，滿足mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得Lcos θ＝是常量，即兩球處于同一高度，故B正確。 答案：　B 4．[離心現(xiàn)象](多選)如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法中正確的是(　　) A．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動 B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動 C．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動 D．若拉力突然變小，小

11、球?qū)⒀剀壽EPc做向心運動 解析：　若拉力突然變大，則小球?qū)⒆鼋倪\動，不會沿軌跡Pb做離心運動，A項錯誤。若拉力突然變小，則小球?qū)⒆鲭x心運動，但由于力與速度有一定的夾角，故小球?qū)⒆銮€運動，B項正確，D項錯誤。若拉力突然消失，則小球?qū)⒀刂鳳點處的切線運動，C項正確。 答案：　BC 反思總結(jié)　解決圓周運動問題的主要步驟 考點三　水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 1．水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 關(guān)于水平面內(nèi)的勻速圓周運動的臨界問題，主要是臨界速度和臨界力的問題。常見的是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關(guān)的問題。通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法。

12、2．處理臨界問題的解題步驟 (1)判斷臨界狀態(tài) 有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態(tài)。 (2)確定臨界條件 判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。 (3)選擇物理規(guī)律 當(dāng)確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對于不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。

13、 [與摩擦力有關(guān)的臨界問題](2014·安徽理綜)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。則ω的最大值是(　　) A. rad/s　　　　　　　 B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析：　小物體運動到最低點時最容易與勻質(zhì)圓盤發(fā)生相對運動，在最低點當(dāng)ω最大時，小物體與勻質(zhì)圓盤存在最大靜摩擦力，由牛頓第二定律可知，(μcos θ－sin θ)mg＝mω2r

14、，解得ω＝＝1.0 rad/s，故選項C正確。 答案：　C [題組訓(xùn)練] 1．[與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題] (多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2.0 kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力為Ffm＝6.0 N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以ω＝5.0 rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，取g＝10 m/s2，則它到O孔的距離可能是(　　) A．6 cm　　　　　　　　　 B．15 cm C．30 cm D．34 cm 解析：　轉(zhuǎn)臺以一定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，木塊M所需的向心力與回旋半徑r成

15、正比，在離O點最近處r＝r1時，M有向O點的運動趨勢，這時摩擦力Ff沿半徑向外，剛好達(dá)最大靜摩擦力Ffm， 即mg－Ffm＝Mω2r1 得r1＝＝＝0.08 m＝8 cm 同理，M在離O點最遠(yuǎn)處r＝r2時，有遠(yuǎn)離O點的運動趨勢，這時摩擦力Ff的方向指向O點，且達(dá)到最大靜摩擦力Ffm， 即mg＋Ffm＝Mω2r2 得r2＝＝＝0.32 m＝32 cm 則木塊M能夠相對轉(zhuǎn)臺靜止，回旋半徑r應(yīng)滿足關(guān)系式r1≤r≤r2。選項B、C正確。 答案：　BC 2．[與彈力有關(guān)的臨界極值問題] 如圖所示，用一根長為l＝1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定

16、在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為FT。(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示) (1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？ (2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？ 解析：　 (1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示。小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得： mgtan θ＝mωlsin θ 解得：ω＝ 即ω0＝ ＝ rad/s。 (2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，由牛

17、頓第二定律及向心力公式： mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′2＝， 即ω′＝ ＝2 rad/s。 答案：　(1) rad/s　(2)2 rad/s 物理模型盤點⑤——豎直平面內(nèi)圓周運動的“輕繩、輕桿”模型 模型特征 (1)物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動。 (2)“輕繩”模型和“輕桿”模型的不同 ①“輕繩”只能對物體產(chǎn)生拉力，對物體無支撐作用。 ②“輕桿”既可對物體產(chǎn)生拉力也可產(chǎn)生支持力，而對物體有支撐作用。 (3)兩種模型的軌道最高點情況比較 “輕繩”模型 “輕桿”模型 圖示 受力特征 物體受到的彈力方向為向下或等于零 物體受到的彈力方

18、向為向下、等于零或向上 受力示意圖 力學(xué)方程 mg＋FN＝m mg±FN＝ 臨界特征 FN＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 過最高點的條件 在最高點的速度v≥ 在最高點的速度v≥0 長L＝0.5 m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個小球A。A的質(zhì)量為m＝2 kg，當(dāng)A通過最高點時，如圖所示，求在下列兩種情況下桿對小球的作用力： (1)A在最低點的速率為 m/s。 (2)A在最低點的速率為6 m/s。 解析：　 對小球A由最低點到最高點過程，由動能定理得， －mg·2L＝mv2

19、－mv 在最高點，假設(shè)細(xì)桿對A的彈力F向下，則A的受力圖如圖所示： 以A為研究對象，由牛頓第二定律得 mg＋F＝m② 所以F＝m③ (1)當(dāng)v0＝ m/s時， 由①式得v＝1 m/s，④ F＝2× N＝－16 N，⑤ 負(fù)值說明F的實際方向與假設(shè)的向下的方向相反，即桿給A向上的16 N的支撐力。 (2)當(dāng)v0＝6 m/s時， 由①式得v＝4 m/s⑥ F＝2× N＝44 N⑦ 正值說明桿對A施加的是向下的44 N的拉力。 答案：　(1)16 N　方向向上　(2)44 N　方向向下 [考法拓展][把細(xì)桿換成細(xì)繩]在[典例]中若把細(xì)桿換成細(xì)繩，則在(1)(2)兩種情況下小

20、球能否過最高點？若能，此時細(xì)繩對小球的拉力為多少？ 解析：　對小球A由最低點到最高點過程，由動能定理得， －mg·2L＝mv2－mv① (1)當(dāng)v0＝ m/s時， 由①式得v＝1 m/s，② 對小球A，剛好過最高點時，有mg＝m，③ 解得vmin＝ m/s，④ 因為v＝1 m/svmin，故小球能過最高點。 此時對小球，由牛頓第二定律得mg＋F＝m⑥ 解得：F＝44 N 答案：　(1)v0＝ m/s時不能　(2)v0＝6 m/s時能　44 N [即學(xué)即練]

21、 (多選) 如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(　　) A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0 C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力 解析：　小球通過最高點時的最小速度為0，選項A錯，B對；小球運動過程中，除受重力以外，還要受到管壁的作用力，由向心力知識可知，選項C對；當(dāng)小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)和內(nèi)側(cè)管壁均可對小球有作用力，故D錯。 答案：　BC

22、 1. (2017·廣州模擬)輪箱沿如圖所示的逆時針方向在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓半徑為R，速率v<，AC為水平直徑，BD為豎直直徑。物塊相對于輪箱靜止，則(　　) A．物塊始終受兩個力作用 B．只有在A、B、C、D四點，物塊受到的合外力才指向圓心 C．從B運動到A，物塊處于超重狀態(tài) D．從A運動到D，物塊處于超重狀態(tài) 解析：　在B、D位置，物塊受重力、支持力，在A、C位置，物塊受重力、支持力和靜摩擦力，故A錯；物塊做勻速圓周運動，任何位置的合外力都指向圓心，B錯；從B運動到A，向心加速度斜向下，物塊失重，從A運動到D，向心加速度斜向上，物塊超重，C錯，D對。 答案：　D

23、 2. 2016年8月6日里約奧運會自行車項目比賽開始，自行車是奧運比賽的金牌大戶，總共將決出16塊金牌。如圖所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動。已知運動員的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則(　　) A．將運動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用 B．運動員受到的合力大小為m，受到的向心力大小也是m C．運動員做圓周運動的角速度為vR D．如果運動員減速，運動員將做離心運動 解析：　受力分析不能分析向心力，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體，向心力等于合力，選項B正確；運動員做圓周運動的角速度為

24、ω＝，選項C錯誤；如果運動員減速，運動員將做近心運動，選項D錯誤。 答案：　B 3. (2015·浙江理綜·19)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機(jī)功率足夠大)，則(　　) A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短 B．選擇路線②，賽車的速率最小 C．選擇路線③，賽車所

25、用時間最短 D．①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等 解析：　由幾何關(guān)系可求得路線①、②、③的長度分別為2r＋πr、2r＋2πr、2πr，比較可知，路線①最短，A項正確；由Fmax＝m可知，R越小，速率越小，因此沿路線①速率最小，B項錯誤；沿路線①、②、③運動的速率分別為、、，由三條路線長度與速率的比值比較可知，選擇路線③所用時間最短，C項正確；由Fmax＝ma可知，三條線路的圓弧上賽車的向心加速度大小相等，D項正確。 答案：　ACD 4．(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)

26、軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是(　　) A．b一定比a先開始滑動 B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是b開始滑動的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝ 時，a所受摩擦力的大小為kmg 解析：　小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。當(dāng)角速度增加時，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：Ffa＝mωl，當(dāng)Ffa＝kmg時，kmg＝mωl，ωa＝；對木塊b：Ffb＝mω·2l，當(dāng)Ffb＝kmg時，kmg＝mω·

27、2l，ωb＝ ，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則Ffa＝mω2l，F(xiàn)fb＝mω2·2l，F(xiàn)fa＜Ffb，選項B錯誤；當(dāng)ω＝時b剛開始滑動，選項C正確；當(dāng)ω＝時，a沒有滑動，則Ffa＝mω2l＝kmg，選項D錯誤。 答案：　AC 5．(2016·浙江理綜·20)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動

28、。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車(　　) A．在繞過小圓弧彎道后加速 B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D．通過小圓弧彎道的時間為5.58 s 解析：　賽車用時最短，就要求賽車通過大、小圓弧時，速度都應(yīng)達(dá)到允許的最大速度，通過小圓弧時，由2.25mg＝得v1＝30 m/s；通過大圓弧時，由2.25mg＝得v2＝45 m/s，B項正確。賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速，故A項正確。由幾何關(guān)系可知連接大、小圓弧的直道長x＝50 m，由勻加速直線運動的速度

29、位移公式：v－v＝2ax得a≈6.50 m/s2，C項錯誤；由幾何關(guān)系可得小圓弧所對圓心角為120°，所以通過小圓弧彎道的時間t＝×＝2.79 s，故D錯誤。 答案：　AB 課時作業(yè) (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(1～6題為單項選擇題，7～10題為多項選擇題) 1. 蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當(dāng)秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖中的(　　) A．a(chǎn)方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 解析：　秋千蕩到最高點時，速度為零，小孩的向心力為零，只有沿b方向的合力，故其加速度方向沿b方向，B正確。 答案：　B 2．質(zhì)點做勻速圓

30、周運動時，下列說法正確的是(　　) A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C．當(dāng)物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻加速圓周運動 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變 解析：　勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C錯。 答案：　D 3．火車在某個彎道按規(guī)定運行速度40 m/s轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力。若火車在該彎道實際運行速度為30 m/s，則下列說法正確的是(　　) A．僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力 B．僅外軌對車輪有側(cè)壓力 C．內(nèi)、外

31、軌對車輪都有側(cè)壓力 D．內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力 解析：　火車在彎道按規(guī)定運行速度轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力提供向心力，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力。若火車的運行速度小于規(guī)定運行速度時，重力和支持力的合力大于火車需要的向心力，火車有做近心運動趨勢，內(nèi)軌對車輪產(chǎn)生側(cè)壓力，重力、支持力和內(nèi)軌的側(cè)壓力的合力提供火車做圓周運動的向心力，故A正確。 答案：　A 4．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉(zhuǎn)動周期為2 s，則下列說法錯誤的是(　　) A．角速度為0.5 rad/s　　 B．轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C．軌跡半徑為 m D．向心加速度大小為4π m/s2 解析：　角速度為ω

32、＝＝π rad/s，選項A錯誤；轉(zhuǎn)速為n＝＝0.5 r/s，選項B正確；半徑r＝＝ m，選項C正確；向心加速度大小為an＝＝4π m/s2，選項D正確。 答案：　A 5. 山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為θ，則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為(　　) A. B． C. D． 解析：　軌道不受側(cè)向擠壓時，軌道對列車的作用力就只

33、有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式mgtan θ＝m，得v＝，C正確。 答案：　C 6．當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為10 m/s時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力作用，取g＝10 m/s2，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為(　　) A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 解析：　如圖所示，汽車在橋頂受重力和支持力，且支持力等于對橋頂?shù)膲毫? mg－FN＝m mg－mg＝m R＝＝＝40 m 汽車在粗糙的橋頂不受摩擦力作用，說明壓力FN＝0，汽車在橋頂只受重力作用 mg＝m v′＝＝＝20

34、 m/s。選項B正確。 答案：　B 7．(2017·山東省濟(jì)南市模擬)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，它們的邊緣上有三個點A、B、C，如圖(a)所示。向心加速度隨半徑變化的圖象如圖(b)所示，則(　　) A．A、B兩點的加速度關(guān)系滿足甲圖線 B．A、B兩點的加速度關(guān)系滿足乙圖線 C．B、C兩點的加速度關(guān)系滿足甲圖線 D．B、C兩點的加速度關(guān)系滿足乙圖線 解析：　A、B兩點在兩齒輪邊緣通過鏈條傳動，則A、B兩點的線速度大小相等，由a＝，a與R反比，所以A、B兩點的加速度關(guān)系滿足甲圖線，選項A正確，B錯誤；B、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩點轉(zhuǎn)動的角速度相同，由a＝

35、Rω2，a與R成正比，所以B、C兩點的加速度關(guān)系滿足乙圖線，選項C錯誤，D正確。 答案：　AD 8．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)。還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)。下列說法正確的是(　　) A．速率v一定時，r越小，要求h越大 B．速率v一定時，r越大，要求h越大 C．半徑r一定時，v越小，要求h越大 D．半徑r一定時，v越大，要求h越大 解析：　 火車轉(zhuǎn)彎時，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計速率行駛時，向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示，則有mgtan θ＝，且tan θ≈sin

36、θ＝， 其中L為軌間距，是定值，有mg＝， 通過分析可知A、D正確。 答案：　AD 9．在光滑的圓錐形漏斗的內(nèi)壁上，兩個質(zhì)量相同的小球A和B分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖所示。下列判斷正確的是(　　) A．A球的線速度大于B球的線速度 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫? D．A球轉(zhuǎn)動的周期大于B球轉(zhuǎn)動的周期 解析：　 對A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗壁的支持力作用，如圖所示，這兩力的合力分別水平指向各自的圓心，使小球分別緊貼漏斗壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。對A、B

37、兩球，由牛頓第二定律可得 FA＝＝m＝mωrA＝mrA FB＝＝m＝mωrB＝mrB 因為rA>rB，所以vA>vB，ωA<ωB，TA>TB 由FNA＝，F(xiàn)NB＝知，支持力FNA＝FNB，由牛頓第三定律知，A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笮〉扔贐球?qū)β┒繁诘膲毫?，故選項A、D正確。 答案：　AD 10. (2017·江西九校聯(lián)考)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖中P′位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種情

38、況與原來相比較，下面的判斷中正確的是(　　) A．細(xì)線所受的拉力變大 B．小球P運動的角速度變小 C．Q受到桌面的靜摩擦力變大 D．Q受到桌面的支持力變大 解析：　 金屬塊Q在桌面上保持靜止，根據(jù)平衡條件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變，故D錯誤。設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長度為L，P球做勻速圓周運動時，由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，如圖，則有FT＝，F(xiàn)n＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝ ，使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cos θ減小，則得到細(xì)線拉力FT增大，角速度增大，A正確，B錯誤。對

39、Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故C正確。 答案：　AC 二、非選擇題 11．如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的小球用長度L＝1 m的細(xì)繩拴住，細(xì)繩上端固定在O點。當(dāng)小球從圖中M點釋放后擺到懸點O的正下方N點時，細(xì)繩恰好被拉斷，此后小球剛好能無碰撞地從置于地面上傾角為45°的斜面上滑下。已知斜面高度h＝0.4 m，斜面左端離O點正下方P點的水平距離x＝0.4 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求： (1)N點距離地面的高度H； (2)細(xì)繩能承受的最大拉力。 解析：　(1)小球無碰撞地落到斜面上，則小球落到斜面上時的速度平行于斜面，有 vy＝v0tan 45° 又v

40、y＝gt 水平位移x＝v0t 豎直位移y＝gt2 聯(lián)立解得v0＝2 m/s，t＝0.2 s，y＝0.2 m 則H＝h＋y＝0.6 m (2)小球運動到N點時，細(xì)繩恰好被拉斷，設(shè)細(xì)繩能承受的最大拉力為F，則 F－mg＝m 解得F＝m＋mg＝14 N。 答案：　(1)0.6 m　(2)14 N 12. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球自由下落高度為R后沿豎直平面內(nèi)的軌道ABC運動。AB是半徑為R的粗糙圓弧，BC是直徑為R的光滑半圓弧，小球運動到C時對軌道的壓力恰為零，B是軌道最低點，求： (1)小球在AB弧上運動時，摩擦力對小球做的功。 (2)小球經(jīng)過B點前、后瞬間對軌道的壓力之比。 解析：　(1)在C點小球?qū)壍缐毫榱悖? 有mg＝m 從開始下落到C點，有mgR＋Wf＝mv 所以Wf＝－mgR (2)從開始下落到B點2mgR＋Wf＝mv 或從B點到C點mv＝mgR＋mv 由牛頓第二定律知FN前－mg＝m FN后－mg＝m 所以FN前∶FN后＝7∶12。 答案：　(1)－mgR　(2)7∶12