2018年高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題17 三視圖小題精練B卷（含解析）

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1、 專(zhuān)題（17）三視圖 1．已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖（如圖所示），則該幾何體的俯視圖不可能是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A選項(xiàng)是個(gè)三棱錐，下圖1，B選項(xiàng)也是三棱錐，下圖2，D選項(xiàng)是四棱錐，下圖3．選C． 2．一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D

2、． 【答案】A 【解析】三視圖是高考的熱點(diǎn)，焦點(diǎn)問(wèn)題，主要是通過(guò)三視圖來(lái)考察學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力以及審視能力，題型靈活多變，屬于中檔題型．解決此題首先要觀察清楚三視圖的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，還原原幾何題（直觀圖），再來(lái)求解面積或體積問(wèn)題． 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三視圖可知，是底面為矩形的四棱錐，四個(gè)側(cè)面均為直角三角形 ． 故選D． 點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視

3、圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整． 5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ） A． 72 B． 144 C． 216 D． 【答案】A 【解析】 從題設(shè)中提供的三視圖可以看出：該幾何體所是底面是兩直角邊分別是6,8的直角三角形，且只有一條側(cè)棱（高為9）垂直于底面的三棱錐，如圖，其體

4、積，故應(yīng)選答案A． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為 故選：C 7．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位），其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題．三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn)．觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注

5、意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀． 8．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1），則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A． B． C． 16 D． 32 【答案】A 9．已知四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的體積為（ ） A． 1 B． C． D． 【答案】B 【解析】∵四棱錐P?ABCD的三視圖俯視圖為正方形且邊長(zhǎng)為1，正視圖和側(cè)視圖的高為2

6、， 故四棱錐P?ABCD的底面面積S=1，高h(yuǎn)=2 故四棱錐P?ABCD的． 本題選擇B選項(xiàng)． 點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解． 10．下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點(diǎn)：三視圖． 【方法點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾

7、何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整． 11．如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考點(diǎn)：由三視圖求體積、面積． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖求體積和表面積．面積和體積求解中注意的事項(xiàng)：(1)柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面積分別是側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此，弄清側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及

8、各線段的位置關(guān)系，是求側(cè)面積及解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵．(2)求柱、錐、臺(tái)體的體積關(guān)鍵是找到相應(yīng)的底面積和高．充分運(yùn)用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題． 12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長(zhǎng)為1的正方形），該幾何體的體積是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 考點(diǎn)：三視圖． 【方法點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫(huà)出直觀

9、圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整． 專(zhuān)題21 三視圖 1．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　?。? A．2π B．3π C．4π D．5π 【答案】B 點(diǎn)睛：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整． 2．已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　)

10、 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正視圖和俯視圖還原幾何體如圖所示，由正視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)線段可得，當(dāng)時(shí)， ， 的邊上的高為，只有B選項(xiàng)符合，當(dāng)不垂直平面時(shí)，沒(méi)有符合條件的選項(xiàng)，故選B． 點(diǎn)睛：1．解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫(huà)出其直觀圖． 2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù) 3．某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖 如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(　　) A． 4 B．

11、 C． D． 8 【答案】D 4．如圖，正三棱柱的主視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此正三棱柱的左視圖的面積為(　　) A． 16 B． C． D． 【答案】D 點(diǎn)睛：三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示． (2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合． (3)由幾

12、何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖． 5．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 (　　) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 將三視圖還原為原來(lái)的幾何體,再利用體積公式求解． 原幾何體為組合體;上面是長(zhǎng)方體,下面是圓柱的一半(如圖所示), 其體積為．故選A; 6．如圖5，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（　　）

13、 (A) (B) (C) 6 (D)4 【答案】C 【解析】如圖所示 點(diǎn)睛：對(duì)于小方格中的三視圖，可以放到長(zhǎng)方體，或者正方體里面去找到原圖，這樣比較好找； 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三視圖知：幾何

14、體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖，平面，，，，，經(jīng)計(jì)算，，，，∴，∴， ，，， ∴，故選A． 9．一個(gè)幾何體由多面體和旋轉(zhuǎn)體的整體或一部分組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：由三視圖求體積． 10．如圖是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C．

15、 D． 【答案】C 【解析】 試題分析：相當(dāng)于一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體，故體積為． 考點(diǎn)：三視圖． 11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． 5 C． D．6 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：三視圖． 12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)___．? ? 【答案】 【解析】本題考查三視圖、四棱錐的體積計(jì)算等知識(shí),難度中等．由三視圖可知該幾何體是底面為長(zhǎng)和高均為的平行四邊形,高為的四棱錐,故其體積為． - 15 -