2017-2018學年高考數(shù)學 第10周 點、直線、平面之間的位置關(guān)系周末培優(yōu)試題 理 新人教A版

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1、 第10周 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 （測試時間：50分鐘，總分：80分） 班級：____________ 姓名：____________ 座號：____________ 得分：____________ 一、選擇題（本題共7小題，每小題5分，共35分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知，是異面直線，下面四個命題： ①過至少有一個平面平行于； ②過至少有一個平面垂直于； ③至多有一條直線與，都垂直； ④至少有一個平面與，都平行． 其中正確命題的個數(shù)是 A． B． C．

2、 D． 【答案】B 【解析】①過有且只有一個平面平行于，所以①錯誤； ②過最多有一個平面垂直于，所以②錯誤； ③有無數(shù)條直線與，都垂直，所以③錯誤； ④至少有一個平面與，都平行，所以④正確． 所以正確命題的個數(shù)是，故選B． 2．已知直線和平面，則下列四個命題中正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 【答案】B 3．如圖，，，，分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示，是異面直線的圖形的序號為 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【

3、答案】D 4．設(shè)是空間兩條直線，是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是 A．當時，“”是“”的充要條件 B．當時，“”是“”的充分不必要條件 C．當時，“”是“”的必要不充分條件 D．當時，“”是“”的充分不必要條件 【答案】C 【解析】當時，“”“”或與異面；“”“或”，所以當時，“”是“”的既不必要又不充分條件，故C錯誤； 當時，“”“”，“”推不出“”，所以當 時，“”是 “”的充分不必要條件，故B正確； 當時，“”“”，所以當時，“”是 “”成立的充要條件，故A正確； 當時，“”“”，“”推不出“”，所以當時，“”是“”的充分不必要條件,故D正確. 故選C.

4、 5．正方體中，與平面所成角的余弦值為 A． B． C． D． 【答案】A 6．在三棱錐中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由條件知：，取BC,PB,AC,AB中點分別為：F,E,H,K, 易知FE為的中位線，F(xiàn)E=，同理HF=， 在中，，EK=，HK=，EH=， 在中，三邊關(guān)系滿足勾股定理，為所求角，在直角三角形中，易得的余弦值為．故選A. 【名師點睛】發(fā)現(xiàn)三棱錐的線線間的垂直關(guān)系，將異面直線通過作平行線移到同一

5、平面中，將要求的角放到了直角三角形中求解． 7．在正方體中，下列幾種說法正確的是 A． B． C．與平面成 D．與成 【答案】B 【解析】對于選項A,用反證法,假設(shè),而,則,顯然它們不是平行直線,所以選項A錯誤; 對于選項B,易得,所以平面,得出,選項B正確; 對于選項C,取中點,連接,則,因為平面平面,所以 平面,為直線與平面所成的角,,所以,選項C錯誤; 對于選項D,易證, 所以或其補角為所成的角，為等邊三角形， ，選項D錯誤. 綜上，只有選項B正確，選B. 二、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分） 8．某幾何體的三

6、視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長棱所在的直線為，與直線不相交的其中一條棱所在直線為，則直線與所成的角為__________． 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一條長為的側(cè)棱與底面是邊長為的正方形垂直的四棱錐，如圖：最長棱為． 與所成角為，，故答案為. 【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查異面直線所成的角以及學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖

7、的影響. 9．已知直線，平面，滿足，且，有下列四個命題: ①對任意直線，有； ②存在直線，使且； ③對滿足的任意平面，有； ④存在平面，使. 其中正確的命題有__________．(填寫所有正確命題的編號) 【答案】①②③④ 10．已知兩平行平面間的距離為，點，點，且，若異面直線與所成角為60°，則四面體的體積為__________． 【答案】6 【解析】設(shè)平面ABC與平面的交線為CE，取,則， 三、解答題（本大題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點. （1

8、）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1； （2）求證：平面AB1E． 【答案】（1）見解析；（2）見解析. （2）連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=F，連接EF． 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形， 所以F為A1B的中點． 又因為E是BC的中點， 所以EF∥A1C． 因為EF在平面AB1E內(nèi)，A1C不在平面AB1E內(nèi)， 所以A1C∥平面AB1E． 【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面垂直、面面垂直的判定，屬于難題.證明線面平行的常用方法： ①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直

9、線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行. ②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面． 本題（2）是就是利用方法①證明的. 12．如圖，四邊形為等腰梯形，，將沿折起，使得平面平面，為的中點，連接. （1）求證：； （2）求到平面的距離. 【答案】（1）證明見解析；（2）到平面的距離為. （2）如圖，為的中點， 到平面的距離等于到平面距離的一半. 而平面平面， ∴過作于， 又由， ∴平面即就是到平面的距離. 由圖易得. 到平面的距離為. 13．如圖所

10、示，四棱錐中，平面平面，，，． （1）證明：在線段上存在一點，使得平面； （2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積． 【答案】（1）見解析;（2）. （2）∵平面平面，平面平面，，平面， ∴平面， ∵是的中點， ∴到平面的距離等于到平面的距離的一半，且平面，， ∴三棱錐的高是2，， 在等腰中，，，邊上的高為，， ∴到的距離為， ∴， ∴． 【名師點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法． ①割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決． ②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值． 12