《云南省昭通市實驗中學高二數學 等比數列前n項和 4課件新人教A必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《云南省昭通市實驗中學高二數學 等比數列前n項和 4課件新人教A必修5（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、等比數列的前N項和 數學小故事：數學小故事： 國際象棋起源于印度。國際象棋起源于印度。棋盤上共有棋盤上共有8 8行行8 8列構成列構成6464個格子。傳說個格子。傳說國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第請在棋盤的第1 1個格子里放上個格子里放上1 1顆麥粒，在棋盤的第顆麥粒，在棋盤的第2 2個格子里放上個格子里放上2 2顆麥粒，在棋盤的第顆麥粒，在棋盤的第3 3個個格子里放上格子里放上4 4顆麥粒，在棋盤的第顆麥粒，在棋盤的第4 4個格個格子里放上子里放上8 8顆麥粒，以此類推，每個格顆麥粒，以此類推，每個格
2、子里放的麥粒數都是前一個格子里放的子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的麥粒數的2 2倍，直到第倍，直到第6464個格子。請給個格子。請給我足夠的糧食來實現上述要求。我足夠的糧食來實現上述要求?！蹦阏J你認為國王有能力滿足發(fā)明者的上述要求嗎？為國王有能力滿足發(fā)明者的上述要求嗎？國際象棋棋盤國際象棋棋盤而所要求的而所要求的“64個格子所放的麥粒數總和個格子所放的麥粒數總和”就是求這個等比數列前就是求這個等比數列前64項的和項的和.問題：求問題：求2363641 2 222?S 如果將棋盤各格子所放的麥粒數看成一個如果將棋盤各格子所放的麥粒數看成一個數列，我們可以得到一個等比數列，它的首數列，我
3、們可以得到一個等比數列，它的首項是項是1，公比是，公比是2.二、新課講解：二、新課講解：2363641 2222S 式子兩邊都乘以式子兩邊都乘以 公比公比 2得得236364642 2 22 2 2S 由得由得646421S 而而64196421 18,446,744,073,709,551,615 1.84 10S 假定千粒麥子的質量為假定千粒麥子的質量為40克，那么麥粒的總質量克，那么麥粒的總質量超過了超過了7000億噸，是全世界億噸，是全世界1000多年的小麥總產量多年的小麥總產量.因此，國王不可能實現他的諾言因此，國王不可能實現他的諾言.1nnaan對于等比數列首項,公比q,前 項和S
4、123nnSaaaa211111 nnSaa qa qa q根據等比數列的通項公式，上式可寫成根據等比數列的通項公式，上式可寫成 211111nnnqSa qa qa qa q 由由-得得 1nnqq （1- ）S等式兩邊能否同除等式兩邊能否同除以（以（1-q）？）？11,nqSna(1)當時11,nnaqqSq（1-）(2)當時1-需要分類討論！需要分類討論！11,nqSna(1)當時11 ,nnaqqSq（1- ）(2)當時1-因為因為11nnaa q1nnaa qSq-或1- 1, aq n若 已 知則 選 用 公 式； 1,naq a若 已 知則 選 用 公 式 .三、等比數列前三、等
5、比數列前N和公式的應用和公式的應用例題例題1、求下列等比數列前、求下列等比數列前8項的和：項的和： 111(1),;248 111(1),822aqn解： 因為所以當時，818(1)1aqSq8111 ( )25522.125612191(2)27,0.243aaq191(2)27,0.243aaq例題例題1、求下列等比數列前、求下列等比數列前8項的和：項的和： 8191127, 27.243243aaq解：(2)由可得.1又 由 q0,可 得 q=-3于 是 當 n=8時 ,818(1)1aqSq8127 1 ()16403.1811 ()3 1819811aa qaaSqq或1271640
6、243.1811 ()3 38513.3q即小結：解決問題的關鍵是根據題目中的小結：解決問題的關鍵是根據題目中的條件求出條件求出 的值，再選擇好公式的值，再選擇好公式.1, , a q n若已知則選用公式； 1, ,na q a若已知則選用公式 .1aq和練習練習1、根據下列各題中的條件，求相應的等比數列的前N項和.11(1),1,100;2aqn1(2)3,2,6;aqn113(3)2,.34naqa .18921)21 (366S1001110010050.2Sa1312()2143 .11161 ()3nnaa qSq 例題例題2、在等比數列中已知在等比數列中已知1442 , 16 ,
7、.aaqS求與1, , ,nna aq n S分析：題中已知分析：題中已知 五個量中的三個，求其余五個量中的三個，求其余的兩個，是的兩個，是“知三求二型知三求二型”的問題的問題.可以根據相關公式列可以根據相關公式列出兩個方程式，根據方程思想解出未知量出兩個方程式，根據方程思想解出未知量.1111nnnaa qaa qqn將它們代入公式和S341 62,21 61qqSq得 到142 ,1 6aa解 ： 因 為4解這個關于q與S的方程組，得到42,3 0qS練習練習2、（1）在等比數列中已知）在等比數列中已知1332 , 26 , .aSaq求與 （2）在等比數列中已知）在等比數列中已知5151
8、 , 3 , .2qSaa求 與 15151545514511482313111.23131( )2aaaa qaSqaaaqaa(1)提示：由練習練習2、1332 , 26 , .aSaq求與 （2）在等比數列中已知）在等比數列中已知 331322331(1)2(1)26 112 aqqSqqaqaaq（1）提示：由（2）2 120qq由（1）化簡得4 3.qq 解得，或232342 ( 4)32.32 318.qaqa 當時，當時，記得要分類記得要分類討論！討論！考試報：第考試報：第5期期2.5隨堂練習二第隨堂練習二第5、6題題練習：已知等比數列練習：已知等比數列 的前的前 n項和為項和為
9、 ，且，且 成等差數列，則數列成等差數列，則數列 的公比為的公比為 nanS123,2,3SSS3422,5,aSS nanS例例3：已知等比數列：已知等比數列 的前的前 n項和為項和為 且公比且公比q1， 求數列求數列 的通項公式的通項公式 na an練習：已知等比數列練習：已知等比數列 的前的前 n項和為項和為 數，則數，則k+b= na3(, ,nnSkb nNk b 是常四、小結：四、小結： 2.2.等比數列前等比數列前 項和公式推導中蘊含的項和公式推導中蘊含的 思想方法：錯位相減法思想方法：錯位相減法. .n).1( ,11)1(),1( ,111qqqaaqqaqnaSnnn或1.1.等比數列求和公式等比數列求和公式以及公式的應用；以及公式的應用；3.利用方程的思想，解決利用方程的思想，解決“知三求二型知三求二型”的問題的問題.五、作業(yè)布置五、作業(yè)布置1、根據下列各題中的條件，求相應的、根據下列各題中的條件，求相應的等比數列的前等比數列的前n項和項和.nS.111(1)8,;22naqa 1(2)2.4,1.5,5;aqn 2、課本、課本p69 習題習題2.5 A組組 1
云南省昭通市實驗中學高二數學 等比數列前n項和 4課件新人教A必修5
