廣東省韶關(guān)市翁源縣龍仙中學(xué)高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件 新人教版

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1、1.6 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 第二課時(shí)第二課時(shí) 問題提出問題提出 1.1.函數(shù)函數(shù) 的最小正周期是的最小正周期是 ，且，且 ，能否，能否確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)f(x)的圖象和性質(zhì)？的圖象和性質(zhì)？( )2sin(),(0,)2f xxxR其中(0)3f2.2.三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛， 對(duì)于與角對(duì)于與角有關(guān)的實(shí)際問題，我們可以建立一個(gè)三有關(guān)的實(shí)際問題，我們可以建立一個(gè)三角函數(shù)，通過研究其圖象和性質(zhì)或進(jìn)行角函數(shù)，通過研究其圖象和性質(zhì)或進(jìn)行定量分析，就能解決相應(yīng)問題定量分析，就能解決相應(yīng)問題. .這是一種這是一種數(shù)學(xué)思想，需要結(jié)合具體問題的研究

2、才數(shù)學(xué)思想，需要結(jié)合具體問題的研究才能領(lǐng)會(huì)和掌握能領(lǐng)會(huì)和掌握. .探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值 【背景材料背景材料】如圖，設(shè)地球表面某地正午太如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值為該地的緯度值. .當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肴≌?，冬半年年取?fù)值取負(fù)值. . 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯北緯4040）的一幢高為）的一幢高為h h0 0的樓房北的樓房北面蓋一新樓，要使新面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮年不被前面的樓房遮擋，

3、兩樓的距離不應(yīng)擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？小于多少？太陽光太陽光- -思考思考1 1：圖中圖中、這三個(gè)角這三個(gè)角之間的關(guān)系是什之間的關(guān)系是什么？么？ =90 .思考思考2 2：當(dāng)太陽高度角為當(dāng)太陽高度角為時(shí)，設(shè)高為時(shí)，設(shè)高為h h0 0的樓房在地面上的投影長為的樓房在地面上的投影長為h h，那么，那么、h h0 0、h h三者滿足什么關(guān)系？三者滿足什么關(guān)系？ h=h0 tan. 太陽光太陽光- -思考思考3 3：根據(jù)地理知識(shí)，北京地根據(jù)地理知識(shí)，北京地區(qū)一年中區(qū)一年中, ,正午太陽直射什么緯正午太陽直射什么緯度位置時(shí)度位置時(shí), ,物體的影子最短或影物體的影子最短或影子最長？子最長？太陽直射北回

4、歸線時(shí)物體的影子最太陽直射北回歸線時(shí)物體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最長長. .思考思考4 4：如圖，如圖，A A、B B、C C分別為太陽直射分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)面上的投影點(diǎn). .要要使新樓一層正午使新樓一層正午的太陽全年不被的太陽全年不被前面的樓房遮擋，前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離兩樓的臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)之間的距離？之間的距離？-2326 02326 40MACBh0思考思考5 5：右圖中右圖中C C的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？MCMC的長度如何計(jì)算？的長度如

5、何計(jì)算？思考思考6 6：綜上分析，要使新樓一層正午綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？的距離不應(yīng)小于多少？-2326 02326 40MACBh000002tantan26 34hhMChC探究二：探究二：建立三角函數(shù)模型解決最值問題建立三角函數(shù)模型解決最值問題 【背景材料背景材料】某地?cái)M修建一條橫斷面為某地?cái)M修建一條橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸面面. .若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為

6、定值S S，渠，渠深為深為h h，問應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最，問應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最低？低？ABCDS思考思考1 1：修建水渠的成本可以用修建水渠的成本可以用哪個(gè)幾何量來反映？哪個(gè)幾何量來反映？思考思考2 2：設(shè)想將設(shè)想將ADADDCDCCBCB表示成某個(gè)表示成某個(gè)變量的函數(shù)，那么自變量如何選??？變量的函數(shù)，那么自變量如何選??？ABCDSEh思考思考3 3：取取BCE=xBCE=x為自變量，為自變量，設(shè)設(shè)y=ADy=ADDCDCCBCB，那么如何建，那么如何建立立y y與與x x的函數(shù)關(guān)系？的函數(shù)關(guān)系？(2cos )si nShxyhx-=+ABCDSEhx思考思考5 5：注意到注意到

7、S S、h h為常數(shù)，要使為常數(shù)，要使y y的值的值最小，只需研究哪個(gè)三角函數(shù)的最小值？最小，只需研究哪個(gè)三角函數(shù)的最小值？x （ ， ）02p2cos(0)si n2xkxxp-=思考思考4 4：考慮考慮x x的實(shí)際意義，這個(gè)函數(shù)的的實(shí)際意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？定義域是什么？(2cos )sinShxyhx-=+ABCDSEhx思考思考6 6：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)你有什么辦法求出當(dāng)你有什么辦法求出當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，k k取取最小值？最小值？ 2cos(0)si n2xkxxp-=x xy yO OPAkk=P(-sinx,cosx)P(-sinx,cosx)A(0,2)A(0,2

8、)思考思考7 7：如何對(duì)原問題作出相應(yīng)如何對(duì)原問題作出相應(yīng)回答？回答？ 修建時(shí)使梯形的腰與底邊的夾角為修建時(shí)使梯形的腰與底邊的夾角為6060，才能使修建成本最低，才能使修建成本最低. . ABCDSEhx理論遷移理論遷移 例例1 1 某市的緯度是北某市的緯度是北緯緯21213434，小王想在某，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高樓高7 7層，每層層，每層3 3米，樓與米，樓與樓之間相距樓之間相距1515米，要使所米，要使所買樓房在一年四季正午的買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，太陽不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第幾層的房？最低應(yīng)該選擇第幾層的房？15156

9、三樓三樓21 例例2 2 如圖，甲船在點(diǎn)如圖，甲船在點(diǎn)A A處測得乙船在處測得乙船在北偏東北偏東6060的的B B處，并以每小時(shí)處，并以每小時(shí)1010海里的海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東角方向直線航行，并與乙船在角方向直線航行，并與乙船在C C處相遇，處相遇，求甲船的航速求甲船的航速. .BCA北北，（ ， ）5 303si n()3vpqpq=-D D1. 1.三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、軍事、天文、地理和物理等實(shí)際問題，軍事、天文、地理和物理等實(shí)際問題，其解答流程大致是：審讀題意其解答流程大致是：審讀題意 設(shè)設(shè)角建立三角函數(shù)角建立三角函數(shù) 分析三角函數(shù)性質(zhì)分析三角函數(shù)性質(zhì) 解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題. . 其中根據(jù)實(shí)際問題的背其中根據(jù)實(shí)際問題的背景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 2. 2.在解決實(shí)際問題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問題在解決實(shí)際問題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問題具體分析，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，具體分析，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，靈活的運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行靈活的運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答解答. . 作業(yè)作業(yè): : P65P65習(xí)題習(xí)題1.6A1.6A組：組：1 1，2 2，3.3.