高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版

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1、32雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)圖形理解雙曲線的對(duì)稱性、范圍、頂通過(guò)圖形理解雙曲線的對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率等簡(jiǎn)單性質(zhì)點(diǎn)、離心率等簡(jiǎn)單性質(zhì)2學(xué)會(huì)利用雙曲線方程研究雙曲線幾何性質(zhì)學(xué)會(huì)利用雙曲線方程研究雙曲線幾何性質(zhì)的方法的方法3了解雙曲線的漸近線方程，領(lǐng)會(huì)漸近線是了解雙曲線的漸近線方程，領(lǐng)會(huì)漸近線是雙曲線的特有性質(zhì)雙曲線的特有性質(zhì)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練32雙雙曲曲線線的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單性性質(zhì)質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1已知已知F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足滿足|PF1|PF2|10，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是的

2、軌跡是_2若若Ax2By21表示雙曲線的方程，則表示雙曲線的方程，則A與與B應(yīng)滿足應(yīng)滿足_.以以F2為端點(diǎn)的沿為端點(diǎn)的沿x軸正方向的射線軸正方向的射線AB1問(wèn)題探究問(wèn)題探究1如何理解雙曲線的漸近線方程？如何理解雙曲線的漸近線方程？(3)若已知漸近線方程為若已知漸近線方程為mxny0，求雙曲線，求雙曲線方程，雙曲線的焦點(diǎn)可能在方程，雙曲線的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在軸上，也可能在y軸上，可用下面的方法來(lái)解決軸上，可用下面的方法來(lái)解決分兩種情況設(shè)出方程進(jìn)行討論分兩種情況設(shè)出方程進(jìn)行討論依據(jù)漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程依據(jù)漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程m2x2n2y2(0)，求出，求出即可即可2如何理解雙

3、曲線的離心率？如何理解雙曲線的離心率？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)在求雙曲線的基本量時(shí)，首先將其方程化為標(biāo)準(zhǔn)在求雙曲線的基本量時(shí)，首先將其方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后確定其焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，求出參數(shù)方程，然后確定其焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，求出參數(shù)a，b，c的值，然后求出各個(gè)基本量其中需注的值，然后求出各個(gè)基本量其中需注意的是：雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)意的是：雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得出根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得出雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)主要包括雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)主要包括“六點(diǎn)六點(diǎn)”實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端

4、點(diǎn)、焦點(diǎn)；實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)；“四四線線”對(duì)稱軸、漸近線；對(duì)稱軸、漸近線；“兩比率兩比率”離心離心率、漸近線的斜率率、漸近線的斜率雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率只與雙雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率只與雙曲線的形狀和大小有關(guān)而與雙曲線的位置無(wú)曲線的形狀和大小有關(guān)而與雙曲線的位置無(wú)關(guān)雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸端點(diǎn)坐標(biāo)、虛軸端關(guān)雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸端點(diǎn)坐標(biāo)、虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程不僅與雙曲線的點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程不僅與雙曲線的形狀和大小有關(guān)，而且與雙曲線的實(shí)軸位置形狀和大小有關(guān)，而且與雙曲線的實(shí)軸位置(x軸、軸、y軸軸)有關(guān)有關(guān)由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程由雙曲線

5、的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方已知雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，常用待定系數(shù)法，首先要依據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)程，常用待定系數(shù)法，首先要依據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出方程的形式，再由題設(shè)條件確定參數(shù)的值；當(dāng)出方程的形式，再由題設(shè)條件確定參數(shù)的值；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，方程可能有兩種形式，雙曲線焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意分類討論，以防止遺漏此時(shí)應(yīng)注意分類討論，以防止遺漏【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法，其步驟為：標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法，其步驟為：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)不明確時(shí)

6、，方程可能有兩種形當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)不明確時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也式，此時(shí)應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為可設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，從而，從而直接求得直接求得求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】雙曲線的離心率問(wèn)題主要有兩種，雙曲線的離心率問(wèn)題主要有兩種，一是求離心率，二是求離心率的取值范圍求圓錐一是求離心率，二是求離心率的取值范圍求圓錐曲線的離心率的關(guān)鍵是探尋曲線的離心率的關(guān)鍵是探尋a與與c的關(guān)系在探尋過(guò)的關(guān)系在探尋過(guò)程中，要充分挖掘各種隱含條件，結(jié)合圖形與圓錐程中，要充分挖

7、掘各種隱含條件，結(jié)合圖形與圓錐曲線的定義，并要綜合運(yùn)用各種知識(shí)，只有這樣才曲線的定義，并要綜合運(yùn)用各種知識(shí)，只有這樣才能做到能做到“心有靈犀一心有靈犀一點(diǎn)點(diǎn)通通”，找到最優(yōu)解法，找到最優(yōu)解法，提高解題速度提高解題速度直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系解直線和雙曲線的位置關(guān)系的題目，一般先聯(lián)立解直線和雙曲線的位置關(guān)系的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于方程組，消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或或y的一元的一元二次方程再根據(jù)一元二次方程去討論直線和雙二次方程再根據(jù)一元二次方程去討論直線和雙曲線的位置關(guān)系這時(shí)首先要看二次項(xiàng)的系數(shù)是曲線的位置關(guān)系這時(shí)首先要看二次項(xiàng)的系數(shù)是否等于否等于

8、0.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，就轉(zhuǎn)化成時(shí)，就轉(zhuǎn)化成x或或y的的一元一次方程，只有一個(gè)解這時(shí)直線與雙曲線一元一次方程，只有一個(gè)解這時(shí)直線與雙曲線相交只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，利相交只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，利用根的判別式，判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系用根的判別式，判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系 已知雙曲線已知雙曲線x2y24，直線，直線l：yk(x1)，討論雙曲線與直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論雙曲線與直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】將直線將直線l的方程與雙曲線的方程的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，消元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于聯(lián)立，消元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或或y)的一元二次方程，的一元二次方程，

9、利用利用“”求解求解【規(guī)律小結(jié)】【規(guī)律小結(jié)】把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知量，如消去消去一個(gè)未知量，如消去y，得到一個(gè)方程，得到一個(gè)方程ax2bxc0，則，則(1)a0時(shí)，方程為一元二次方程時(shí)，方程為一元二次方程0，則直線與圓錐曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線與圓錐曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，0，則直線與圓錐曲線相切，有且只有一個(gè)，則直線與圓錐曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)，0，則直線與圓錐曲線相離，沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與圓錐曲線相離，沒(méi)有公共點(diǎn)(2)a0，b0時(shí)，直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)拋物線來(lái)說(shuō)，此時(shí)直線與對(duì)稱軸平行或重合；對(duì)拋物線來(lái)說(shuō)，此時(shí)直線與對(duì)稱軸平行或重合；對(duì)雙曲線來(lái)說(shuō)，此時(shí)直線與漸近線平行對(duì)雙曲線來(lái)說(shuō)，此時(shí)直線與漸近線平行