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1、第三節(jié)機械能守恒定律第三節(jié)機械能守恒定律本節(jié)目錄本節(jié)目錄基礎梳理基礎梳理自學導引自學導引要點透析要點透析直擊高考直擊高考考點探究考點探究講練互動講練互動知能演練知能演練輕巧奪冠輕巧奪冠技法提煉技法提煉思維升華思維升華基礎梳理基礎梳理自學導引自學導引一、重力勢能一、重力勢能1定義：定義：物體的重力勢能等于它所受物體的重力勢能等于它所受_與與_的乘積的乘積.2公式：公式：Ep_.3矢標性：矢標性：重力勢能是重力勢能是_量，但有正、負，其意義是表示量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在物體的重力勢能比它在_上大還是小，這與功的正、上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同負的物理意義不同4特
2、點特點(1)系統(tǒng)性：重力勢能是系統(tǒng)性：重力勢能是_和和_共有的共有的(2)相對性：重力勢能的大小與相對性：重力勢能的大小與_的選取有關重力勢的選取有關重力勢能的變化是能的變化是_的，與參考平面的選取的，與參考平面的選取_重力重力高度高度mgh標標參考平面參考平面地球地球物體物體參考平面參考平面絕對絕對無關無關5重力做功與重力勢能變化的關系重力做功與重力勢能變化的關系重力做正功時，重力勢能重力做正功時，重力勢能_； 重力做負功時，重力勢重力做負功時，重力勢能能_；重力做多少正；重力做多少正(負負)功，重力勢能就功，重力勢能就_多少，即多少，即WG_.二、彈性勢能二、彈性勢能1定義：定義：物體由于
3、發(fā)生物體由于發(fā)生_而具有的能而具有的能2大?。捍笮。簭椥詣菽艿拇笮∨c彈性勢能的大小與_及及_有關，彈有關，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)簧的形變量越大，勁度系數(shù)_,彈簧的彈性勢能彈簧的彈性勢能_.減小減小增大增大減小減小(增大增大)Ep1Ep2彈性形變彈性形變形變量形變量勁度系數(shù)勁度系數(shù)越大越大越大越大3彈力做功與彈性勢能變化的關系彈力做功與彈性勢能變化的關系彈力做正功彈力做正功,彈性勢能彈性勢能_；彈力做負功；彈力做負功,彈性勢能彈性勢能_.即彈簧恢復原長過程中彈力做即彈簧恢復原長過程中彈力做_，彈性勢能，彈性勢能_，形，形變量變大的過程中彈力做變量變大的過程中彈力做_，彈性勢能，彈性勢能_三、
4、機械能守恒定律三、機械能守恒定律1內(nèi)容：內(nèi)容：在只有在只有_、_做功的情形下，物體的動做功的情形下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持_減小減小增大增大正功正功減小減小負功負功增大增大重力重力彈力彈力不變不變2表達式表達式(1)Ek1Ep1_ (要選零勢能參考平面要選零勢能參考平面)(2)Ek_ (不用選零勢能參考平面不用選零勢能參考平面)(3)EA增增_ (不用選零勢能參考平面不用選零勢能參考平面)3機械能守恒的條件機械能守恒的條件只有只有_ (或或_)做功或雖有其他外力做功但其他力做功做功或雖有其他外力做功但其他力做功的代數(shù)和的代數(shù)和_
5、Ek2Ep2EpEB減減重力重力彈力彈力為零為零要點透析要點透析直擊高考直擊高考一、機械能守恒條件的理解及守恒判斷方法一、機械能守恒條件的理解及守恒判斷方法1對機械能守恒條件的理解對機械能守恒條件的理解機械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功可以從以下兩機械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功可以從以下兩個方面理解：個方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功例如受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功例如物體沿光滑的曲面下
6、滑，受重力、曲面的支持力的作用，但物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物體的機械能守恒曲面的支持力不做功，物體的機械能守恒(3)受其他力，但其他力所做的總功為零受其他力，但其他力所做的總功為零2判斷機械能是否守恒的幾種方法判斷機械能是否守恒的幾種方法(1)利用機械能的定義判斷利用機械能的定義判斷(直接判斷直接判斷)：若物體在水平面勻速：若物體在水平面勻速運動，其動能、勢能均不變，機械能不變?nèi)粢粋€物體沿斜運動，其動能、勢能均不變，機械能不變?nèi)粢粋€物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機械能減少面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機械能減少(2)用
7、做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力或彈簧的彈力)做功做功,雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒守恒(4)對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題目特對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒別說明，否則機械能必定不守恒即時應用即時應用 1(2013鄭州測試鄭州測
8、試)下列物體運動過程中滿足機械能下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是守恒的是()A跳傘運動員張開傘后，在空中勻速下降跳傘運動員張開傘后，在空中勻速下降B忽略空氣阻力，物體豎直上拋忽略空氣阻力，物體豎直上拋C火箭升空火箭升空D拉著物體沿光滑斜面勻速上升拉著物體沿光滑斜面勻速上升解析：選解析：選B.跳傘運動員勻速下降，除重力做功外，還有阻力做跳傘運動員勻速下降，除重力做功外，還有阻力做功，功，A錯；物體豎直上拋時，只有重力做功，機械能守恒，錯；物體豎直上拋時，只有重力做功，機械能守恒，B正確；火箭升空時，推力做正功，機械能增加，正確；火箭升空時，推力做正功，機械能增加，C不正確；拉不正確；拉著物體
9、沿光滑斜面勻速上升時，機械能增加，著物體沿光滑斜面勻速上升時，機械能增加，D不正確不正確二、機械能守恒定律的幾種表達形式二、機械能守恒定律的幾種表達形式1守恒觀點：守恒觀點：E1E2或或Ek1Ep1Ek2Ep2,表示系統(tǒng)在初狀態(tài)表示系統(tǒng)在初狀態(tài)機械能等于其末狀態(tài)的機械能運用這種形式表達時，應選好機械能等于其末狀態(tài)的機械能運用這種形式表達時，應選好零勢能面，且初、末狀態(tài)的高度已知，系統(tǒng)除地球外，只有一零勢能面，且初、末狀態(tài)的高度已知，系統(tǒng)除地球外，只有一個物體時，用這種表達形式較方便個物體時，用這種表達形式較方便2轉(zhuǎn)化觀點：轉(zhuǎn)化觀點：EpEk，表示系統(tǒng)，表示系統(tǒng)(或物體或物體)機械能守恒時，機械
10、能守恒時，系統(tǒng)減少系統(tǒng)減少(或增加或增加)的勢能等于增加的勢能等于增加(或減少或減少)的總動能應用時，的總動能應用時，關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選參考平面而關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選參考平面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差這種表達方式一般用于始末狀直接計算初、末狀態(tài)的勢能差這種表達方式一般用于始末狀態(tài)的高度未知，但高度變化已知的情況態(tài)的高度未知，但高度變化已知的情況3轉(zhuǎn)移觀點：轉(zhuǎn)移觀點：EA增增EB減減,表示若系統(tǒng)由表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成兩部分組成,則則A部分物體機械能的增加量與部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等部分物體機械能的減少量相等.
11、即時應用即時應用 2如圖所示，如圖所示，U型管內(nèi)裝有同種液體，右管管口用型管內(nèi)裝有同種液體，右管管口用蓋板蓋板A密閉，兩液面的高度差為密閉，兩液面的高度差為h，U型管中液體總長度為型管中液體總長度為4h，U型管中橫截面處處相同現(xiàn)拿去蓋板型管中橫截面處處相同現(xiàn)拿去蓋板A，液體開始流動，液體開始流動(不計不計一切摩擦一切摩擦)，當兩液面高度相平時，右側(cè)液體下降的速度為，當兩液面高度相平時，右側(cè)液體下降的速度為()考點探究考點探究講練互動講練互動例例1考點考點1“單個單個”物體的機械能守恒物體的機械能守恒(創(chuàng)新題創(chuàng)新題)某水上游樂場舉辦了一場趣味水上比賽如圖某水上游樂場舉辦了一場趣味水上比賽如圖所示
12、，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為m50 kg的參賽者的參賽者(可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點)在河岸上的在河岸上的A點點緊握一根長為緊握一根長為L5.0 m的不可伸長的輕繩，輕繩的另一端系在的不可伸長的輕繩，輕繩的另一端系在距水面高度為距水面高度為H10.0 m的的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角點，此時輕繩與豎直方向的夾角為為37，C點是位于點是位于O點正下方水面上的一點，距離點正下方水面上的一點，距離C點點x4.8 m處的處的D點固定著一只救生圈，點固定著一只救生圈，O、A、C、D各點均在同各點均在同一豎直面內(nèi)若參賽者抓緊繩端點，從臺階上的一豎直面內(nèi)若參賽者抓緊繩端點，從臺階上的A點沿垂直于點沿垂直于輕繩斜向下以
13、一定的初速度躍出，當擺到輕繩斜向下以一定的初速度躍出，當擺到O點正下方的點正下方的B點時點時松開手，此后恰能落在救生圈內(nèi)，則：松開手，此后恰能落在救生圈內(nèi)，則：(1)求參賽者經(jīng)過求參賽者經(jīng)過B點時速度的大小點時速度的大小v.(2)參賽者從臺階上的參賽者從臺階上的A點躍出時的動能點躍出時的動能Ek為多大？為多大？(3)沿豎直方向適當調(diào)節(jié)繩端沿豎直方向適當調(diào)節(jié)繩端O點的高度點的高度(仍在仍在A點上方點上方)，參賽，參賽者從者從A點拉直并抓緊輕繩，由靜止開始擺下，經(jīng)點拉直并抓緊輕繩，由靜止開始擺下，經(jīng)O點正下方松點正下方松開繩，此后也恰能落在救生圈內(nèi)，試求參賽者松開繩時距水開繩，此后也恰能落在救生圈
14、內(nèi)，試求參賽者松開繩時距水面的高度面的高度h.【答案】見解析【答案】見解析跟蹤訓練跟蹤訓練 1用圖示裝置可以研究動能和重力勢能轉(zhuǎn)化中所用圖示裝置可以研究動能和重力勢能轉(zhuǎn)化中所遵循的規(guī)律在擺錘從遵循的規(guī)律在擺錘從A位置由靜止開始向下擺動到位置由靜止開始向下擺動到D位置位置的過程中的過程中()重力做正功，重力勢能增加重力做正功，重力勢能增加重力的瞬時功率一直增大重力的瞬時功率一直增大動能轉(zhuǎn)化為重力勢能動能轉(zhuǎn)化為重力勢能擺線對擺錘的拉力不做功擺線對擺錘的拉力不做功若忽略阻力，系統(tǒng)的總機械若忽略阻力，系統(tǒng)的總機械能為一恒量能為一恒量ABC D解析：選解析：選D.擺錘向下運動，重力做正功，重力勢能減小，
15、擺錘向下運動，重力做正功，重力勢能減小，故故錯誤由于開始靜止，所以開始重力功率為零，在錯誤由于開始靜止，所以開始重力功率為零，在D位置物體位置物體v的方向與重力垂直，的方向與重力垂直，PGGvcos，可知，可知PG0，而在從而在從A位置擺動到位置擺動到D位置的過程中，重力功率不為零，所位置的過程中，重力功率不為零，所以所受重力瞬時功率先增大后減小，以所受重力瞬時功率先增大后減小，錯誤在向下運動錯誤在向下運動的過程中，重力勢能減小，動能增加，故的過程中，重力勢能減小，動能增加，故錯誤擺線拉錯誤擺線拉力與力與v方向始終垂直，不做功，只有重力做功，故機械能方向始終垂直，不做功，只有重力做功，故機械能
16、守恒，故守恒，故正確，選正確，選D.例例2考點考點2多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒 有一個固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為有一個固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53，桿上套著一個質(zhì)量為，桿上套著一個質(zhì)量為m2 kg的滑塊的滑塊(可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點)【思路點撥】【思路點撥】解此問題的關鍵有兩點：解此問題的關鍵有兩點：(1)根據(jù)系統(tǒng)的受力和做功情況判斷機械能是否守恒根據(jù)系統(tǒng)的受力和做功情況判斷機械能是否守恒(2)正確選取機械能守恒的表達式并注意正確選取機械能守恒的表達式并注意“關聯(lián)關聯(lián)”速度速度【答案】【答案】(1)4 m/s(2)5 m/s【總結提升】【總
17、結提升】多物體機械能守恒問題的分析方法多物體機械能守恒問題的分析方法(1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒機械能是否守恒(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系.(3)列機械能守恒方程時，一般選用列機械能守恒方程時，一般選用EkEp的形式的形式 跟蹤訓練跟蹤訓練 2答案：見解析答案：見解析技法提煉技法提煉思維升華思維升華思維建模思維建模機械能守恒中的輕彈簧模型機械能守恒中的輕彈簧模型如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m1的物體的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧
18、與下方地面上的質(zhì)經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為量為m2的物體的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止都處于靜止狀態(tài)狀態(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一，另一端連一輕掛鉤開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，端連一輕掛鉤開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段上方的一段繩沿豎直方向現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為繩沿豎直方向現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體的物體C并從靜止狀并從靜止狀態(tài)釋放，已知它態(tài)釋放，已知它恰好能使恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升離開地面但不繼續(xù)上升.若將若將C換換成另一個質(zhì)量為成另一個質(zhì)量為(m1m3)的物體
19、的物體D，仍從上述初始位置由靜止，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次狀態(tài)釋放，則這次B剛離開剛離開時時D的速度大小是多少？已知重的速度大小是多少？已知重力加速度為力加速度為g.尋規(guī)探法尋規(guī)探法批注批注：根據(jù)此條件可知彈簧已有彈性勢能：根據(jù)此條件可知彈簧已有彈性勢能,且能求得形變量且能求得形變量;批注批注：彈簧伸長：彈簧伸長,其彈力大小等于其彈力大小等于B的重力并能確定伸長量的重力并能確定伸長量;批注批注：彈簧的伸長量與：彈簧的伸長量與2中相同，彈性勢能相同，且運動過中相同，彈性勢能相同，且運動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒程中，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒【答題模板】【答題模板】開始
20、時，開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為靜止，設彈簧壓縮量為x1，有，有kx1m1g(2分分)掛掛C并釋放后，并釋放后，C向下運動，向下運動，A向上運動，設向上運動，設B剛要離地時彈簧剛要離地時彈簧伸長量為伸長量為x2，有，有kx2m2g(2分分)B不再上升，表示此時不再上升，表示此時A和和C的速度為零，的速度為零，C已降到其最低已降到其最低點點A與與C(含彈簧含彈簧)的機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈的機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量等于減少的重力勢能，為性勢能的增加量等于減少的重力勢能，為Em3g(x1x2)m1g(x1x2)(3分分)C換成換成D后，當后，當B剛離地時彈簧
21、彈性勢能的增量與前一次相同，剛離地時彈簧彈性勢能的增量與前一次相同，D與與A(含彈簧含彈簧)的機械能守恒，彈簧彈性勢能的增加量和動能的機械能守恒，彈簧彈性勢能的增加量和動能增加量之和等于減少的重力勢能，有增加量之和等于減少的重力勢能，有【建模感悟】【建模感悟】( (1) )模型概述：此類模型應注意物體與彈簧組成模型概述：此類模型應注意物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，不同的過程中彈簧的形變相同時，彈性勢的系統(tǒng)機械能守恒，不同的過程中彈簧的形變相同時，彈性勢能的變化是相同的能的變化是相同的.(2)模型特點：模型特點：彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：功與重力勢能變化的關系，用公式表示：WEp.對于彈性勢能對于彈性勢能,一般物體的彈性形變量越大一般物體的彈性形變量越大,彈性勢能越大彈性勢能越大.
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