高等數(shù)學B：2008高等數(shù)學競賽試卷

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1、東南大學2008年高等數(shù)學競賽暨江蘇省普通高等學校非理科專業(yè)第九屆高等數(shù)學競賽選拔賽試卷 自 覺 遵 守 考 場 紀 律 如 考 試 作 弊 此 答 卷 無 效 課程名稱 高等數(shù)學 考試日期 08.12.28 得分 校園一卡通號碼 學號 姓名 密 封 線 適用專業(yè) 考試形式 閉卷 考試時間長度 180分鐘 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 一．填空題(本題共5小題，每小題5分，本題滿分25分) 1．當時

2、，與為同階無窮小，則 ； 2．設(shè)為正整數(shù)，則 ； 3． ； 4． ； 5．設(shè)，則 . 二．（本題滿分8分）設(shè)連續(xù)，在處可導，，計算 . 三．（本題滿分8分）設(shè)，求的值. 四．（本題滿分12分）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)二階可導， ，，證明：在內(nèi)至少存在一點，使得. 五．（本題滿分11分）證明不等式：. 六．（本題滿分12分）設(shè)有界函數(shù)在上具有連續(xù)導數(shù)，，求證： . 七．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，不恒為零，滿足，則 . 八．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且，， ，，證明：至少存在一點，使得 . 共 4 頁 第 4 頁