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1、
各地解析分類匯編:選考部分
1.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD= .
【答案】
【解析】作AH⊥BC于H,則 則.
又,所以 ，即, ，
，所以，
即，整理得，即，解得或（舍去）.
2.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】點(diǎn)P(x,y)在曲線(θ為參數(shù),θ∈R)上,則的取值范圍是 .
【答案】
【解析】消去參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1.設(shè)，則直線，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，即，平方得，所以解得，由圖象知的取
2、值范圍是，即的取值范圍是。
3.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】如圖過(guò)⊙0外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB= .
【答案】
【解析】因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以與相似，所以，所以，所以。
4.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】不等式 的解集是 .
【答案】或
【解析】，當(dāng)時(shí)，由得，得；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以不等式的解集為.
5.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼坎坏仁?≤l5 - 2xl<9的解集是
3、 A．（一∞，-2)U(7,+co) B．
C．[-2,1】U【4,7】 D．
【答案】D
【解析】由得，或，即或，所以不等式的解集為，選D.
6.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】不等式的解集為
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)不等式無(wú)解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。
7.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試 理】已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .
【答案】
【
4、解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋词欠匠痰膬蓚€(gè)根，即，所以，即，解得。
8.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】如右圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑 ．
A
O
B
P
C
【答案】4
【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接AC，，，根據(jù)切線定理可知, ,可以解得為4.
9.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．
5、【答案】解：（I），
， …………（2分）
， …………（3分）
即，．…………（5分）
（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是
，
…………（8分）
∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 …………（10分）
方法2：， …………（8分）
圓心C到距離是，
∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 …………（10分）
10.【云南省玉
6、溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）當(dāng)時(shí)，求f(x) >0的解集；
（II）若關(guān)于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范圍．
【答案】解：（I）由題設(shè)知：，
不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：
，或，或，
解得函數(shù)的定義域?yàn)椋? …………（5分）
（II）不等式f(x) ≥2即，
∵時(shí)，恒有，
不等式解集是，
∴，的取值范圍是． …………（10
7、分）
11.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，
直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．
【答案】解：（Ⅰ）. ……………..5分
（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,
代入, 得到， ………………7分
則有.
因?yàn)?，所? 解得 .
12.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本小題滿分10分）《選修4-5：
8、不等式選講》
已知函數(shù).
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于
或
解之得.
即不等式的解集為. ………………5分
（Ⅱ）.
，解此不等式得. ………………10分
13.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
．
（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單
9、位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸 正 半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．
【答案】解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，
所以點(diǎn)P在直線上，
（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
從而點(diǎn)Q到直線的距離為
，
由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為
14.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分10分）《選修4-5：不等式選講》
已知函數(shù)．
（I）證明：；
（II）求不等
10、式的解集．
【答案】解：（1）
當(dāng) 所以 ………5分
（II）由（I）可知，
當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?
當(dāng)；
當(dāng).綜上，不等式 …………10分
15.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】
如圖6，在正△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點(diǎn)F。
（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．
【答案】（Ⅰ）證明：，.
在正△中，，，
又，，
11、△BAD≌△CBE，，
即，所以，，，四點(diǎn)共圓. …………………………（5分）
圖6
（Ⅱ）解：如圖6，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.
，，
，，
△AGD為正三角形，
，即，
所以點(diǎn)是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.
由于，，，四點(diǎn)共圓，即，，，四點(diǎn)共圓，其半徑為.…（10分）
16.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（I）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（II
12、）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，
所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為y?=?x.………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），
化成普通方程為：，
圓心為A(1，0)，半徑為，
由于點(diǎn)M在曲線C外，
故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為?|MA|?.……………………（10分）
17.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x－3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若獎(jiǎng)于關(guān)的不等式f（x）< |a－1 |的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍
【答案】解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于
或
解之得，
即不等式的解集為.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ），
，解此不等式得.…………………………………………（10分）
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【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）12 選考部分 理
