【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）10 統(tǒng)計與概率 文

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1、 各地解析分類匯編:統(tǒng)計與概率 1.【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9 【答案】C 【解析】設從高二應抽取人，則有，解得，選C. 2.【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X

2、（單位：毫米）有關．據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 （II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千

3、瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率． 【答案】解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 …………………………………………………………………………………….…..….5分 .（II） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為．…………………………………………………………………………………12分 3.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（

4、三）文】記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內任取一點，則點落在區(qū)域的概率為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】區(qū)域為圓心在原點，半徑為4的圓，區(qū)域為等腰直角三角形，兩腰長為4，所以，故選A． 4.【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是 ①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且標準差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小

5、于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 【答案】D 【解析】①②③錯，④對，若極差等于0或1，在的條件下顯然符號指標，若極差等于2，則有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合標準。⑤正確，若眾數(shù)等于1且極差小于等于4，則最大數(shù)不超過5，符合指標，故選D. 5.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分成五組：第一組，第二組，……，第五組．圖3是按上述分組方法得到的頻率分布直方

6、圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)等于 ．0.38 頻率 組距 0.32 0.16 0.08 0.06 秒 13 14 15 16 17 18 【答案】27 【解析】． 6.【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】若在區(qū)域內任取一點P，則點P落在單位圓內的概率為 . 【答案】 【解析】做出不等式對應的區(qū)域如圖，則,所以三角形的面積為，第一象限內圓弧的面積為，所以點P落在單位圓內的概率為。 7.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】

7、（本小題滿分12分）某高校為調查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數(shù)據(jù)如下表： 喜歡統(tǒng)計課程 不喜歡統(tǒng)計課程 合計 男生 20 5 25 女生 10 20 30 合計 30 25 55 （1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？ （2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率． 下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001

8、 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中） 【答案】解：（Ⅰ）由公式， 所以有99.5%的把握認為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關． ………………………（6分） （Ⅱ）設所抽樣本中有m個男生，則人，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作從中任選2人的基本事件有 ，共15個，其中恰有1名男生和1名女生的事件有 ，共8個，所以恰有1名男生和1名女生的概率為． ………（12分） 8.【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】（本題滿分12分） 今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景

9、區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意　　單位：名 男 女 總計 滿意 50 30 80 不滿意 10 20 30 總計 60 50 110 （1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？ （2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率； （3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關 注： 臨界值表： P() 0.05 0.025 0.010 0

10、.005 3.841 5.024 6.635 7.879 【答案】解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為名，樣本中不滿意的女游客為名。 （2）記樣本中對景區(qū)的服務滿意的3名女游客分別為，對景區(qū)的服務不滿意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機選取兩名，共有10個基本事件，分別為：，，，，；其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個基本事件，分別為：，， 所以所求概率 。 （3）假設：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務滿意無關，則應該很小。 根據(jù)題目中列聯(lián)表得： 由可知：有99％的把握認為：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務滿意有關。 9.【山東省兗州市2013

11、屆高三9月入學診斷檢測 文】（本小題滿分12分） 某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示. （1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率. 【答案】解:(1) 第3組的人數(shù)為0.3×100=30, 第4組的人數(shù)為0.2×100=20, 第5

12、組的人數(shù)為0.1×100=10. …………3分 因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1. 所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. …………6分 (2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1. 則從6名志愿者中抽取2名志愿者有: (A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),

13、(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種. …………8分 其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有: (A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種, …………10分 所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為…………12分 10.【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考文科】(本小題滿分12分) 甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體，六個面上分別為l，2，3，4，5，6點)，所得點數(shù)分別記為x

14、，y， (1)列出所有可能的結果(x，y)； (2)求x

15、藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為................6分 （2）加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為. 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本小題滿分12分） 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準

16、。為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況。現(xiàn)采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結果如下圖表： （Ⅰ）分別求出的值； （Ⅱ）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等。） 【答案】1） （2）設A,B,C,D,E代表用水量從多到少的5位居民，從中任選2為，總的基本事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個，包含A的有AB,AC,AD,AE共4個，所以 - 8 -