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1、
八上第一章 圖形的全等 測(cè)試(B卷)
一、選擇題(每題2分,共24分)
1.下列命題中,準(zhǔn)確的是 ( )
A.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B.面積相等的兩個(gè)三角形全等
C.全等三角形的面積相等
D.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
2.小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上,下列給出的四個(gè)圖案
中,符合圖示膠滾涂出的圖案是 (
2、 )
3.如圖,AB//CO,且AB=CD,AC交DB于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD與點(diǎn)E、F,則圖中全等的三角形有 ( )
A.6對(duì) B.5對(duì) C.4對(duì) D.3對(duì)
4.如圖,在△ABC中,F(xiàn)為AC中點(diǎn),E為AB上一點(diǎn),D為EF延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠A=
∠ACD,則CD與AE的關(guān)系為 ( )
A.相等
3、 B.平行
C.平行且相等 D.以上都不是
5.如圖,在△ABC中,∠ABC=∠BAC,D是AB的中點(diǎn),EC//AB,DE//BC,AC與DE
交于點(diǎn)O.下列結(jié)論中,不一定成立的是 ( )
A.AC=DE B.AB=AC
C.AD=EC D.OA=OE
6.如果Rt△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,那么這個(gè)三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到其中一邊的距離是
4、 ( )
A.1 B.2 C 2.5 D.3
7.如圖,一扇窗戶(hù)打開(kāi)售,用窗鉤AB可將其固定,這里所使用的幾何原理是 ( )
A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短
C.N點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短
8.如圖,在, △ABC與△DEF中,給出以下六個(gè)條件:①AB=DE; ②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F,以其中三個(gè)作為已知條件,不能判斷△ABC與△DEF全等的是
5、 ( )
A.①②⑤ B.①②③ C.①④⑥ D.②③④
9.如圖,∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE;②BC=ED③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件有 ( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
10.如圖,∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個(gè)外角,點(diǎn)P是∠DBC、∠ECB兩角的平分線的交點(diǎn),PM、PN、PQ分別是P點(diǎn)到AB、AC、B
6、C三邊的垂線段,PM、PN、PQ的數(shù)量關(guān)系為 ( )
A.PM>PN>PQ B.PMPQ
11.如圖,△DAC和△EBC均是等邊三角形,AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M,N,有如下結(jié)論:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中準(zhǔn)確的結(jié)論有 ( )
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
12.如圖,
7、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o.直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF=S△ABC;④EF=AP.當(dāng)∠EPF在△ABc內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終準(zhǔn)確的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(每題2分,共20分)
13.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周長(zhǎng)為100 cm,DE=30 cm,DF=25 cm,那么BC=
_
8、__________________.
14.如圖,若△ABC≌△ADE,∠EAC=35o,則∠BAD=________.
15.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn),若△ADB≌△EDB≌△EDC,AB=10 cm,則BC=__________cm.
16.如圖,ABBD于B,EDBD于D,AB=CD,BC=DE,則∠ACE__________.
17.如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿AM折疊,使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處,如果AD=7 cm,
∠DAM=15o,則AN________cm,∠NAB______________.
18.如圖,在△AB
9、C中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△EDC≌△ABC,則∠BCE:∠BCD=___________.
19.如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180o形成的,若∠BAC=
150o,則∠θ=___________.
20.如圖所示,∠E=∠F=90o,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結(jié)論:①∠l=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論是________.(寫(xiě)出正確答案的序號(hào))
21.在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=___________.
10、
22.BD、EH分別為△ABC與△DEF的高,且AB=DE,BC=EF,BD=EH,若∠ACB
=60o,則∠DFE_____________.
三、解答題(共56分)
23.(4分)如圖①,把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形,請(qǐng)?jiān)趫D②中,
沿著虛線畫(huà)出四種不同的分法,把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形.
24.(6分)如圖,△ABO≌△CDO,點(diǎn)B在CD上,AO//CD, ∠BOD=30o,求∠A的度數(shù).
25.(7分)如圖,AB//ED,點(diǎn)
11、F、C在AD上,AB=DE,AF=DC試說(shuō)明BC=EF.
26.(7分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)D在AE上,, ∠ABD=∠ACD,∠BDE=
∠CDE.試說(shuō)明BE=CE.
27.(7分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過(guò)C作CFAE,垂足為F,過(guò)B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線于D.
(1)試說(shuō)明AE=CD;
(2)若AC=12 cm,求BD的長(zhǎng).
28.(7分)如
12、圖,延長(zhǎng)△ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連結(jié)D、E、F,得到△DEF為等邊三角形.
(1)試說(shuō)明△AEF≌△CDE;
(2) △ABC是等邊三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
29.(8分)已知AD為△ABC中線,∠ADB和∠ADC的平分線交AB、AC于E、F.試
說(shuō)明.BE+CF>EF.
30.(10分)如圖①,OP是∠MON的平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為
對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列
13、問(wèn)題:
(1)如圖②,在△ABc中,∠ACB是直角,∠B=60o,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一、1.C 2.A 3.A 4.C5.B 6.A 7.A8.D 9.B10.C 11.B12.C
二、13.45 cm 14.35o 15.20 16.90o 17.7 60o
14、
18.1:4 19.60o 20.①、②、③ 21.315o 22.60o或120o
三、23.答案不惟一,如圖所示:
24.∠A=30o
25.解析:可以先說(shuō)明△ABC≌△DEF,再確定BC=EF.
26.解析:可以先說(shuō)明△ABD≌△ACD,則BD=CD.,再說(shuō)明△BDE≌△CDE,從而確定BE=CE.
27.(1)解析:可以說(shuō)明.△ACE≌△CBD,則AE=CD.
(2)6 cm解析:由(1)可以知道BD=CE=BC=AC=6cm.
28.(1)因?yàn)锽F=AC,AB=AE,所以FA=EC因?yàn)椤鱀EF是等邊三角形,所以E
15、F=DE.又因?yàn)锳E=CD。所以△AEF=△CDE. (2) △ABC是等邊三角形 理由:由△AEF≌△CDE.得∠FEA=∠EDC,因?yàn)椤螧CA=∠EDC+∠DEC=∠FEA +∠DEC=∠DEF,△DEF是等邊三角形,所以∠DEF=60o,所以∠BCA=60o,同理可得∠BAC=60o,AB=BC,所以△ABC是等邊三角形.
29.解析:延長(zhǎng)ED到G,使DG=DE,連結(jié)CG、FG,在△BDE與△CDG中,BD、=CD,∠2=∠5,DE=DG,所以△BDE≌△CDG,所以BE=CG.因?yàn)椤?=∠2,∠3=∠4,∠1+∠2+∠3+∠4=180o,所以∠EDF=∠l+∠3=90o,所以FDEG.因?yàn)镋D=DG,所以FE=G.因?yàn)樵凇螰CG中,有CG+CF>FG,所以BE+CF=EF.
30.在OP上取一點(diǎn)A,然后以點(diǎn)O為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OM、ON分別于點(diǎn)B、C,連結(jié)AB、AC,則△OAB≌△OAC.
(1)FE=FD
(2)FE=FD仍然成立 理由:在AC上取一點(diǎn)P,使AP=AE,連結(jié)FP,可以得到
△AEF≌△APF、△CPF≌△CDF,則有FE=FP.FD=FP,所以FE=FD.