新編【人教A版】高中數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)與檢測必修3第三章 模塊綜合評價(jià)

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 模塊綜合評價(jià) (時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級,分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65,“抽到二等品”的概率為0.3,則“抽到不合格品”的概率為(  ) A.0.95    B.0.7    C.0.35    D.0.05 解析:“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品”與“抽到一等品或二

2、等品”是對立事件,故其概率為1-0.95=0.05. 答案:D 2.總體容量為203,若采用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣,當(dāng)抽樣間距為多少時(shí)不需要剔除個(gè)體(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:由于203=7×29,即203在四個(gè)選項(xiàng)中只能被7整除,故間隔為7時(shí)不需剔除個(gè)體. 答案:D 3.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1,當(dāng)x=3的值時(shí),先算的是(  ) A.3×3=9 B.0.5×35=121.5 C.0.5×3+4=5.5 D.(0.5×3+4)×3=16.5 解析:按遞推方法,從里到外先算0.5x+4的值. 答案:C 4

3、.在如圖所示的莖葉圖中,若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14,則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(  ) A.6 B.8 C.10 D.14 解析:由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14得x=y(tǒng)=4,乙組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)分別為6和14,所以中位數(shù)是=10. 答案:C 5.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為(  ) A.=1.23x+0.08 B.=1.23x+5 C.=1.23x+4 D.=0.08x+1.23 解析:設(shè)回歸直線方程為=x+,則=1.23,因?yàn)榛貧w直線必過樣本點(diǎn)的中心,代入點(diǎn)(4,5)得=0.08. 所以回歸直線方程為=1.23x+0.08

4、. 答案:A 6.如圖所示是計(jì)算函數(shù)y=的值的程序框圖,則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是(  ) A.y=-x,y=0,y=x2 B.y=-x,y=x2,y=0 C.y=0,y=x2,y=-x D.y=0,y=-x,y=x2 解析:框圖為求分段函數(shù)的函數(shù)值,當(dāng)x≤-1時(shí),y=-x,故①y=-x,當(dāng)-1

5、C 8.某程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果是126,則判斷框中可以是(  ) A.i>6?  B.i>7?  C.i≥6?  D.i≥5? 解析:根據(jù)題意可知該程序運(yùn)行情況如下: 第1次:S=0+21=2,i=1+1=2; 第2次:S=2+22=6,i=3; 第3次:S=6+23=14,i=4; 第4次:S=14+24=30,i=5; 第5次:S=30+25=62,i=6; 第6次:S=62+26=126,i=7; 此時(shí)S=126,結(jié)束循環(huán),因此判斷框應(yīng)該是“i>6?”. 答案:A 9.下列說法正確的有(  ) ①概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值. ②一次試

6、驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生. ③任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0

7、,OD,OE,從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè),面積恰為的概率是(  ) A. B. C. D. 答案:A 11.有2個(gè)人從一座10層大樓的底層進(jìn)入電梯,設(shè)他們中的每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開是等可能的,則2個(gè)人在不同層離開的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:法一:設(shè)2個(gè)人分別在x層,y層離開,則記為(x,y).基本事件構(gòu)成集合Ω={(2,2),(2,3),(2,4),…,(2,10),(3,2),(3,3),(3,4),…,(3,10),(10,2),(10,3),(10,4),…,(10,10)},所以除了(2,2),(3,3),(4,4),…,

8、(10,10)以外,都是2個(gè)人在不同層離開,故所求概率P==. 法二:其中一個(gè)人在某一層離開,考慮另一個(gè)人,也在這一層離開的概率為,故不在這一層離開的概率為. 答案:D 12.某公司在2016年上半年的收入x(單位:萬元)與月支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則(  ) A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B.月收入的中位數(shù)是1

9、7,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 答案:C 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上). 13.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣方法抽取6個(gè)城市,則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________. 解析:甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為×4=1(個(gè)). 答案:1 14.一個(gè)長為2 m、寬為1 m的矩形紗窗,由于某種原因,紗窗上有一個(gè)半徑為10 cm的圓形小孔,一只蚊子隨意撞到紗窗上,那么它恰好飛進(jìn)

10、屋的概率為________. 解析:這是一個(gè)幾何概型問題,P==0.005π. 答案:0.005π 15.(2014·山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x的值為1,則輸出的n的值為________. 解析:由x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3. 當(dāng)x=1時(shí),滿足1≤x≤3, 所以x=1+1=2,n=0+1=1; 當(dāng)x=2時(shí),滿足1≤x≤3, 所以x=2+1=3,n=1+1=2; 當(dāng)x=3時(shí),滿足1≤x≤3, 所以x=3+1=4,n=2+1=3; 當(dāng)x=4時(shí),不滿足1≤x≤3,所以輸出n=3. 答案:3 16.甲、乙兩個(gè)人玩一轉(zhuǎn)盤游戲(轉(zhuǎn)盤如圖①,“C為弧AB

11、的中點(diǎn)”),任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,指針指向圓弧AC時(shí)甲勝,指向圓弧BC時(shí)乙勝.后來轉(zhuǎn)盤損壞如圖②,甲提議連接AD,取AD中點(diǎn)E,若任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,指針指向線段AE時(shí)甲勝,指向線段ED時(shí)乙勝.然后繼續(xù)游戲,你覺得此時(shí)游戲還公平嗎? 答案:________,因?yàn)镻甲________P乙(填“<”,“>”或“=”). 解析:連接OE,在直角三角形AOD中,∠AOE=,∠DOE=,若任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,指針指向線段AE的概率是:÷=,指針指向線段ED的概率是:÷=,所以乙勝的概率大,即這個(gè)游戲不公平. 答案:不公平 < 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

12、驟) 17.(本小題滿分10分)某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示: 類別 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)? (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名? 解:(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目,而20至40歲的58人中,只有18人收看新聞節(jié)目,故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān). (2)2

13、7×=3(名),所以大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名. 18.(本小題滿分12分)某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況,隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表所示. (1)如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9,就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率; (2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機(jī)中任選出2人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率. 答對題目數(shù) [0,8) 8 9 10 女 2 13 12 8 男 3 37 16 9 解:(1)答對題目數(shù)

14、小于9的人數(shù)為55,記“答對題目數(shù)大于等于9”為事件A, P(A)=1-=0.45. (2)設(shè)答對題目數(shù)小于8的司機(jī)為A,B,C,D,E,其中A,B為女司機(jī),任選出2人包含AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種情況,至少有一名女出租車司機(jī)的事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,共7種. 記“選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)”為事件M,則P(M)==0.7. 19.(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下表所示: 零件的個(gè)數(shù)x/個(gè) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y/h

15、 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線; (3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間. 解:(1)散點(diǎn)圖如圖: (2)由表中數(shù)據(jù)得: 代入公式得=0.7,=1.05, 所以=0.7x+1.05. 回歸直線如圖中所示. (3)將x=10代入回歸直線方程, 得=0.7×10+1.05=8.05(h). 所以預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05 h. 20.(本小題滿分12分)(2015·廣東卷)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表. 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡

16、 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡  1   40  10   36  19   27  28   34  2   44  11   31  20   43  29   39  3   40  12   38  21   41  30   43  4   41  13   39  22   37  31   38  5   33  14   43  23   34  32   42  6   40  15   45  24   42  33   53  7   45  16   39  25   37  34   37  8   42

17、  17   38  26   44  35   49  9   43  18   36  27   42  36   39 (1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù); (2)計(jì)算(1)中樣本的均值x和方差s2; (3)36名工人中年齡在-s與+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)? 解:(1)36人分成9組,每組4人,其中第一組的工人年齡為44,所以它在組中的編號(hào)為2, 所以所有樣本數(shù)據(jù)的編號(hào)為4n-2(n=1,2,…,9), 其年齡數(shù)據(jù)為:44,40,36,43,36,3

18、7,44,43,37. (2)由均值公式知:==40, 由方差公式知:s2=[(44-40)2+(40-40)2+…+(37-40)2]=. (3)因?yàn)閟2=,s=, 所以36名工人中年齡在-s和+s之間的人數(shù)等于年齡在區(qū)間[37,43]上的人數(shù), 即40,40,41,…,39,共23人. 所以36名工人中年齡在-s和+s之間的人數(shù)所占的百分比為×100%≈63.89%. 21.(本小題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi)

19、0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表: 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值; (2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值; (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值. 解:(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)出險(xiǎn)次數(shù)小于2,由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為=0.55,故P(A)的估計(jì)值為0.5

20、5. (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為=0.3,故P(B)的估計(jì)值為0.3. (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的續(xù)保人的平均保費(fèi)為 0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a. 因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a. 22.(本小題滿分12分)某同學(xué)利用國慶節(jié)期

21、間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在[25,55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳生活的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳生活的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖: 組數(shù) 分組 “低碳族”的人數(shù) 占本組的頻率 第一組 [25,30) 120 0.6 第二組 [30,35) 195 p 第三組 [35,40) 100 0.5 第四組 [40,45) a 0.4 第五組 [45,50) 30 0.3 第六組 [50,55] 15 0.3 (1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求n,a,p的值; (

22、2)從年齡在[40,50)歲的“低碳族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率. 解:(1)第二組的概率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以==0.06. 頻率分布直方圖如下: 第一組的人數(shù)為=200,頻率為0.04×5=0.2, 所以n==1 000. 因?yàn)榈诙M的頻率為0.3,所以第二組的人數(shù)為1 000×0.3=300,所以p==0.65. 第四組的頻率為0.03×5=0.15, 所以第四組的人數(shù)為1 000×0.15=150. 所以a=15

23、0×0.4=60. (2)因?yàn)槟挲g在[40,45)歲的“低碳族”與[45,50)歲的“低碳族”的人數(shù)的比為60∶30=2∶1,所以采用分層抽樣法抽取6人,[40,45)中有4人,[45,50)中有2人.設(shè)[40,45)中的4人為a,b,c,d,[45,50)中的2人為m,n,則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的情況有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15種,其中恰有1人年齡在[40,45)歲的情況有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8種,所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率P=.

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