機械控制工程基礎第五章 練習習題及 解答

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1、 機械控制工程基礎第五章 練習習題及 解答 習題一 題型：選擇題 題目：關于系統(tǒng)穩(wěn)定的說法錯誤的是【 】 A．線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無關 B．線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關 C．非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關 D．非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關 分析與提示：線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無關；非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關。 答案：C 習題二 題型：填空題 題目：判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點是系統(tǒng)特征方程的根必須為 或為具有負實部的復數，即系統(tǒng)的特征根必須全部在 是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。

2、 分析與提示：判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點是系統(tǒng)特征方程的根必須為負實數或為具有負實部的復數，即系統(tǒng)的特征根必須全部在復平面的左半平面是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。 答案：負實數、復平面的左半平面 習題三 題型：選擇題 題目：一個線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決于【 】 A．系統(tǒng)的結構和參數 B．系統(tǒng)的輸入 C．系統(tǒng)的干擾 D．系統(tǒng)的初始狀態(tài) 分析與提示：線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決于系統(tǒng)本身的結構和參數。 答案：A 習題四 題型：填空題 題目：若系統(tǒng)在 的影響下，響應隨著時

3、間的推移，逐漸衰減并回到平衡位置，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的 分析與提示：若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下（零輸入），響應隨著時間的推移，逐漸衰減并趨向于零(回到平衡位置)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，若系統(tǒng)的零輸入響應發(fā)散，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 答案：初始狀態(tài) 習題五 題型：填空題 題目：系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于 的解。 分析與提示：系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于特征方程的解。 答案：特征方程 習題一 題型：填空題 題目：胡爾維茲（Hurwitz）判據、勞斯（Routh）判據又稱為 判據。

4、 分析與提示：胡爾維茲（Hurwitz）判據、勞斯（Routh）判據，又稱為代數穩(wěn)定性判據。 答案：代數穩(wěn)定性 習題二 題型：填空題 題目：利用胡爾維茲判據，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項系數均為 ；各階子行列式都 。 分析與提示：胡爾維茲判據系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項系數均為正；各階子行列式都大于零。 答案：正、大于零 習題三 題型：計算題 題目：系統(tǒng)的特征方程為 2s4?s3?3s2?5s?10?0 用胡爾維茲判據判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析與提示：

5、利用胡爾維茲判據，其各階系數均大于零，計算子行列式。 答案：（1）特征方程的各項系數為 a4?2,a3?1,a2?3,a1?5,a0?10 均為正值。 （2） ?1?a3?1?0 ?2?a3 a4a1a2?a3a2?a4a1??7?0 不滿足胡爾維茲行列式全部為正的條件，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定 習題四 題型：計算題 題目：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 G?s??K s0.1s?10.25s?1利用胡爾維茲判據求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 分析與提示：利用胡爾維茲判據，其各階系數

6、均大于零，計算子行列式，反求出K的范圍。 答案：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 s?0.1s?1??0.25s?1??K?0 即 0.025s3?0.35s2?s?K?0 其各階系數為 a3?0.025,a2?0.35,a1?1,a0?K 根據胡爾維茲判據條件 （1）ai?0，即要求K?0 （2）只需檢查?2?0，即 a2?2?a3 解得 a0?a2a1?a3a0?0.35?0.025K?0 a1K?14 結合（1），（2），要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，要求0?K?14 習題五 題型：填

7、空題 題目：胡爾維茲判據不僅可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可以根據穩(wěn)定性條件，確定 。 分析與提示：胡爾維茲判據不僅可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可以根據穩(wěn)定性條件，確定系統(tǒng)參數的允許范圍。 答案：系統(tǒng)參數的允許范圍 習題一 題型：綜合題 題目：設系統(tǒng)特征方程為 s+ 2s+ 3s+ 4s + 5 = 0 試用勞斯穩(wěn)定判據判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析與提示：根據勞斯（Routh）判據，計算勞斯陣列。 答案：該系統(tǒng)勞斯表為 4 3 2 1

8、 3 5 2 4 0 5 0 5 由于勞斯表的第一列系數有兩次變號，故該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習題二 題型：綜合題 題目：設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 G(s)?K s(s?1)(s?2) 試確定K值的閉環(huán)穩(wěn)定范圍。 分析與提示：首先得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數，從而得到閉環(huán)特征方程，根據勞斯（Routh）判據，計算勞斯陣列。 答案：其單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為 Y(s)G(s)

9、K??3 2X(s)1?G(s)s?3s?2s?K 特征方程式為 s3?3s2?2s?K?0 勞斯陣列為 s3 s2 s1 s0 由穩(wěn)定條件得 136?K3K2K ?K?0? ?6?K?0?3? 因此K的穩(wěn)定范圍為 0?K?6 習題三 題型：綜合題 題目：設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 G(s)?K ss????s??1???1??3??6? 若要求閉環(huán)特征方程式的根的實部均小于-1，問K值應取在什么范圍。 分析與提示：令u=

10、s+1，則原閉環(huán)特征方程式的根的實部均小于-1對應為關于u的特征方程的根的實部均小于0（即系統(tǒng)穩(wěn)定）；同習題二。 答案：其單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為 K ?s??s?s??1???1?Y(s)G(s)3??6???? KX(s)1?G(s)1??s??s?s??1???1??3??6? 特征方程式為 s3?9s2?18s?18K?0 令u=s+1得如下u特征方程 u3?6u2?3u?(18K?10)?0 勞斯陣列為 s3 s2 s1 s0 13618K-10

11、 14?9K318K-10所以 5/9<K<14/9閉環(huán)特征方程式的根的實部均小于-1。 習題四 題型：填空題 題目：勞斯判據為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程系數所組成的 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 分析與提示：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程系數所組成的勞斯陣列第一列元素符號一致。 答案：勞斯陣列第一列元素符號一致 習題五 題型：填空題 題目：勞斯陣列第一列元素符號改變次數就是特征方程中所包含的 數目。 分析與提示：第一列元素符號改變次數就是特征方程中所包含的右根數

12、目。 答案：右根 習題一 題型：填空題 題目：當ω從0到＋∞變化時，開環(huán)傳遞函數的Nyquist軌跡 包圍 點的圈數N與其的右極點數P具有 關系時，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 分析與提示：根據勞斯（Routh）判據，計算勞斯陣列。 答案：逆時針、(-1，j0)、N=P/2 習題二 題型：選擇題 題目：關于開環(huán)傳遞函數GK(s)、閉環(huán)傳遞函數GB(s)和輔助函數F(s)?1?GK(s)，三者之間的關系是【 A．三者的零點相同 】 B．GB(s)的極

13、點與F(s)?1?GK(s)的零點相同 C．GB(s)的極點與F(s)?1?GK(s)的極點相同 D．GB(s)的零點與F(s)?1?GK(s)的極點相同 分析與提示：三者關系為GB(s)?GK?s?G?s?，故GB(s)的極點與?K 1?GKsFsF(s)?1?GK(s)的零點相同。 答案： B 習題三 題型：選擇題 題目：關于開環(huán)傳遞函數GK(s)、閉環(huán)傳遞函數GB(s)和輔助函數F(s)?1?GK(s)，三者之間的關系是【 】 A．GK(s)繞（-1，j0）點的圈數就是GK(s)繞原點的圈數 分析與提示：

14、GK(s)繞（-1，j0）點的圈數就是F(s)?1?GK(s)繞原點的圈數。 答案：C 習題四 B．GK(s)繞原點的圈數就是GB(s)繞（-1，j0）點的圈數 C．GK(s)繞（-1，j0）點的圈數就是F(s)?1?GK(s)繞原點的圈數 D．GK(s)繞原點的圈數就是F(s)?1?GK(s)繞（-1，j0）點的圈數 題型：綜合題 題目：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s)? 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析與提示：首先由頻率特性繪制Nyquist圖，再由Nyquist圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 答案：系統(tǒng)頻率特性為： 1?0.1?1

15、G(jw)???j (jw)(0.1jw?1)0.01?2?1w(0.01w2?1) 其中G(jw)?1 21，試由Nyquist圖判斷閉環(huán)s(1?0.1s) , ?G(jw)???/2?arctan0.1w ?0.01w?1 ?1?0.1v(w)? , u(w)?22?(0.01w?1)0.01??1 當w=0時，G(jw)??，?G(jw)?-90o ，u(w)??0.1,v(w)??? 當w??時，G(jw)?0 , ?G(jw)?-180o, u(w)?0, v(w)?0 Nyquist圖為： 系統(tǒng)含積

16、分環(huán)節(jié)1個，作輔助線如上圖， 開環(huán)右極點P=0，包圍（-1，j0）點N=0， 故N=P/2，系統(tǒng)穩(wěn)定。 習題五 題型：綜合題 2題目：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s)=50(0.6s+1)/s(4s+1)，由其開環(huán)Nyquist 圖，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析與提示：同習題四。 答案：系統(tǒng)頻率特性為： 50(j0.6w?1)50?j30w50?120w2170w G(jw)?????j2322424(jw)(4jw?1)?j4w?ww?16ww?16w 其中G(jw)?502?302w2

17、 w?4(w)232 , ?G(jw)?arctan0.6w???arctan4w 170w50?120w2 v(w)?u(w)??2 , 244w?16ww?16w 當w=0時，G(jw)??，?G(jw)?-180o ，u(w)???,v(w)?? 當w??時，G(jw)?0 , ?G(jw)?-180o, u(w)?0, v(w)?0 系統(tǒng)含積分環(huán)節(jié)2個，作輔助線如圖，開環(huán)右極點P=0，包圍（-1，j0）點N=-1， 故N≠P/2，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習題一 題型：多項選擇題

18、 題目：極坐標圖與波德圖之間對應關系 【 】 A、極坐標圖上的實軸對應于波德圖上的-180°線 B、極坐標圖上的負實軸對應于波德圖上的-180°線 C、極坐標圖上的正實軸對應于波德圖上的-180°線 D、極坐標圖上的單位圓對應于波德圖上的0分貝線 E、極坐標圖上的（-1，j0）點對應于波德圖上的0分貝線 分析與提示：極坐標圖上的負實軸對應于波德圖上的-180°線；極坐標圖上的單位圓對 應于波德圖上的0分貝線。 答案：B、D 習題二 題型：填空題 題目

19、：Bode圖穩(wěn)定判據為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是在Bode圖的 的范圍內，開環(huán) 對數相頻特性曲線????在 上正負穿越次數之差等于開環(huán)右極點數的 。 分析與提示：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：在Bode圖的L(?)>0dB的范圍內，開環(huán)對數相頻 特性曲線????在-180線上正負穿越次數之差等于P/2。（P為開環(huán)右極點數） o 答案：L(?)>0dB、-180線、1/2 習題三 題型：填空題 題目：正穿越是相頻特性由下而上穿過 線。 o 分析與提示：正穿越是相頻特性由下而上

20、穿過-180線。 o答案：-180 習題四 題型：填空題 題目：負穿越是相頻特性由上而下穿過 線。 o分析與提示：負穿越是相頻特性由上而下穿過-180線。 o答案：-180 習題五 題型：填空題 o題目：正半次穿越是對數相頻特性曲線始于-180向 。 o分析與提示：正半次穿越是對數相頻特性曲線始于-180向上。 答案：上 習題一 題型：間答題 題目：一最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為G(s)，其伯德圖如下 （1）請在圖中標出幅

21、值穿越頻率?c，相位穿越頻率?g，相位裕度 ?，幅值裕度Kg(dB)； （2）試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 -1800 ?(?)L(?)/o0 分析與提示：幅值裕量為相位為-180時在對數幅頻特性曲線上所對應的幅值，相位裕量為幅值為0dB時在對數相拼特性曲線上所對應的相位。對于最小相位系統(tǒng)，當相位裕度 ?>0，幅值裕度Kg>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 答案：（1），如下圖 ?(?)L(?)/o0 -1800 （2）該最小相位系統(tǒng)的相位裕度 ?>0，幅值裕度Kg>0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 習題二 題型：填空題

22、 題目：最小相位系統(tǒng)，必須同時具有 和 ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 分析與提示：最小相位系統(tǒng)，必須同時具有正幅值裕度和正相位裕度，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 答案：正幅值裕度、正相位裕度 習題三 題型：多項選擇題 題目：下列各個量中反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的量是【 】 A. 調整時間 B. 超調量 C. 幅值裕度 D. 穩(wěn)態(tài)誤差 E. 相位裕度 分析與提示：調整時間反映了系統(tǒng)的

23、快速性，超調量反映了系統(tǒng)瞬態(tài)過程的平穩(wěn)性。 答案：C、E 習題四 題型：多項題 題目：下列各個量中反映系統(tǒng)快速性的量是【 】 A. 調整時間 B. 超調量 C. 相位裕度 D. 幅值裕度 E. 帶寬 分析與提示：超調量反映了系統(tǒng)瞬態(tài)過程的平穩(wěn)性；相位裕度、幅值裕度反映系統(tǒng)穩(wěn)定性。 答案：A、E 習題五 題型：綜合題 題目：設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函

24、數為 G?s?? 求使相位裕度??45時的a值。 ?as?1 s2 分析與提示：首先得到系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，開環(huán)幅頻特性和相頻特性，由相位裕量和幅值裕量的定義可得。 答案：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 G?j??? 系統(tǒng)的幅頻特性和相拼特性分別為 aj??1 j?2 ?? ja??1 ? 2 G?j?? a?2?1 ? 2 ?a???180? ?????arctan 因G?j??1時，對應頻率為?c，即 G?j?c

25、?? 又因??45?，即有 a?c2?1 ?c2 ?1 （1） ?a?c??45? ??180?????c??arctan 得 a?c?1 （2） 式（2）代入式（1），得?c?2，再由式（2），解得 a? 題目：某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數G(s)? 1 ?c ?0.84 4s?16 ， 2 s(50s?10s?2) （1）試寫出標準形式的系統(tǒng)頻率特性表

26、達式。 （2）試分析構成系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)（包括名稱．表達式．轉折頻率．幅相頻特性曲線特點等）。 （3）試繪制各典型環(huán)節(jié)及其系統(tǒng)的近似對數幅頻特性曲線和相頻特性曲線。 （4）判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1 8(s?1) 4s?16?解：（1）G(s)? 22 s(50s?10s?2)s[(5s)?5s?1] 1 j??1) G(j?)?2 (j?)[(5?)?5j??1] 6( （2）系統(tǒng)由以下典型環(huán)節(jié)組成： 比例環(huán)節(jié)：G1=8, L1(?)?20lg

27、8dB?18.06dB,相角為00。 積分環(huán)節(jié)：G2 ? 1 ，L2(?)??20lg?，過（1，0）點的直線，斜率為-20dB/dec，相j? 角為-90。 振蕩環(huán)節(jié)：G3 ? 1 ，L3(?)的兩條漸進線為0dB線和斜率為-40dB/dec2 (5j?)?5j??1 的直線，轉折頻率?1 ?1/5?0.2。相頻特性?3(?)由00至-1800，對應于轉折頻率?1?0.2處 的相角為-90。 一階微分環(huán)節(jié)：G4直線，轉折頻率?2 ?0.25j?

28、?1，L4(?)的兩條漸進線為0dB線和斜率為+20dB/dec的 ?1/0.25?4。相頻特性?4(?)由00至900，對應于轉折頻率?2?4處的 相角為+45。 （3）典型環(huán)節(jié)及統(tǒng)的對數幅頻特性曲線和相頻特性曲線如下： （4）開環(huán)右極點P=0，穿越-180線 N=-1，故N≠P/2，系統(tǒng)不穩(wěn)定 或開環(huán)右極點P=0，相位裕量?<0故系統(tǒng)不穩(wěn)定 o L(? )/dB ?(?) 9000-900 -180-2700 題目: 對于圖示最小相位系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性圖， （1）寫出其開環(huán)傳

29、遞函數； （2）求穩(wěn)定裕量 γ 和 kg； （3）判系統(tǒng)穩(wěn)定性。 L(ω) 54dB 14dB 5000 1550-26dBω 解： 開環(huán)傳遞函數為 1s?1)50G(s)?11s(s?1)(s?1)55000 1s?1)50?11s(s?1)(s?1)5500010( ? ?ωc?250rad/sγ?180??90??tan?1250 5 250250 ?tan?1?tan?1 505000 ?76.97??0? ?6820? ?φ(ω)?(?)??180Kg???1則系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。 ———————————————————————————————————————————————