中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題三 閱讀理解問題課件

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1、專題三閱讀理解問題 閱讀理解型問題是通過閱讀材料，理解其實質(zhì)，揭示其閱讀理解型問題是通過閱讀材料，理解其實質(zhì)，揭示其方法規(guī)律從而解決新問題既考查學(xué)生的閱讀能力、自學(xué)能方法規(guī)律從而解決新問題既考查學(xué)生的閱讀能力、自學(xué)能力，又考查學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力這類題目能夠力，又考查學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力這類題目能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)幫助學(xué)生實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律律. . 閱讀理解題一般是提供一定的材料，或介紹一個概念，閱讀理解題一般是提供一定的材料，或介紹一個概念，或給出一種解法等，讓你在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解或給出一種解法等，讓

2、你在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問題的途徑，用于解決后面的問題基本思路是決問題的途徑，用于解決后面的問題基本思路是“閱讀閱讀分析分析理解理解解決問題解決問題” 濟(jì)寧市中考試題中經(jīng)?？疾殚喿x理解類的題目例如：濟(jì)寧市中考試題中經(jīng)常考查閱讀理解類的題目例如：20172017年第年第2222題以相似、反比例函數(shù)為基礎(chǔ)，考查了新概念學(xué)題以相似、反比例函數(shù)為基礎(chǔ)，考查了新概念學(xué)習(xí)型問題；習(xí)型問題；20162016年第年第2121題以一次函數(shù)、圓為基礎(chǔ)，考查了新題以一次函數(shù)、圓為基礎(chǔ)，考查了新公式應(yīng)用型試題；公式應(yīng)用型試題；20152015年第年第2121題以三角函數(shù)為基礎(chǔ)，考查了題以三角函數(shù)為基礎(chǔ)，考查

3、了新公式應(yīng)用型試題；新公式應(yīng)用型試題；20142014年第年第2121題以內(nèi)切圓為基礎(chǔ)，考查了題以內(nèi)切圓為基礎(chǔ)，考查了新方法運用型問題；新方法運用型問題；20132013年第年第2121題以不等式、函數(shù)為基礎(chǔ)，題以不等式、函數(shù)為基礎(chǔ)，考查了新方法運用型問題考查了新方法運用型問題類型一類型一 新概念學(xué)習(xí)型新概念學(xué)習(xí)型 是指在題目中先構(gòu)建一個新數(shù)學(xué)概念是指在題目中先構(gòu)建一個新數(shù)學(xué)概念( (或定義或定義) )，然后，然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題主要目的是考查學(xué)再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對新知識的理解與運用能力解決這類問生的自學(xué)能力和對新知識的理解與運用能力

4、解決這類問題：要求學(xué)生準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念，將學(xué)習(xí)的題：要求學(xué)生準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念，將學(xué)習(xí)的新概念和已有的知識相結(jié)合，并進(jìn)行運用新概念和已有的知識相結(jié)合，并進(jìn)行運用例例1 1 (2017 (2017濟(jì)寧濟(jì)寧) )定義：點定義：點P P是是ABCABC內(nèi)部或邊上的點內(nèi)部或邊上的點( (頂點頂點除外除外) )，在，在PABPAB，PBCPBC，PCAPCA中，若至少有一個三角形中，若至少有一個三角形與與ABCABC相似，則稱點相似，則稱點P P是是ABCABC的自相似點的自相似點例如：如圖例如：如圖1 1，點，點P P在在ABCABC的內(nèi)部，的內(nèi)部，PBCPBCAA，BCPBCP

5、ABCABC，則，則BCPBCPABCABC，故點，故點P P是是ABCABC的自相似點的自相似點請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題：請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點在平面直角坐標(biāo)系中，點M M是曲線是曲線y y (x0)(x0)上的任意一上的任意一點，點點，點N N是是x x軸正半軸上的任意一點軸正半軸上的任意一點3 3x(1)(1)如圖如圖2 2，點，點P P是是OMOM上一點，上一點，ONPONPMM，試說明點，試說明點P P是是MONMON的自相似點；當(dāng)點的自相似點；當(dāng)點M M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是( ( ，3)3)，點，點N N的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是

6、( ( ，0)0)時，求點時，求點P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)(2)如圖如圖3 3，當(dāng)點，當(dāng)點M M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(3(3， ) )，點，點N N的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2(2，0)0)時，求時，求MONMON的自相似點的坐標(biāo)；的自相似點的坐標(biāo)；333(3)(3)是否存在點是否存在點M M和點和點N N，使，使MONMON無自相似點？若存在，請無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析【分析】 (1)(1)由由NOPNOPMONMON，證得點，證得點P P是是MONMON的自相似的自相似點；過點；過P P作作PDxPDx軸于軸于

7、D D，由相似三角形的性質(zhì)得出，由相似三角形的性質(zhì)得出NPONPOMNOMNO9090，解，解RtRtOPNOPN即可得出點即可得出點P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)(2)作作MHxMHx軸于軸于H H，分兩種情況求解；，分兩種情況求解；(3)(3)先求出先求出MONMON是等邊三角形，是等邊三角形，由點由點P P在在MONMON的內(nèi)部，得出的內(nèi)部，得出PONOMNPONOMN，PNOMONPNOMON，即可得出結(jié)論即可得出結(jié)論【自主解答【自主解答】 (1)ONP(1)ONPMM，NOPNOPMONMON，ONPONPOMNOMN，點點P P是是MONMON的自相似點的自相似點如圖如圖1 1，過點

8、，過點P P作作PDxPDx軸于軸于D D點，點，(2)(2)如圖如圖2 2，過點，過點M M作作MHxMHx軸于軸于H H點，點，1 1(2017(2017棗莊棗莊) ) 我們知道，任意一個正整數(shù)我們知道，任意一個正整數(shù)n n都可以進(jìn)行都可以進(jìn)行這樣的分解：這樣的分解：n np pq(pq(p，q q是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且pqpq) )，在，在n n的所的所有這種分解中，如果有這種分解中，如果p p，q q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱就稱p pq q是是n n的最佳分解，并規(guī)定：的最佳分解，并規(guī)定：F(nF(n) ) . .pq例如例如1212可以分解成可以

9、分解成1 11212，2 26 6或或3 34 4，因為，因為121216162 2443 3，所以，所以3 34 4是是1212的最佳分解，所以的最佳分解，所以F(12)F(12) . .(1)(1)如果一個正整數(shù)如果一個正整數(shù)m m是另一個正整數(shù)是另一個正整數(shù)n n的平方，我們稱正整的平方，我們稱正整數(shù)數(shù)m m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m m，總有，總有F(mF(m) )1 1；34(2)(2)如果一個兩位正整數(shù)如果一個兩位正整數(shù)t t，t t10 x10 xy(1xy9y(1xy9，x x，y y為自然數(shù)為自然數(shù)) )，交換其個位上的數(shù)與

10、十位上的數(shù)得到的新數(shù)減，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為去原來的兩位正整數(shù)所得的差為3636，那么我們稱這個數(shù)，那么我們稱這個數(shù)t t為為“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”，求所有，求所有“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”；(3)(3)在在(2)(2)所得所得“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”中，求中，求F(tF(t) )的最大值的最大值(1)(1)證明：對任意一個完全平方數(shù)證明：對任意一個完全平方數(shù)m m，設(shè)設(shè)m mn n2 2(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )|n|nn|n|0 0為最小，為最小，n nn n是是m m的最佳分解的最佳分解對任意一個完全平方數(shù)對任意一個完全平方數(shù)m m，總有，總有F(mF(m)

11、) 1.1.nn(2)(2)解：設(shè)交換解：設(shè)交換t t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為tt，則，則tt10y10yx.tx.t為為“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”，ttt t(10y(10yx)x)(10 x(10 xy)y)9(y9(yx)x)3636，yyx x4.4.1xy91xy9，x x，y y為自然數(shù)，為自然數(shù)，滿足條件的滿足條件的“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”有：有：1515，2626，3737，4848，59.59.2 2我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點過三我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這角形內(nèi)

12、心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形，若有一個圖形與原三角形相似，個三角形分成兩個圖形，若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線內(nèi)似線”(1)(1)等邊三角形等邊三角形“內(nèi)似線內(nèi)似線”的條數(shù)為的條數(shù)為 ；(2)(2)如圖如圖1 1，ABCABC中，中，ABABACAC，點，點D D在在ACAC上，且上，且BDBDBCBCAD.AD.求證：求證：BDBD是是ABCABC的的“內(nèi)似線內(nèi)似線”；(3)(3)如圖如圖2 2，在，在RtRtABCABC中，中，CC9090，ACAC4 4，BCBC3 3，E E，F(xiàn) F分別在

13、邊分別在邊ACAC，BCBC上，且上，且EFEF是是ABCABC的的“內(nèi)似線內(nèi)似線”，求，求EFEF的的長長(1)3(1)3(2)(2)證明：證明：ABABACAC，ABCABCACB.ACB.又又BDBDBCBCADAD，BADBADABDABD，BDCBDCC.C.設(shè)設(shè)AAx x，則，則ABDABDx x，BDCBDCAAABDABD2x2x，CC2x2x，ABCABC2x.2x.又又AAABCABCCC180180，xx2x2x2x2x180180，xx3636，AADBCDBC3636，CCBDCBDC7272. .ABCABCBDC.BDC.又又DBCDBC1801807272727

14、23636，BDBD平分平分ABCABC，BDBD過過ABCABC的內(nèi)心，的內(nèi)心，BDBD是是ABCABC的的“內(nèi)似線內(nèi)似線”類型二類型二 新公式應(yīng)用型新公式應(yīng)用型 是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學(xué)公式、是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學(xué)公式、定理、運算法則或解題思路等，進(jìn)而運用這些知識和已有知定理、運算法則或解題思路等，進(jìn)而運用這些知識和已有知識解決題目中提出的數(shù)學(xué)問題解決這類問題，一是要所運識解決題目中提出的數(shù)學(xué)問題解決這類問題，一是要所運用的思想方法、數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、運算法則或解題思路與閱用的思想方法、數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、運算法則或解題思路與閱讀材料保持一致；二是要創(chuàng)造條件

15、，準(zhǔn)確、規(guī)范、靈活地解讀材料保持一致；二是要創(chuàng)造條件，準(zhǔn)確、規(guī)范、靈活地解答答例例2 2 根據(jù)以上材料，解答下列問題：根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)(1)求點求點P(1P(1，1)1)到直線到直線y yx x1 1的距離；的距離；(2)(2)已知已知QQ的圓心的圓心Q Q坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0(0，5)5)，半徑，半徑r r為為2 2，判斷，判斷Q Q與直線與直線y y x x9 9的位置關(guān)系并說明理由；的位置關(guān)系并說明理由；(3)(3)已知直線已知直線y y2x2x4 4與與y y2x2x6 6平行，求這兩條平行，求這兩條直線之間的距離直線之間的距離3【分析【分析】(1)(1)利用公式利用公式

16、d d 計算即可；計算即可；(2)(2)判斷直線和圓的位置關(guān)系，其實就是求圓心到直線的距判斷直線和圓的位置關(guān)系，其實就是求圓心到直線的距離，然后與圓的半徑比較，即得直線和圓的位置關(guān)系；離，然后與圓的半徑比較，即得直線和圓的位置關(guān)系；(3)(3)求兩直線的距離，首先要轉(zhuǎn)化為點和直線的距離，也就求兩直線的距離，首先要轉(zhuǎn)化為點和直線的距離，也就是在其中一條選取一點，然后求這點到另一直線的距離即是在其中一條選取一點，然后求這點到另一直線的距離即可可【自主解答【自主解答】 3 3(2017(2017黔西南州黔西南州) )把把(sin )(sin )2 2記作記作sinsin2 2，根據(jù)圖，根據(jù)圖1 1和

17、和圖圖2 2完成下列各題：完成下列各題：(1)sin(1)sin2 2A A1 1coscos2 2A A1 1 ，sinsin2 2A A2 2coscos2 2A A2 2 ，sinsin2 2A A3 3coscos2 2A A3 3 ；(2)(2)觀察上述等式猜想：在觀察上述等式猜想：在RtRtABCABC中，中，CC9090，總有總有sinsin2 2A Acoscos2 2A A ；(3)(3)如圖如圖2 2，在，在RtRtABCABC中證明中證明(2)(2)題中的猜想；題中的猜想；(4)(4)已知在已知在ABCABC中，中，AABB9090，且，且sin Asin A ，求求co

18、scos A. A. 1213類型三類型三 新方法應(yīng)用型新方法應(yīng)用型 是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新的思想、方是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新的思想、方法或解題途徑，進(jìn)而運用這些知識和已有的知識解決題目法或解題途徑，進(jìn)而運用這些知識和已有的知識解決題目中提出的問題中提出的問題例例3 3 (2013(2013濟(jì)寧濟(jì)寧) )閱讀材料：閱讀材料：(1)(1)求求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式( (寫出自變量寫出自變量x x的取值范圍的取值范圍) )；(2)(2)求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量( (結(jié)果結(jié)果保留小數(shù)點后一位保

19、留小數(shù)點后一位) )【分析【分析】(1)(1)根據(jù)耗油總量每公里的耗油量根據(jù)耗油總量每公里的耗油量行駛的速度行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)(2)經(jīng)濟(jì)時速就是耗油量最小的行駛經(jīng)濟(jì)時速就是耗油量最小的行駛速度速度【自主解答【自主解答】(1)(1)汽車在每小時汽車在每小時7070110110公里之間公里之間行駛時行駛時( (含含7070公里和公里和110110公里公里) )，每公里耗油，每公里耗油 4. (20174. (2017畢節(jié)畢節(jié)) )觀察下列運算過程：觀察下列運算過程：計算：計算：1 12 22 22 22 21010. .解：設(shè)解：設(shè)S S1 12 22 22

20、22 21010，2 2得得2S2S2 22 22 22 23 32 21111，得得S S2 211111.1.所以所以1 12 22 22 22 210102 211111.1.運用上面的計算方法計算：運用上面的計算方法計算：1 13 33 32 23 32 0172 017_ . .2 0183125 5(2016(2016邵陽邵陽) )尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題：如圖尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題：如圖1 1所所示，已知示，已知AFAF，BEBE是是ABCABC的中線，且的中線，且AFBEAFBE，垂足為，垂足為P P，設(shè)，設(shè)BCBCa a，ACACb b，ABABc.c.求證：求證：a

21、a2 2b b2 25c5c2 2. .該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：先連接先連接EFEF，利用，利用EFEF為為ABCABC的中位線得到的中位線得到EPFEPFBPABPA，故故 , ,設(shè)設(shè)PFPFm m，PEPEn n，用，用m m，n n把把PAPA，PBPB分別表示出來，再在分別表示出來，再在RtRtAPEAPE，RtRtBPFBPF中利用勾股定中利用勾股定理計算，消去理計算，消去m m，n n即可得證即可得證(1)(1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程(2)(2)利用題中的結(jié)論，解答下列問題：利用題中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為在邊長為3 3的菱形的菱形ABCDABCD中，中，O O為對角線為對角線ACAC，BDBD的交點，的交點，E E，F(xiàn) F分別分別為線段為線段AOAO，DODO的中點，連接的中點，連接BEBE，CFCF并延長交于點并延長交于點M M，BMBM，CMCM分分別交別交ADAD于點于點G G，H H，如圖，如圖2 2所示，求所示，求MGMG2 2MHMH2 2的值的值(1)(1)證明：如圖所示，連接證明：如圖所示，連接EFEF，(2)(2)解：如圖所示，連接解：如圖所示，連接EFEF，