2019年新蘇教版五年級數(shù)學（上冊）知識點歸納總結

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1、. . 五數(shù)學上冊知識點總結和練習 （一）負數(shù)的初步認識 1.正負數(shù)與零的意義：像+20，+8848，+3260 這樣的數(shù)都是正數(shù)（正數(shù)前面的“+”可以省略不寫），像-20，-155，-422 這樣的數(shù)都是負數(shù)。 0 是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。 2.生活中具有相反意義的數(shù)量： 日常生活中的一組相反的量中，如果一個用正數(shù)表示，那么另一個可用負數(shù)表示； 像零℃以上與零℃以下，海平面以上和海平面以下，樓層地面以上和地面以下，銀行存入和取出，盈利和虧損，收入和支出，比賽的得分和失分，增加和減少，股價的上漲

2、和下跌等等都是由相反意義的量，都可以用正負數(shù)來表示。 如：盈利用正數(shù)表示，則虧損用負數(shù)表示；收入用正數(shù)表示，則支出用負數(shù)表示；增加用正數(shù)表示，則減少用負數(shù)表示,上升為正，下降為負；如果向東為正，那么向西就為負…… 3.初步認識數(shù)軸： （1）0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負數(shù)。 （2）-2和2到0的距離相等。 （3）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。正數(shù)一定大于負數(shù)。 易錯題型： [1]如果小東向北走50米記作+50米，那么-60米表示他向（ ）走了（ ）米。（注意單位） [2]甲，乙兩個冷庫，甲冷庫的溫度是—9℃，乙冷庫的溫度是—12℃。（ ）冷庫溫度高一些。 [3]一

3、瓶橙汁飲料的“凈含量是500±5克”。那么這瓶飲料的標準含量是（ ），凈含量在（ ）克～ ( )克之間。 [4]海拔-200米和海拔+100米相差（ ）米。 [5]在一次數(shù)學測試中，五（1）班的平均分是95分。如果把高于平均分的部分記為正數(shù)，低于平均分的部分記作負數(shù)，那么樂樂得了98分，應記作（ ）分；聰聰?shù)昧?0分，應記作（ ）分。 [6] [7]一艘潛艇在海拔-120米處，在它的上方 76處有一條鯊魚，這時鯊魚在海拔（ ）處。（注意單位） [8]小明按一定的規(guī)律寫數(shù)：1、2、-3、4、5、-6、7、8、-9……，當寫完第200個數(shù)時他停了下來

4、。他寫的數(shù)中一共有（ ）個正數(shù)，（ ）個負數(shù)。 （二）多邊形的面積 平行四邊形的面積 1.公式推導： 平行四邊形的面積 = 底×高 S = a× h 平行四邊形的底=平行四邊形的面積÷高 a=S÷h 平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷底 h=S÷a 2.平行四邊形拉伸和平移問題： （1）把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變??； 同理，把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。 （2）把一個平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。 3.兩平行四邊形之

5、間的關系： 等底等高的兩平行四邊形面積一定相等，但面積相等的兩個平行四邊形形狀不一定一樣； 三角形的面積： 1.公式推導： 三角形的面積 = 底×高÷2 S = a ×h÷ 2 三角形的底=面積×2÷高 a=S×2÷h 三角形的高=面積×2÷底 h=S×2÷a 2.兩三角形之間的關系： 等底等高的兩三角形面積一定相等，但面積相等的兩個三角形形狀不一定一樣； 3.三角形與平行四邊形之間的關系： （1）一個平行四邊形能分割成兩個完全一樣的三角形；兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形； （2）等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半； （3）等

6、面積、等底（高）的三角形和平行四邊形，三角形的高（底）是平行四邊形的2倍； 梯形的面積： 1.推導公式： 梯形的面積 = （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) × h ÷2 梯形的高 = 梯形的面積×2÷（上底+ 下底） h=S×2÷(a + b ) 2.梯形與平行四邊形之間的關系： （1）一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的梯形，注意兩個不同的梯形也可以拼成一個平行四邊形； （2）要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。 （3）過平行四邊形中心的直線，可以將平行四邊形

7、成割成兩個完全一樣的圖形。 3.面積相等圖形之間的關系： (1)一個三角形與一個平行四邊形如果面積相等、高也相等，那么三角形的底是平行四邊形底的2倍，平行四邊形的底是三角形底的一半。 (2)一個三角形與一個平行四邊形如果面積相等、底也相等，那么三角形的高是平行四邊形高的2倍，平行四邊形的高是三角形高的一半。 (3)一個平行四邊形與一個梯形如果面積相等，高也相等，那么梯形的上底與下底的和應該是平行四邊形底的2倍。 公頃和平方千米： 1.公頃：1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。一個社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位；一個社區(qū)、校園、廣場的面積通常用“公頃

8、”來表示； 2.平方千米：1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。表示一個國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。一個國家、省、市、地區(qū)、湖泊和大的土地面積時就要用“平方千米”做單位。 3.面積單位換算進率： 1平方千米 = 100公頃 = 1000000平方米 1公頃 = 10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量單位： 1噸 （t）= 1000千克（kg） 1千克（kg） = 1000克（g） 容積單位：1升（

9、L） = 1000毫升（ml） 時間單位：1年=12個月 1周=7天 1天=24小時 1小時=60分鐘 1分鐘=60秒 知識點練習： [例1]單位換算 8平方米=(??)平方分米?3平方分米=(??)平方厘米7平方分米=(??)平方厘米10平方千米=(??)公頃 (?)平方分米=15平方米?(?)平方厘米=78平方分米 120000平方米=(??)公頃?7平方米=(??)平方分米 78平方米=(??) 公頃5平方厘米=(??)平方分米 14平方米=( ? )平方分米36000平方米=(??)公頃 3平方千米=(??)平方米=(??)公頃 2米3厘米

10、=（ ）米 [例2]在括號里填上合適的單位名稱。???? 課桌的面積大約是44（???）。 一枚郵票的面積大約是8（???）。 教室的面積大約是48（???）。 我們校園的面積大約是2（???）。? 省的面積大約是10.26（???）。 一個籃球場的面積是420（ ）； 一種正方形地磚的邊長是60（ ）； 天安門廣場的面積大約是44（ ）； 我國領土面積大約是960萬（ ）。 [例3]把一個梯形照下圖的樣子剪拼成一個三角形。如果梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，那么三角形的底是（

11、）厘米，高是（ ）厘米。 [例4]一個梯形的上底與下底的和是a厘米，高是h厘米。這個梯形的面積是（ ）平方厘米。 [例5]如圖，長方形被分成了三角形和梯形。已知梯形的面積比三角形的面積多180平方厘米，三角形的面積是（ ）平方厘米，梯形的面積是（ ）平方厘米。 [例6] 一個平行四邊形相鄰兩條邊的長度分別是10厘米和15厘米，向其中一條底邊作高，高的長度是12厘米。這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。 [例7]如圖，梯形的下底是上底的3倍，陰影三角形的面積是a平方厘米， 這個梯形的面積是（ ）平方厘米。 [例8]把一個平行四邊形框架拉成一個長方形后，

12、（）。 A．周長和面積都不變 B.周長變化，面積相等 C. 面積變化，周長相等 D.周長和面積都相等 [例9]一塊平行四邊形的土地，底是8.5米，高是4.4米。這塊地的面積是多少平方米？如果用這塊地種辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，這塊地一共可以種多少棵辣椒？ [例10]一個梯形（如右圖）是由一個正方形和兩個等腰三角形拼成的。已知正方形的邊長是4.8厘米，求梯形的面積。 [例11]（1）一個三角形的面積和一個平行四邊形面積相等，高也相等，如果三角形的底是10米，平行四邊形的底是（ ）米。 （2）一個三角形的面積和一個平行四邊形面積相等，底也相等，如果平行

13、四邊形的高是10米，三角形的高是（ ）米。 [例12]一個直角三角形的三條邊分別是6㎝、8㎝、10㎝，這個三角形的面積是（ ）平方厘米。 [例13]畫圖 （1）畫一個平行四邊形和一個三角形，使它們的面積都與圖中長方形的面積相等。 （2）畫一個面積是10平方厘米的梯形。 [例14]一塊長方形草地（如下圖），長是16米，寬是10米，中間鋪了一條石子路。如果每平方米的草坪需要12元，那鋪這塊草坪大約需要多少錢？ 墻 [例15]如圖,在一面墻的周圍筑一圈籬笆,已知籬笆總長度為42米, 求這塊籬笆圍起的土地的面積。

14、 10 [例16]一長方形彩紙，長90厘米，寬80厘米。把它制成兩條直角邊分別是15厘米和10厘米的直角三角形小旗，最多能制作多少面這樣的小旗？ [例17]一個三角形和與它等底等高的平行四邊形正好拼成了一個面積是60平方厘米的梯形，這個三角形的面積是（ ）平方厘米，平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。 [例18]兩個完全一樣的三角形（如右圖）拼成一個平行四邊形，拼得的平行四邊形周長最小是（ ）厘米。 [例19]右圖中，一個平行四邊形和一個長方形重疊在一起，重疊部分為三角形甲，那么圖中梯形乙和梯形丙的大小關系是（ ）。 [例20]

15、在給定的正方形方格頂點上（每個小方格表示1平方厘米）找一點C，使這一點和線段AB圍成的三角形的面積是2平方厘米，點C共有（ ）種不同的畫法。 [例21]如右圖，一個直角梯形，如果把上底延長5厘米，面積就增加25平方厘米，而且變成一個正方形，原來梯形的面積是（ ）平方厘米。 簡單組合圖形的面積： 1.求組合圖形面積的常見方法： ⑴分割法：可以把一個組合圖形分成幾個簡單的圖形，分別求出這幾個簡單圖形的面積，再求和。 ⑵添補法：可以把一個組合圖形看作是從一個簡單圖形中減去幾個簡單的圖形，求出它們的面積差。 2.計算組合圖形的面積的基本策略：把原來的圖形先分割成幾個基本

16、圖形，再求這幾個基本圖形的面積之和；或者先把原來的圖形拼補一個基本圖形，再求相關基本圖形面積之差。 [例1]求下面圖形的面積（單位：m）。你能想出幾種方法。 不規(guī)則圖形的面積： 1.要點： （1）把整格和半格分別涂上不同的顏色，避免重復和遺漏。 （2）不滿整格的可以全部看成半格計算；或者先數(shù)整格的個數(shù)，再把不滿整格的也看成整格，數(shù)出一共有多少格。 （3）有順序地去數(shù)，做到不重復、不遺漏。 2.方法：先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。 [例1]圖中每個小方格的面積為1，請你

17、估計這個池塘的面積。 （三）小數(shù)的意義和性質 小數(shù)的意義和讀寫方法： 1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 2.小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分的0在每一級中間要讀出來，在末尾不用讀出來，而小數(shù)部分的0都要讀出來（?？碱}） [例1]填空 （1）506毫米=（ ）米；（2）23分=（ ）元； （3）148厘米=（ ）米；（4）8角5分=（ ）元； （5）0.023米=（ ）毫米 ； （6）3.09元=（ ）元（ ）分； （7）0.008= ；

18、0.621=； 3.15=； [例2]用0、0、2、6這四個數(shù)字和小數(shù)點組成小數(shù)。 （1）組成最小的小數(shù)（ ）；?? （2）組成最大的小數(shù)（ ）；? （3）組成最小的兩位小數(shù)（ ）；? （4）組成最大的兩位小數(shù)（ ）；? （5）組成只讀一個0的兩位小數(shù)（ ）； （6）組成一個0都不讀的小數(shù)（ ）； 小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位順序表： 整數(shù)部分 . 小數(shù)部分 億級 萬級 個級 . 數(shù)位 … 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個 位 十分位

19、百分位 千 分 位 … 計數(shù)單位 … 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個或一 十分之一 百分之一 千 分 之 一 … 說明：（1）相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10；（2）整數(shù)部分沒有最高位，小數(shù)部分沒有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個位，小數(shù)部分最高位是十分位。（4）答題時，計數(shù)單位寫文字：個、十、百、千、十分之一、百分之一、千分之一等） [例1]在6．47這個數(shù)中，6在（ ）位上，表示（ ）個（ ）；4在（ ）位上表示（ ）個（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）個（ ）。 [

20、例2]0.508是由（ ）個十分之一和（ ）個千分之一組成的，也可以看作是由（ ）個千分之一組成的。 [例3]1里面有（ ）個0.1，（ ）個百分之一；50里面有（ ）個0.01。 [例4]1.45的計數(shù)單位是（ ），1.45含有（ ）個這樣的計數(shù)單位。1.450的計數(shù)單位是（ ），1.450含有（ ）個這樣的計數(shù)單位。 [例5]一個小數(shù)的計數(shù)單位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個小數(shù)可能是。 [例6]整數(shù)部分的最低位是（ ）位，小數(shù)部分的最高位是（ ）位 [例7]關于0.23的組成，下面

21、的說法錯誤的是（ ）。 A. 0.23是由0.2和0.03組成的 B. 0.23是由2個0.1和3個0.01組成的 C．0.23是由23個十分之一組成的 D.0.23是由 23個百分之一組成的 [例8]判斷：3.5與3.50大小相等、意義一樣。………………（ ） 小數(shù)的性質： 1.小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 2.易錯點： ①在小數(shù)點后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（??× ） ②在一個數(shù)后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（ ×??） [例1]把下面各數(shù)改寫成兩位小數(shù)。

22、 5元6角=（ ）元 8分=（ ）元 1分米2厘米=（）米 12厘米=（ ）米 [例2]在800,8.00，0.80,80.000這幾個數(shù)中，不改變原數(shù)的大小，能去掉3個0的數(shù)是（ ）,只能去掉2個0的數(shù)是（ ），只能去掉1個0的數(shù)是（ ），一個0也不能去掉的數(shù)是（ ）。 小數(shù)的大小比較： 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大；整數(shù)部分一樣的，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)一樣的，再比較百分位上的數(shù)，以此類推． [例1]比較大?。? 0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607 （?）<

23、（?）<（?）<（?）<（?）<（?） [例2]7．□6＞7．46 ，□里可填的數(shù)是（ ）。 [例3]大于0.5而小于1的一位小數(shù)有（ ）個。大于0.07而小于0.08的三位小數(shù)有（ ）個； [例4]在□.□8的兩個□里各填一個數(shù)字，使得到的小數(shù)分別符合下面的要求， （1）使這個小數(shù)盡可能大，這個小數(shù)是（ ）。 （2）使這個小數(shù)盡可能小，這個小數(shù)是（ ）。 （3）使這個小數(shù)盡可能接近5，這個小數(shù)是（ ）。 大數(shù)值的改寫 1.用“萬”作單位：a、從個位起，往左數(shù)四位，畫“┆”，在“┆”下方點小數(shù)點；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接

24、。 2．用“億”作單位：a、從個位起，往左數(shù)八位，畫“┆”，在“┆”下方點小數(shù)點；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。 [例1]把168000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（?）；省略萬位后面的尾數(shù)是（???）；把995000000元改寫成以“億元”為單位的數(shù)是（???），保留一位小數(shù)是（???）。 小數(shù)的近似數(shù) 1.保留整數(shù)：就是精確到個位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。 2.保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來決定四舍五入。 3.保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五入。 [例1]求下面各數(shù)的近似數(shù)：? 1、5.0

25、64（精確到十分位）? 2、3.1449（精確到百分位）? 3、2.905（保留一位小數(shù)）? 4、2549880000（改寫成用“億”作單位的數(shù)，再保留兩位小數(shù)） [例2]一個三位數(shù)取近似值后為4.90，這個小數(shù)最大是（ ），最小是( )。 （四）小數(shù)加法和減法 小數(shù)的加法和減法 1.小數(shù)加法和減法的計算方法：要把小數(shù)點對齊，也就是一樣數(shù)位對齊；從最低位算起，各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借1當10再減。 2.被減數(shù)是整數(shù)時，要添上小數(shù)點，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補上“0”后再減。 3.用豎式計算小數(shù)加、減法時，小數(shù)點末尾的“0”不能去掉，把

26、結果寫在橫式中時，小數(shù)點末尾的“0”要去掉。 4.加法中，和與每個加數(shù)的變化一樣，減法中，差跟被減數(shù)的變化一樣，跟減數(shù)的變化相反。（這個變化只的是加減的變化 ） [例1]數(shù)字7在十位上比在十分位上表示的數(shù)大（??），小于1的最大的三位小數(shù)比最小的兩位小數(shù)大（??）。? [例2]3.6的計數(shù)單位是（??），它有（??）個這樣的單位，再加上（??）個這樣的計數(shù)單位就得到4. [例3]在一個減法算式中，差是6.25，如果被減數(shù)增加0.5，減數(shù)減少0.5，則現(xiàn)在的差是（??）。 小數(shù)加減法簡便計算： 1.加法運算律： 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+（b+c

27、） 2.減法的性質： a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c a+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d [類型一]8.43＋2.87＋0.57＋0.13 [類型二]6.52–3.44–2.56 [類型三]9.6＋6.7–9.6＋3.3 [類型四]17.84–（5.84＋11.79） （五）小數(shù)乘法和除法 小數(shù)乘整數(shù)： 小數(shù)乘整數(shù)，先按整數(shù)乘法計算，再看乘數(shù)里有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。 [例1]根據(jù)504×25=12600，直接寫出下面每題的積。 5.04×25= 50.4

28、×25= 0.504×25= 504×0.25= 504×2.5= 504×0.025= 一個數(shù)乘10、100、1000……的計算規(guī)律 1.規(guī)律：一個小數(shù)乘10、100、1000……小數(shù)點就分別向右移動一位、兩位、三位……反過來．把小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位兩位、三位……就等于把這個小數(shù)乘10、100、1000 ……這就是小數(shù)點移動引起的小數(shù)大小變化規(guī)律。 注意：如果當移動小數(shù)點但末尾數(shù)位不夠時，可以用添“0”的辦法補足數(shù)位，過去一個整數(shù)乘10就在末尾添1個“0”，乘100就在末尾添2個“0”…… 2.單位換算：例如求0.86噸=？千克時，可以這樣想：把噸數(shù)

29、改寫成千克數(shù)，是把高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，要乘以進率，進率是1000，只要把0.86的小數(shù)點向右移動三位。 [例1]在括號里填上合適的數(shù)。 0.04×（ ）=4 0.978×（ ）=978 5.08×（ ）=50.8 46.5×（ ）=4650 0.09×（ ）=9 1.04×（ ）=104 [例2]單位換算。 2.3米=（ ）分米 3.004升=（ ）毫升 7.07千克=( )克 21平方分米9平方厘米=( )平方厘米 0.6平

30、方米=( )平方厘米 4.3小時=( )小時( )分 一個數(shù)除以整數(shù) 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法算，商的小數(shù)點和被除數(shù)對齊；末尾有余數(shù)添0繼續(xù)除；整數(shù)部分不夠商1在個位商0。 一個數(shù)除以10、100、1000……的計算規(guī)律 1.規(guī)律：一個小數(shù)除以10、100、1000……小數(shù)點就分別向左移動一位、兩位、三位……反過來，把一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……就等于把這個小數(shù)除以lO、100 、1000…… 注意：如果當移動小數(shù)點數(shù)位不夠時，可以用添“0”補足數(shù)位。整數(shù)實際上就 是小數(shù)部分都是0的數(shù)，同樣可以用這個規(guī)律求商。過去一個

31、整十、整百數(shù)除以10或100，就在末尾去掉1個“0”或2個“0”…… 2.單位換算:把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，要除以進率；把高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，要乘進率， [例1]在括號里填上合適的數(shù)。 139.8÷（ ）=1.398 8÷1000=（ ） 47.8÷（ ）=0.478 （ ）÷100=7.5 1153÷（ ）=1.153 （ ）÷10=0.01 [例2]單位換算 17分米=（ ）米 1200毫升=（ ）升 3050米=（ ）千米 5030千克=（ ）噸 35

32、0平方分米=（）平方米 710克=（ ）千克 150分=（ ）小時 720平方厘米=（ ）平方分米 小數(shù)乘以小數(shù) 1.法則：（1算2數(shù)3點） ①按整數(shù)乘法的計算方法計算； ②數(shù)數(shù)因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)共有幾位； ③就從積的右邊起數(shù)出一樣的位數(shù)點上小數(shù)點。（注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。） 最后，計算結果能夠化簡一定要化簡。 2.積不變的規(guī)律： （1）一個乘數(shù)擴大多少倍，另一個乘數(shù)縮小相應的倍數(shù)，積不變； （2）當一個乘數(shù)不為0時，另一個乘數(shù)大于1，積就大于第一個乘數(shù)；另一個乘數(shù)小于1，積就小于第一個乘數(shù)

33、。 [例1]根據(jù)44×21=924?,直接寫出下面幾個算式的積。? 4.4×2.1=(??)? 0.44×0.21=( ?) 0.44×2.1=(??)? 4.4×0.21=（ ） [例2]在括號填入合適的數(shù)，使等式成立。 5.46×24=2.4×（ ） 4.24×0.25=（ ）×0.424 6.4×0.53=5.3×（ ） 18×0.42=0.18×（ ） [例3]比較大小 0.8×1.5○0.8；0.8×1.5○1.5。 [例4]下面哪個算式的乘積大于7.9？ 1.03×7.9□ 7.9×0.985□

34、 0.4×7.9□ 積的近似值 求積的近似值，先計算乘法的積，根據(jù)要保留的位數(shù)看后一位上的數(shù)，用四舍五人的方法得出積的近似數(shù)。結果是近似值的，要用≈表示。 [例1]6．9628保留整數(shù)是（????）；保留到十分位是（?? ）；保留兩位小數(shù)是（????）；保留三位小數(shù)是（????） [例2]求一個小數(shù)的近似數(shù)，如果保留三位小數(shù)，要看小數(shù)第（??）位。 一個數(shù)除以小數(shù) 1.被除數(shù)數(shù)位夠：先劃去除數(shù)的小數(shù)點，將除數(shù)變成整數(shù)，然后除數(shù)的小數(shù)點向右移動了幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，劃去被除數(shù)原來的小數(shù)點，再按照除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。如：2.33÷1.4； 30.4÷3.1；

35、 2.被除數(shù)數(shù)位不夠：（1）先把除數(shù)轉化成整數(shù)；（2）把除數(shù)轉化成整數(shù)后，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動一樣位數(shù)。如果位數(shù)不夠，要用0補足；（3）再按除數(shù)是整數(shù)的計算方法進行計算。如：7.8÷1.432 3．商不變的規(guī)律： （1）除數(shù)和被除數(shù)擴大一樣倍數(shù)，商不變； （2）當被除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。 （3）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。妆叮叹碗S著縮?。ɑ驍U大）一樣的倍數(shù)： 除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（或縮?。妆叮叹碗S著擴大（或縮?。┮粯拥谋稊?shù)。 被除數(shù)與除數(shù)同時擴大（或縮小）一樣的倍數(shù)，商不變。 [例1]把下面的式子變成除數(shù)是整數(shù)的除

36、法算式 0.75÷0.25＝（　　）÷25　　 0.672÷4.2＝（　?。?2 0.24÷4.8＝（　?。?8　　　 14　÷0.56＝（　　）÷（　?。? 76.8÷0.5＝（　?。? 0.54÷0.18 ＝（　　）÷（　?。? [例2]根據(jù)1664÷13＝128寫出下面各題的商。 16.64÷0.13 ＝(　　) 166.4÷0.13＝(　　)1664 ÷0.013＝(　　) 1.664÷1.3 ＝(　　) 166.4 ÷130 ＝(　　) 16.64÷1.3 ＝(　　) [例3]巧比大小。 12.01÷1.02○12.01 0.36÷0.3

37、6○0.367.8×0.98○0.98 10.8÷5.4○10.8 1.8×1.1○18×0.11 0.99÷1.1○0.99×1.1 [例4]小明列豎式計算“3.38÷1.6”的商，如右圖所示，當商到2.1時，余數(shù)為“2”， 這里的“2”表示（ ）。 A．2個一 B．2個十分之一 C．2個百分之一 D．2個千分之一 [例5]玲玲在計算38.4除以一個兩位小數(shù)時，由于誤把除數(shù)當成了整數(shù)，算出的商是3.2.這道題的正確得數(shù)應該是（ ）。 [例6]改用節(jié)水龍頭后，大媽家去年下半年節(jié)約水費78元，大媽家去年第四季度共節(jié)

38、約水費40.8元。你能提什么問題？并解答. [例7]10千克稻谷共碾米6.8千克。照這樣計算，一袋稻谷凈重60千克，可以碾米多少千克？50袋這樣的稻谷一共可以碾米多少噸？ [例8]判斷：在8.46÷2.5中，如果同時去掉被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點，那么商就擴大10倍?！? ） [例9]在一道除法算式中，商是b，余數(shù)是c。如果把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，那么商是（ ），余數(shù)是（ ）。 商的近似值 1．求商的近似值：保留整數(shù)要除到（??）位，保留一位小數(shù)要除到（??），保留兩位小數(shù)要除到（??），也就是比保留的位數(shù)多除（??）位，再按（??）法取近似值。

39、2．循環(huán)小數(shù)： 循環(huán)小數(shù)： 0.378378…… 1.13636…… （用循環(huán)節(jié)表示） 3.進一法：有時候不管余下的數(shù)是多少，都還需要分1份，就要用進一法把結果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1個油壺才能裝完，這就要在商里添上1個。 4.去尾法：有時候不管余下的數(shù)是多少，都不能再得到1個或1份時，就要用去尾法舍去余數(shù)，比如余下的錢不夠再買1個足球、余下的米數(shù)不夠做1件衣服，這余數(shù)就舍去。 5.計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。 練習題： [例1]一間教室長8.8米，寬6.5米，如果用0.38平方米的瓷磚鋪地，至少需要多

40、少塊瓷磚？（得數(shù)保留整數(shù)） [例2]植物油廠的每個油桶最多裝油4.5千克，要裝600千克的油，需要多少個油桶？ [例3]金星服裝廠有一批布料，如果做兒童服裝，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用來做成人服裝，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服裝呢？ [例4]批發(fā)市場某種鋼筆的批發(fā)價格如下表。 老師打算買40支這樣的鋼筆，老師打算買75支這樣的鋼筆。如果他們各自去購買，各要付多少元？如果他們合起來去購買，一共要付多少元？ 數(shù)量/支 1-50 51-100 100以上 單價（元/支） 9.00 7.50 7.20 [例5]一天，東東騎自行車上學，從家到學校前

41、5分鐘所行的路程如下表。 （1）請把上面的表格填寫完整。 （2）如果東東家到學校的路程是3千米，照前5分鐘的平均速度，10分鐘能趕到學校嗎？ 時間 前1分鐘 前2分鐘 前3分鐘 前4分鐘 前5分鐘 路程/米 240 490 800 1080 1680 路程/千米 [例6]1992年，老師的月工資是348元；2012年，老師的月工資比1992年的6.5倍還多38元。2012年老師的月工資是多少元？ [例7]某市出租車的收費標準如下： 里程 收費標準 3千米以 7元 3千米以上 每增加1千米，再收2.4元 (1)小明乘出租車

42、行駛6.5千米，應付（ ）元。 （2）小紅乘出租車從世紀廣場到星晨小區(qū)，付了26.2元。從世紀廣場到星晨小區(qū)大約有（ ）千米 [例8]一只桶可裝3升油，用它裝40升油，需幾只桶？結果應該用（ ）取近似值。 A、四舍五入 B、進一法 C、去尾法 [例9]一種油桶，最多能裝油2.6千克，要裝120千克油，至少需要（ ）個這樣的油桶。 [例10]一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，與原來相差6.3，這個小數(shù)是（ ）。 [例11]一種鋼管長1.5米重10.8千克，照這樣計算，30米長的這種鋼管重多少千克？ 小數(shù)四則混合運算 1.運算順序：（1）

43、同一級符號從左往右依次計算；（2）既有加減，又有乘除，先算乘除，再算加減；（3）有小括號的，先算小括號里面的。 2.簡便計算類型： （1）乘法結合律 基本方法：先交換因數(shù)的位置，再計算。 [例1]4.36×12.5×8??? [例2]0.95×0.25×4 （2）乘法分配律 乘法分配律 [例1](1.25－0.125)×8??? [例2]（20－4）×0.25 [例3]明明在計算（1.5+a）×5時，錯算成1.5+5a，這樣算得的結果比正確結果?。? ）。 （3）乘法分配律逆應用? 乘法分配律逆向定律 [例1]3.72×

44、3.5＋6.28×3.5??? [例2] 15.6×2.1－15.6×1.1? （4）乘法分配律拓展應用 [例1]4.8×10.1??? [例2]0.39×199???? （5）拆分因數(shù) [例1]1.25×2.5×32????? [例2]3.2×0.25×12.5???? （6）添加因數(shù)“1” [例1]56.5×99＋56.5?????? [例2]4.2×99＋4.2?? （7）更改因數(shù)的小數(shù)點位置 [例1]6.66×3.3+66.6×67???? [例2]4.8×7.8＋78×0.52?? （8）除法的性質 字母表示： [例1]420÷2.5÷

45、4 [例2]17.8÷(1.78×4) （六）統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（二） 復式統(tǒng)計表 復式統(tǒng)計表其實就是由幾單式統(tǒng)計表合成的，所以從復式統(tǒng)計表中，不僅可以橫向比較、縱向比較，還可以從“合并”和“總計”中看出總體的比較情況。 好處：復式統(tǒng)計表不僅能反映幾個數(shù)量的整體情況，也便于對各個數(shù)量之間進行比較。 復式條形統(tǒng)計圖 復式條形統(tǒng)計圖的結構比單式條形統(tǒng)計圖更復雜，表達的信息也比單式條形統(tǒng)計 圖更豐富，不僅便于對同一類數(shù)據(jù)進行比較，而且便于對兩類相關數(shù)據(jù)進行比較。 與復式統(tǒng)計表相比，復式條形統(tǒng)計圖表示的數(shù)據(jù)則更加直觀、形象。 （七）解決問題的策略 例舉法 1.列表法：

46、 例舉的特點：有順序、不重復、不遺漏 [例1]用18根1米長的柵欄圍一個長方形的羊圈，怎樣圍成的面積最大？ 長方形的長/米 長方形的寬/米 在周長不變的前提下，當長方形的長和寬的數(shù)值相差越大，面積就越小，反之，長方形的長和寬的數(shù)值相差越小，面積就越大。 長方形的長 ＋ 寬 ＝ 長方形周長的一半 [例2]用24個邊長1厘米的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法，哪個拼法周長最長？ 當長方形的面積不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的周長就越長；長與寬長度相差的越小，這個長方形的周長就越短。 2.例舉法： [例2]最少訂1本，最多訂3本，

47、有多少種情況？ 訂一本：訂二本：訂三本： 得出結論：要按一定順序列舉，才能做到既不重復，又不遺漏。 當情況比較復雜時要先分類，再列舉。 列舉時可以列表，也可以用文字或符號、字母等來表示?？傊衙糠N可能一一列舉出來，并且要用盡可能簡單的方法表示，讓人一看就明白。 3.畫圖法： [例3]小強、小華和小麗是好朋友，如果她們每兩人之間通一次，一共要通多少？如果他們互相寄一節(jié)日賀卡，一共要寄多少？ 提問：“每兩人之間通一次”和“兩人互寄一賀卡”有什么不同？ [例4]一個平行四邊形的面積是36平方米，它的底和高分別是多少（底、高取整米數(shù)）？請你列表看一看有幾種情況。? [例5]動物園售

48、票規(guī)定，一人券2元一，團體券15元一（可供10人參觀），六年級一班有58人。買門票最少要花多少元？ [例6]面包房的面包有4個裝和6個裝兩種不同的包裝。媽媽要購買50個面包，一共有幾種不同的選擇方法？ 列舉是解決問題的一種策略，用列舉的策略可以幫助我們不重復、不遺漏地找出符合要求的所有答案，列舉時要按照一定的順序進行思考。具體方法可以有：列表法、連線法、畫圖法、列式計算法，字母表示法…… （八）用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù) 1.用含有字母的式子表示數(shù)量關系和計算公式： 小結：用含有字母的式子表示數(shù)量關系和計算公式簡潔、明了，讓人一目了然。字母在不同的情況下，表示數(shù)的圍不一樣，有的

49、時候可以表示任意的數(shù)，但在表示生活中的數(shù)的時候，有時會有一定的圍。?? [例1]如果用大寫的C表示周長，a表示長方形的長吧，b表示長方形的寬，你能用字母表示長方形的周長公式嗎？那么面積呢？ 解析：長方形的周長=（長+寬）×2， 用字母分別代進去，為C=（a+b）×2, 省略乘號為C=2（a+b） 長方形的面積=長×寬，用S表示面積， 則S=a×b. [例2]若a表示單價，b表示數(shù)量，c表示總價。 （1）已知單價、數(shù)量，求總價：（????????????????????） （2）已知總價、單價，求數(shù)量：（????????????????????） （3）已知總價、數(shù)量，求單價

50、：（????????????????????） [例3]若用m表示工作效率，t表示工作時間，n表示工作總量。 （1）已知工作效率、工作時間， 求工作總量：（???????????????????） （2）已知工作總量、工作效率， 求工作時間：（???????????????????） （3）已知工作總量、工作時間， 求工作效率：（???????????????????） [例4]你能用字母表示以前學過的運算律嗎？ 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b

51、+c)=a×b+a×c [例5]用含有字母的式子表示下面的數(shù)量：? （1）水果店運來蘋果X筐，每筐30千克。賣去50筐，還剩(??)千克。 （2）水果店運來蘋果X筐，每筐30千克。賣去50千克，還剩(?????)千克。? （3）一本書X元,買10本同樣的書應付（ ）元 （4）?搭一個正方形要4根小棒，一行搭n個正方形要（??）根小棒。 （5）一件衣服用布2米，X米布可做件數(shù)為（ ） （6）一個正方形花壇長5米，四周有一條a米寬的小路。小路的面積（???）平方米。小路外邊一周長（??）米。 2.含有字母的式子的書寫 （1）當字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面，也可

52、以用點表示乘號，如：a×2通?？梢詫懗?a或2?a。 （2）當字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示或直接去掉乘號，如：a×b寫作a?b或ab； 一樣字母的話就寫一個字母，再在字母的右上角寫上2，如：ɑ×ɑ通常寫成ɑ?ɑ或ɑ2，讀作：ɑ的平方，表示２個ɑ相乘； （3）字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如：1×ɑ寫做ɑ。 要特別注意的是：加號、減號和除號不能用小圓點代替，也不能省略不寫。 [例1]省略乘號，寫出下面各式：? a×x=? x×x= 5×x=??x×3=?? y×8=? x×2=??y×b=??4×b×5=?? 5x×2=?? 1×a=?

53、 4×m×n= 3.把數(shù)代入含有字母的式子求值 當給出式子中每個字母表示的數(shù)量是多少時，就可以把數(shù)字帶進去算出這個式子表示的數(shù)值。注意要對應相應字母的的數(shù)值。 [例1]煤氣公司鋪設一段管道，3米長的鋼管用了x根，5米長的鋼管用了y根。 （1）用式子表示這段管道的長度。 （2）當x=40根，y=30根時，這段管道長多少米？ [例2]甲、乙兩船分別從兩個碼頭同時向下游出發(fā)，甲船每小時行a千米，乙船每小時行b千米，經(jīng)10小時甲追上了乙。 （1）用式子表示10小時甲、乙兩船共行過的路程。 （2）若a=58，b=41，求兩個碼頭的距離。 4.化簡含有字母的式子 化簡形如“ax±bx

54、”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以運用乘法分配律進行化簡。 [例1]計算下面各題：? 3x+5x=??10y-9y=??15a+10a=?8b+2b=??1×a= y×y= y+4y=?15b-14b=???15x-x=?? [例2]找規(guī)律:如下圖所示，用小棒搭房子，搭了3間房子用13根小棒。 照這樣計算，搭10間房子要用（ ）根小棒；搭n間房子要用（ ）根小棒。 常見的應用題的類型有以下幾種： 1、部總關系的應用題： 部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù) 總數(shù)-部分數(shù)=部分數(shù) 2、相差關系的應用題： 大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)

55、 大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù) 3、倍數(shù)關系的應用題： 一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷一倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù) 4、份總關系的應用題： 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 份總關系的應用題體現(xiàn)在買賣問題中： 總價=單價×數(shù)量 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價 體現(xiàn)在行程問題中： 路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 體現(xiàn)在工作問題中： 工總=工效×時間 工效=工總÷時間 時間

56、=工總÷時間 房間面積=每塊地面磚面積×塊數(shù) 房間面積÷每塊面積=塊數(shù) 相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間 （同向而行）相距的路程=（甲速度—乙速度）×時間=甲速度×時間—乙速度×時間 練習： [例1]百靈花店進了一批玫瑰花，每束12支，進貨價每束33.6元，零售價每支3.5元。賣出玫瑰花40支，能盈利多少元？ [例2]兩輛汽車同時從兩地開出，一輛車的速度是86千米/時，另一輛車的速度是74千米/時，出發(fā)后4.2小時相遇。兩地之間公路長多少千米？ [例3]大叔家有一面墻的形狀如下圖。大叔打算給這面墻貼上瓷磚，如果每平方米的材料費和人工費大約需要150元，完成這項工程大約一共需要多少元？ 學校組織五年級同學觀看《地道戰(zhàn)》，五年級共有學生402人，教師38人。電影院售票處的“購票須知”如右圖所示。 （1）小強說：教師和學生分別購買“成人票”和“學生票”。根據(jù)小強的方案購票，需要多少元錢？ （2）小芳說：2名同學和38名老師一起購買“團體票”，其余同學購買“學生票”。請你算一算小芳的購票方案需要多少元錢？ 15 / 15