高二數(shù)學(xué)必修4 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2 課件

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1、楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)知識回顧知識回顧: 奇偶性奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) +2k , +2k ,k Z2 2 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 +2k , 2k ,k Z 單調(diào)遞增單調(diào)遞增2k , 2k + , k Z單調(diào)遞減單調(diào)遞減函數(shù)函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)1、定義域、定義域2、值域、值域3、周期性、周期性R - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)：4、奇偶性與單調(diào)性：、奇偶性與單調(diào)性：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)

2、性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 課堂練習(xí)課堂練習(xí):課本 P32 No.4、

3、5、6、7. 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 圖象關(guān)于圖象關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對稱對稱六、正弦、余弦函數(shù)的對稱性六、正弦、余弦函數(shù)的對稱性 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y)(sinRxxy)(cosRxxyy=sinx的圖象對稱軸為：的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：的圖象對稱軸為：y=cosx的圖象對稱中心為：的圖象對稱中心為：；，Zkkx2.)0 (Z

4、kk，；，Zkkx.)0 2(Zkk， 任意兩相鄰對稱軸任意兩相鄰對稱軸( (或?qū)ΨQ中心或?qū)ΨQ中心) )的間距為半個周期；的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期. .例例1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 +2k , +2k ,k Z2 2 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 224222kxk838kxk2324222

5、 kxk8783 kxk單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為Zkkk，83,8所以：所以：解：解：單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為Zkkk，87,83例題講解例題講解:例例2、若、若ABC是銳角三角形，試比較是銳角三角形，試比較sinA與與cosB的大小的大小. 若若ABC是鈍角三角形，且是鈍角三角形，且C為鈍角，則為鈍角，則sinA與與cosB的大小關(guān)系又如何？的大小關(guān)系又如何？注：注：三角形中角的認(rèn)識、表示、轉(zhuǎn)化；三角形中角的認(rèn)識、表示、轉(zhuǎn)化； 三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. . 例例3、求函數(shù)、求函數(shù) 的值域的值域. 2sin2cos2xxy解：解：1sin2sin2sin2cos22xxxxy

6、2) 1(sinx又-1sinx1原函數(shù)的值域?yàn)椋?4，變題：變題：已知函數(shù)已知函數(shù) （a為常為常數(shù)，且數(shù)，且a0），求該函數(shù)的最小值），求該函數(shù)的最小值. 21sinsin2xaxy當(dāng)當(dāng)-2 時，時，a;2142minay當(dāng)當(dāng) -2時，時，a.21min ay45842)452sin(1xDxCxBxAxy、的一條對稱軸是、._82cos2sin2axxaxy則對稱，關(guān)于、若補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：C-1該函數(shù)的對稱中心為 .Zkk， )0 82(（ ） 奇偶性奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) +2k , +2k ,k Z2 2 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 +2k ,

7、+2k ,k Z2 23 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 +2k , 2k ,k Z 單調(diào)遞增單調(diào)遞增2k , 2k + , k Z單調(diào)遞減單調(diào)遞減函數(shù)函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)1、定義域、定義域2、值域、值域3、周期性、周期性R - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)：4、奇偶性與單調(diào)性：、奇偶性與單調(diào)性：課堂小結(jié)課堂小結(jié):(二次最值問題二次最值問題)課堂小結(jié)課堂小結(jié):注：注： 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1. 直接利用相關(guān)性質(zhì)直接利用相關(guān)性質(zhì)2. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3. 利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間5、對稱性：、對稱性：y=sinx的圖象對稱軸為：的圖象對稱軸為：對稱中心為：對稱中心為：；，Zkkx2.)0 (Zkk，y=cosx的圖象對稱軸為：的圖象對稱軸為：對稱中心為：對稱中心為：；，Zkkx.)0 2(Zkk， 任意兩相鄰對稱軸任意兩相鄰對稱軸( (或?qū)ΨQ中心或?qū)ΨQ中心) )的間距為半個周期；的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期. .函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用行動才是果實(shí)，言論只是葉子！行動才是果實(shí)，言論只是葉子！課后作業(yè)課后作業(yè):課課練 P22 第11課時.