高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 文 北師大版

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1、考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3第第 2 講講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲岛瘮?shù)的單調(diào)性與最大（?。┲蹈乓乓n堂小結(jié)課堂小結(jié)夯基釋疑夯基釋疑考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解設(shè)設(shè)1x1x20時(shí)，時(shí)，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)，函數(shù)函數(shù)f(x)在在(1，1)上遞減；上遞減；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)，函數(shù)函數(shù)f(x)在在(1，1)上遞增上遞增考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)(1)定義法注意

2、證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)定義法注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法法(2)(2)圖象法由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：圖象法由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫，用續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫，用“和和”或或“，”連接，不能連接，不能用用“”“”連接連接考點(diǎn)一考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破證明證明法一法一任意取任意取x1x20，考點(diǎn)一考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一確定函數(shù)的單

3、調(diào)性或單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間深度思考深度思考(證明函數(shù)的單證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題一般調(diào)性問(wèn)題一般有兩種解法：有兩種解法：定義法和導(dǎo)數(shù)定義法和導(dǎo)數(shù)法，你不妨都法，你不妨都試一試試一試.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間令令ux24x30. 則則x1或或x3.又又ux24x3的圖象的對(duì)稱軸為的圖象的對(duì)稱軸為x2，且開(kāi)口向上，且開(kāi)口向上，ux24x3在在(，1)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在在(3，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)

4、區(qū)間確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間接上一頁(yè)接上一頁(yè)ux24x3在在(，1)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在在(3，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍解析解析(1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f(x)2x3，因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)在在(，4)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在定義域在定義域R上是單調(diào)遞增的，上是單調(diào)遞增的，故在故在(，4)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；可用定義法或?qū)?shù)法可用定義法或?qū)?shù)法借助二次函數(shù)的對(duì)借助二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間關(guān)系稱軸和區(qū)間關(guān)系考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍由于由于x1x21，x1x20

5、，x110，x210，a10，即，即a1.故故a的取值范圍是的取值范圍是(，1)設(shè)設(shè)x1x20.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍解得解得a1，而而a1時(shí)，時(shí)，f(x)1，在在(，1)上不具有單調(diào)性，上不具有單調(diào)性，故故a的取值范圍是的取值范圍是(，1)答案答案(1)D(2)(，1)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)(1)若函數(shù)在區(qū)間若函數(shù)在區(qū)間a，b上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；意子區(qū)間上也是單調(diào)

6、的；(2)(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值意銜接點(diǎn)的取值考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析作出函數(shù)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，由圖象可知由圖象可知f(x)在在(a，a1)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，需滿足需滿足a4或或a12，即即a1或或a4，故選，故選D答案答案D考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(1)證明證明設(shè)設(shè)x1x2，則則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2) f(x1x2)f(x2

7、)f(x2) f(x1x2)又又當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)0，而而x1x20，f(x1x2)0，即，即f(x1)f(x2)，f(x)在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù)考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值利用函數(shù)的單調(diào)性求最值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)解解f(x)在在R上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，f(x)在在3，3上也是減函數(shù)，上也是減函數(shù)，f(x)在在3，3上的最大值和最小值分別為上的最大值和最小值分別為f(3)與與f(3)而而f(3)3f(1)2，又函數(shù)又函數(shù)f(x)對(duì)于任意對(duì)于任意x，yR，總有，總有f(x)f(y)f(xy)，令令xy0，得，得f(0)0，再令再令yx，得，得f(x)f(x)，f(3)f(3

8、)2.f(x)在在3，3上的最大值為上的最大值為2，最小值為，最小值為2.考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值利用函數(shù)的單調(diào)性求最值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大( (小小) )值，即如果函數(shù)值，即如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，c上的最大值是上的最大值是f(b)；如果函；如果函數(shù)數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)上單調(diào)遞增，則函數(shù)遞增，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，c上的最小值是上的最

9、小值是f(b)考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值利用函數(shù)的單調(diào)性求最值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析根據(jù)根據(jù)f(1x)f(x)，考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值利用函數(shù)的單調(diào)性求最值則函數(shù)則函數(shù)f(x)在在2，0上的最大值與最小值之和為上的最大值與最小值之和為f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.答案答案C思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是其定義首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是其定義 域的域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等

10、基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常用方法：根據(jù)定義、利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、區(qū)間常用方法：根據(jù)定義、利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于復(fù)合函數(shù)對(duì)于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若，若tg(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且，且yf(t)在區(qū)間在區(qū)間(g(a)，g(b)或者或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，上是單調(diào)函數(shù)，若若tg(x)與與yf(t)的單調(diào)性相同的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減同時(shí)為增或減)，則，則yfg(x)為增函數(shù)；若為增函數(shù)；若tg(x)與與yf(t)的單調(diào)性相反，則的單調(diào)性相反，則yfg(x)為為減函數(shù)減函數(shù)簡(jiǎn)稱：

11、同增異減簡(jiǎn)稱：同增異減思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)1函數(shù)的單調(diào)性是通過(guò)任意兩點(diǎn)的變化趨勢(shì)來(lái)刻畫整體的變函數(shù)的單調(diào)性是通過(guò)任意兩點(diǎn)的變化趨勢(shì)來(lái)刻畫整體的變化趨勢(shì)，化趨勢(shì)，“任意任意”兩個(gè)字是必不可少的如果只用其中兩點(diǎn)兩個(gè)字是必不可少的如果只用其中兩點(diǎn)的函數(shù)值的函數(shù)值(比如說(shuō)端點(diǎn)值比如說(shuō)端點(diǎn)值)進(jìn)行大小比較是不能確定函數(shù)的單調(diào)進(jìn)行大小比較是不能確定函數(shù)的單調(diào)性的性的2討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，函數(shù)的單調(diào)區(qū)討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因此，討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)先確間是其定義域的子集，因此，討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域定函數(shù)的定義域3函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫，即使在兩個(gè)區(qū)間上的單增或單調(diào)遞減單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫，即使在兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，也不能用并集表示調(diào)性相同，也不能用并集表示.易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課堂小結(jié)課堂小結(jié)