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1、
安徽省迎河中學2014屆高三期終教學質量檢測
理科數學試題
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.
（1）已知集合，，為實數集，則
A. B. C. D.以上都不對
【答案】B.【命題意圖】本題考查不等式的解法和集合的運算，容易題.
（2）復數（為虛數單位）的虛部是
A. B. C. D.
【答案】A.【命題意圖】本題考查復數的概念及運算，容易題.
（3）已知平面上不共線的四點，若，則
A.3 B.4
2、 C.5 D.6
【答案】A.【命題意圖】本題考查向量的運算，容易題.
（4）設是等差數列，是其前項的和，且，，則下列結論錯誤的是
A. B. C. D.和均為的最大值
【答案】C.【命題意圖】本題考查等差數列的基本運算與性質，容易題.
（5）在平面直角坐標系中，若不等式組(為常數)所表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為
A.-5 B.1 C.2 D.3
【答案】D.【命題意圖】本題考查二元一次不等式(組)表
3、示的平面區(qū)域、直線的斜率、三角形面積公式等基礎知識，考查數形結合思想，容易題.
（6）設函數在定義域內可導，的圖象如下左圖所示，則導函數的圖象可能是
A． B． C． D．
【答案】A.【命題意圖】本題考查導數的概念與幾何意義，中等題.
（7）斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】D.【命題意圖】本題考查雙曲線的性質，中等題.
（8）已知一個棱長為的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體
4、積是
A.8 B. C. D.
【答案】C.【命題意圖】本題考查三視圖的概念與幾何體體積的計算，考查空間想象能力，較難題.
（9）袋中有大小相同的個紅球和個白球，隨機從袋中取個球，取后不放回，那么恰好在第次取完紅球的概率是
A. B. C. D.
【答案】B.
【命題意圖】本題考查排列組合、古典概型等基礎知識，考查分析問題解決問題的能力，較難題.
（10）已知函數是以為周期的偶函數，當時，．若關于的方程（）在區(qū)間內有四個不同的實根，則的取值范圍是
A. B
5、. C. D.
【答案】C.【命題意圖】本題考查函數的性質與圖象，考查數形結合能力，較難題.
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請在答題卡上答題．
（11）運行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 .
【答案】11.【命題意圖】本題考查程序框圖，容易題.
（12）已知總體的各個個體的值由小到大依次為，且總體的中位數為，若要使該總體的標準差最小，則 .
【答案】12.【命題意圖】本題考查統(tǒng)計知識，重要不等式，容易題.
說明：本題數據給的不科學，改為較好
（13）已知的展開式中第三項與
6、第五項的系數之比為，則展開式中常數項是____．
【答案】45.【命題意圖】本題考查二項式定理，考查運算能力，中等題.
（14）已知直線（是實數）與圓相交于兩點，且（是坐標原點）是直角三角形，則點與點之間距離的最小值是 .
【答案】.
【命題意圖】本題考查直線與圓的方程，考查運算能力與數形結合能力，中等題.
（15）函數的圖象為，如下結論中正確的是 （寫出所有正確結論的編號）．
①圖象關于直線對稱； ②圖象的所有對稱中心都可以表示為；③函數在區(qū)間內是增函數；④由的圖象向左平移個單位長度可以得到圖象．⑤函數在上的最小值是.
【答案】①③④. 【命題意圖】本
7、題考查三角函數的圖象與性質，較難題.
三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
（16）(本題滿分12分) 在中，分別是角的對邊，，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的長.
（16）【命題意圖】本題考查兩角和與差的三角函數、平面向量的數量積定義、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查邏輯推理和運算求解能力，簡單題．
解：（Ⅰ）∵，，∴. ∴，，∴ .……6分
（Ⅱ）∵，∴；又由正弦定理，得，解得，，∴，，即邊的長為5.…………12分
（17）(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產品共10件，其中有件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否
8、接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產品檢查（取出的產品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品.
（Ⅰ）求這箱產品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產品件數為，求隨機變量的分布列和數學期望．
（17）【命題意圖】本題考查概率知識，分布列和期望的求法，考查學生應用知識解決問題的能力，中等題.
解：（Ⅰ）設“這箱產品被用戶接收”為事件，則.即這箱產品被用戶接收的概率為．………………4分
（Ⅱ）的可能取值為1，2，3． ……5分
∵，， ， ……8分
∴的概率分布列為：
1
2
3
9、
…………10分
∴． ………………（12分）
（18）(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．
(Ⅰ) 求證：平面；(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
（18）【命題意圖】本題考查線面位置關系、二面角等有關知識，考查空間想象能力，中等題.
解：(Ⅰ)證明：∵，∴； 又∵，是的中點，∴，且，∴四邊形是平行四邊形， ∴ . ∵平面，平面，∴平面. …………4分
(Ⅱ) 解法1：證明：∵平面，平面，∴；又，平面，∴平面. 過作交于，則平面. ∵平面， ∴.
∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形， ∴，又平面，平面，∴
10、⊥平面. ∵平面，∴. ………………8分
解法2：∵平面，平面，平面，∴，，又，∴兩兩垂直. 以點為坐標原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 由已知得，，，，，，；∴，，∴，∴?！?分
(Ⅲ)由已知得是平面的法向量. 設平面的法向量為，∵，∴，即，令,得.
設二面角的大小為，由法向量與的方向可知，，∴，即二面角的余弦值為.………12分（19）（本題滿分12分）已知數列滿足.
（Ⅰ）證明數列是等差數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設，求數列的前項和.
（19）【命題意圖】本題考查等差數列與等比數列的概念與通項公式、數列求和等基礎知識知識，考查運算求解能力、推理論
11、證能力，中等題.
解：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，∴數列是公差為1的等差數列.………4分
（Ⅱ）由（1）可得，∴.………7分
（Ⅲ）由（2）知，，所以，
，相減得 ，∴.………12分
（20）（本題滿分13分）已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．
（20）【命題意圖】本題考查圓與橢圓的方程等相關知識，考查運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力，較難題.
解：（Ⅰ）設點的坐標分別為，則，故，可得，………………2分
所以，，…………4分
∴，所以橢圓的方程為．……………………
12、…6分
（Ⅱ）設的坐標分別為，則，. 由，可得，即， …………………8分
又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，
故圓必過定點和． ……………………13分
（21）（本題滿分14分）設函數，且為的極值點．(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調區(qū)間（用表示）；
(Ⅱ) 若恰有兩解，求實數的取值范圍．
（21）【命題意圖】本題考查導數的應用，分類討論思想，考查運算求解能力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力，較難題.
解：，又，則，所以且， …………3分
（Ⅰ）因為為的極大值點，所以. 令，得或；令，得. 所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為．…6分
（Ⅱ）①若，則在上遞減，在上遞增. 若恰有兩解，則，即，所以.
②若，則，. 因為，則，，從而只有一解；
③若，則，從而，則只有一解.
綜上，使恰有兩解的的范圍為．…………14分
安徽省迎河中學2014年度高三期終教學質量檢測 理科數學試題
