2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題46 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（練）（含解析）

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1、 專題46 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題 1．如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成α角，導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻．質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連靜止在導(dǎo)軌上，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)給桿一沿導(dǎo)軌向下的初速度v0，桿向下運(yùn)動(dòng)至速度為零后，再沿導(dǎo)軌平面向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度v1，然后減速為零，再沿導(dǎo)軌平面向下運(yùn)動(dòng)，一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)到靜止（金屬細(xì)桿的電阻為 r，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)）．試求： （1）細(xì)桿獲得初速度的瞬間，通過R的電流大?。? （2）當(dāng)桿速度為v1時(shí)，離最初靜止位置的距

2、離L1； （3）桿由v0開始運(yùn)動(dòng)直到最后靜止，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q． 【答案】（1）（2）（3） 所以： 【名師點(diǎn)睛】本題是導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類型，分析桿的狀態(tài)，確定其受力情況是關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)． 2．如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道水平放置，軌道間距L＝0.20 m，電阻R＝10 W，有一質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，現(xiàn)用一拉力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝1m/s2，試求： （1）力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系。 （2）F＝3N時(shí)，電路消耗的電

3、功率P。 （3）若金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T時(shí)，拉力F 達(dá)到最大值F m＝5N，此后保持拉力F m＝5N不變，求出時(shí)間T，并簡述在時(shí)間T前后，金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況。 【答案】（1）F＝0.1t+1（2）40W（3）40s前，金屬棒以加速度1m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 40s后，金屬棒做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到50 m/s時(shí)，金屬棒的加速度減小到0，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng) 3．如圖，兩條間距L=0.5m且足夠長的平行光滑金屬直導(dǎo)軌，與水平地面成30°角固定放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的斜面向上，質(zhì)量、的金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)

4、軌放在導(dǎo)軌上，兩金屬棒的總電阻r=0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab在沿導(dǎo)軌所在斜面向上的外力F作用下，沿該斜面以的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻釋放cd， cd向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間其速度達(dá)到最大。已知重力加速度g=10m/s2，求在cd速度最大時(shí)， (1)abcd回路的電流強(qiáng)度I以及F的大??； (2)abcd回路磁通量的變化率以及cd的速率。 【答案】(1) I=5A ,F=1.5N (2), 點(diǎn)睛：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識(shí)和力平衡知識(shí)；分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是解題的前提，應(yīng)用平衡條件、歐姆定律即可解題. 4．如圖所示，兩足夠長且不計(jì)其電阻的

5、光滑金屬軌道,如圖所示放置,間距為d=1m,在左端斜軌道部分高h(yuǎn)=1.25m處放置一金屬桿a,斜軌道與平直軌道區(qū)域以光滑圓弧連接,在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b電阻Ra=2Ω、Rb=5Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感強(qiáng)度B=2T.現(xiàn)桿b以初速度v0=5m/s開始向左滑動(dòng),同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過程中,通過桿b的平均電流為0.3A；從a下滑到水平軌道時(shí)開始計(jì)時(shí)， a、b桿運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間圖象如圖所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?,其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求： (1)桿a在斜軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過程中通過其截面

6、的電量； (3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱. 【答案】（1） (2) （3） 5．如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為3m的重物，另一端系一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直。開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而勻速下降。運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好（忽略摩擦，重力加速度為g），求： R m 3m P E Q

7、F （1）重物勻速下降的速度v； （2）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR； （3）若將重物下降h時(shí)的時(shí)刻記為t＝0，速度記為v0，從此時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流，試寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。 【答案】（1）（2）（3） 【名師點(diǎn)睛】本題分別從力和能量兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，關(guān)鍵是計(jì)算安培力和分析能量如何變化，以及把握沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件. 1．如圖所示，平行粗糙導(dǎo)軌固定在絕緣水平桌面上，間距L=0.2 m，導(dǎo)軌左端接有R=1 Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.1 kg的粗糙導(dǎo)棒ab靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)棒及導(dǎo)軌的

8、電阻忽略不計(jì)。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌向下?，F(xiàn)外力F作用在導(dǎo)棒ab上使之一開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，且外力F隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10 m/s2，試求解以下問題： （1）比較導(dǎo)棒a、b兩點(diǎn)電勢的高低； （2）前10 s導(dǎo)棒ab的加速度； （3）若整個(gè)過程中通過R的電荷量為65 C，則導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？ 【答案】（1）a點(diǎn)電勢較高（2）5m/s2（3）22s F為0后，導(dǎo)棒做減速運(yùn)動(dòng)直到停止過程中通過R的電量： 對(duì)導(dǎo)棒ab應(yīng)用動(dòng)量定理：- 解得t3=7s 則總運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2+t3=22s 2．

9、如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，其所在平面與水平面間的夾角為θ=300，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關(guān)S1、S2分別與電阻和電容器相連。一根質(zhì)量為m、電阻忽略不計(jì)的金屬棒放在導(dǎo)軌上,金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好,金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=.一根不可伸長的絕緣輕繩一端栓在金屬棒中間,另一端跨過定滑輪與一質(zhì)量為4m的重物相連,金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導(dǎo)軌所在平面內(nèi)且與兩導(dǎo)軌平行,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向上,導(dǎo)軌電阻不計(jì).初始狀態(tài)用手托住重物使輕繩恰好處于伸長狀態(tài),不計(jì)滑輪阻力,已知重力加速度為g,試分析:

10、 (1)若S1閉合、S2斷開，由靜止釋放重物，求重物的最大速度Vm (2)若S1斷開、S2閉合，從靜止釋放重物開始計(jì)時(shí)，求重物的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系式. 【答案】（1）(2) (2) S1斷開、S2閉合時(shí),設(shè)從釋放M開始經(jīng)時(shí)間t金屬棒的速度大小為,加速度大小為a,通過金屬棒的電流為，金屬棒受到的安培力，方向沿導(dǎo)軌向下，設(shè)在時(shí)間到內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為，也是平行板電容器在到內(nèi)增加的電荷量， 則 3．如圖所示，兩個(gè)光滑絕緣的矩形斜面WRFE、HIFE對(duì)接在EF處，傾角分別為α=53°、β=37°。質(zhì)量為m1=1kg的導(dǎo)體棒AG和質(zhì)量為m2=0.5kg的導(dǎo)體棒通

11、過跨過EF的柔軟細(xì)輕導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)體棒均與EF平行、先用外力作用在AG上使它們靜止于斜面上，兩導(dǎo)體棒的總電阻為R=5Ω，不計(jì)導(dǎo)線的電阻。導(dǎo)體棒AG下方為邊長L=1m的正方形區(qū)域MNQP有垂直于斜面向上的、磁感強(qiáng)度B1=5T的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域PQKS有垂直于斜面向上的、磁感強(qiáng)度B2=2T的勻強(qiáng)磁場，PQ平行于EF，PS足夠長。已知細(xì)導(dǎo)線足夠長，現(xiàn)撤去外力，導(dǎo)體棒AG進(jìn)入磁場邊界MN時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。（sin37°=0.6、sin53°=0.8，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力.）求： (1)導(dǎo)體棒AG靜止時(shí)與MN的間距 (2)當(dāng)導(dǎo)體棒AG滑過PQ瞬間(記為t=0s)，為了讓導(dǎo)體棒AG繼續(xù)

12、作勻速運(yùn)動(dòng)，MNQP中的磁場開始隨時(shí)間按B1t=5+kt（T）變化。求：①1s內(nèi)通過導(dǎo)體棒橫截面的電量；②k值。 【答案】(1) (2), 【解析】（1）導(dǎo)體棒AG到達(dá)MN之前，AG棒沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，CD棒沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)且加速度大小相等，設(shè)加速度為，細(xì)輕導(dǎo)線拉力為,由牛頓第二定律 對(duì)AG棒…………① 對(duì)CD棒…………② AG棒到達(dá)MN時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，由平衡條件 對(duì)AG棒…………③ 對(duì)CD棒…………④ 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式…………⑤ 聯(lián)立式得…………⑥ 4．相距l(xiāng)＝1.5 m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m1＝1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2＝0.27

13、kg的金屬棒cd均通過棒兩端的小環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。重力加速度g取10 m／s2。 （1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大?。? （2）已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J，求此過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱； （3）求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間。 B B a

14、 b d c 0 1 2 F／N 10 11 12 13 14 14.6 t／s 圖（a） 圖（b） 【答案】（1）1.2T 1m/s2（2）18J（3）2s 【解析】（1）由牛頓定律： 其中 v＝at 即 得a＝1 m／s2 B＝1.2 T 5．如圖所示，一足夠大的傾角θ＝30°的粗糙斜面上有一個(gè)粗細(xì)均勻的由同種材料制成的金屬線框abcd，線框的質(zhì)量m

15、=0.6kg，其電阻值R＝1.0Ω，ab邊長L1=1m，bc邊長L2＝2m，與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。斜面以EF為界，EF上側(cè)有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為M的物體用絕緣細(xì)線跨過光滑定滑輪與線框相連，連接線框的細(xì)線與斜面平行且線最初處于松弛狀態(tài)?，F(xiàn)先釋放線框再釋放物體，當(dāng)cd邊離開磁場時(shí)線框即以v=2m/s的速度勻速下滑，在ab邊運(yùn)動(dòng)到EF位置時(shí)，細(xì)線恰好被拉直繃緊（時(shí)間極短），隨即物體和線框一起勻速運(yùn)動(dòng)t=1s后開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。取g＝10m/s2，求： （1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B； （2）細(xì)繩繃緊前，M下降的高度H； （3）系統(tǒng)在線框cd邊離開磁場至重新進(jìn)入磁場過程中損失的機(jī)械

16、能。 【答案】（1）（2）H=1.8m（3） 【解析】（1）線框cd邊離開磁場時(shí)勻速下滑，有： ………………① ………………② ………………③ 聯(lián)解得: B=1T ………………④ （2）由題意，線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)方向向上，設(shè)其速度為v1，細(xì)線拉力為T，則： ………………⑤ ………………⑥ ………………⑦ ………………⑧ 【名師點(diǎn)睛】 線框cd邊離開磁場時(shí)勻速下滑，物體所受合力為零，列出平衡方程。線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)方向向上，

17、根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出速度，根據(jù)物體所受合力為零，列出平衡方程。繩突然繃緊過程，物體與線框受到的沖量大小相等。損失的機(jī)械能分三部分：線框勻速下滑過程線框減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；繩子突然繃緊過程有部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；線框勻速上滑過程系統(tǒng)減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 1．【2017·天津卷】（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。

18、首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問： （1）磁場的方向； （2）MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小； （3）MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。 【答案】（1）磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下 （2） （3） 【名師點(diǎn)睛】本題難度較大，尤其是最后一個(gè)小題，給學(xué)生無從下手的感覺：動(dòng)量定理的應(yīng)用是關(guān)鍵。 2．【2017·北京卷】（20分）發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)具有裝置上的類似性

19、，源于它們機(jī)理上的類似性。直流發(fā)電機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。 在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)。電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動(dòng)。 圖1軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I。 （1）求在Δt時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能。 （2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所

20、受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。 a．請(qǐng)?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。 b．我們知道，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請(qǐng)以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，通過計(jì)算分析說明。 【答案】（1） （2）a．如圖3、圖4 b．見解析 【解析】（1）圖1中，電路中的電流 棒ab受到的安培力F1=BI1L 在Δt時(shí)間內(nèi)，“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能等于棒ab克服安培力做的功 圖2中，棒ab受到的安培力F2=BIL

21、 在Δt時(shí)間內(nèi)，“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能等于安培力對(duì)棒ab做的功 【名師點(diǎn)睛】洛倫茲力永不做功，本題看似洛倫茲力做功，實(shí)則將兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來，所做正、負(fù)功和為零。 3．【2016·全國新課標(biāo)Ⅱ卷】（12分）如圖，水平面（紙面）內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上。t=0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：

22、 （1）金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的大??； （2）電阻的阻值。 【答案】（1） （2） 【名師點(diǎn)睛】此題是法拉第電磁感應(yīng)定律與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題；解題時(shí)要認(rèn)真分析物理過程，分析金屬棒的受力情況，選擇合適的物理規(guī)律列出方程求解；還要抓住金屬板的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程；此題難度不大。 4．【2016·浙江卷】（20分）小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角θ=53°，導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R=0.05 Ω的電阻。在導(dǎo)軌間長d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬

23、棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉動(dòng)GH桿，CD棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)CD棒到達(dá)磁場上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求 （1）CD棒進(jìn)入磁場時(shí)速度v的大?。? （2）CD棒進(jìn)入磁場時(shí)所受的安培力FA的大?。? （3）在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。 【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N

24、（3）64 J 26.88 J 【名師點(diǎn)睛】此題是關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力及能量的問題。解題時(shí)要認(rèn)真分析物理過程，搞清物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，并能選擇合適的物理規(guī)律列出方程解答；此題難度中等，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理規(guī)律解題的能力。 5．【2015·四川·11】如圖所示，金屬導(dǎo)軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L，所在平面與水平面夾角為α，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻；光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角θ。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為L，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

25、（μ較?。蓪?dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止?？臻g有方向豎直的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸。不計(jì)所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g。 （1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，給ab棒一個(gè)垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運(yùn)動(dòng)方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量； （2）在（1）問過程中，ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電荷量； （3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，并在NQ位置時(shí)取走小立柱1和2，且運(yùn)動(dòng)過程中ef棒始終靜

26、止。求此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度及此磁場下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離。 【答案】（1）Qef＝；（2）q＝；（3）Bm＝，方向豎直向上或豎直向下均可，xm＝ （3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)ab棒滑行x距離時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為：e＝B（L－2xcotθ）v2 ⑦ 根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，流經(jīng)ef棒的電流為：i＝ ⑧ 根據(jù)安培力大小計(jì)算公式可知，ef棒所受安培力為：F＝iLB ⑨ 由⑦⑧⑨式聯(lián)立解得：F＝

27、 ⑩ 由⑩式可知，當(dāng)x＝0且B取最大值，即B＝Bm時(shí)，F(xiàn)有最大值Fm，ef棒受力示意圖如下圖所示： 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有：Fmcosα＝mgsinα＋fm ? 在垂直于導(dǎo)軌方向上有：FN＝mgcosα＋Fmsinα ? 根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律和題設(shè)條件有：fm＝μFN ? 由⑩???式聯(lián)立解得：Bm＝ 顯然此時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向上或豎直向下均可 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有：Fmincosα＋fm＝mgsinα ?在垂直于導(dǎo)軌方向上有：FN＝mgcosα＋Fminsinα ?由⑩???式聯(lián)立解得：xm＝ 【名師點(diǎn)睛】培養(yǎng)綜合分析問題的能力、做好受力分析與運(yùn)動(dòng)分析是求解此類問題的不二法門。 【方法技巧】多畫圖，多列分步式，采用極限假設(shè)尋求臨界狀態(tài)。 22