2017-2018學(xué)年高考數(shù)學(xué) 30題 專題02 大題好拿分（基礎(chǔ)版）理

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1、 專題02 大題好拿分（基礎(chǔ)版）理 1．已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中， （1）若，求的值； （2）若邊上的中線長為，求的面積. 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析： 利用題意將所給的三角恒等式利用正弦定理進(jìn)行整理變形，求得 ，由正弦定理可得 利用向量關(guān)系首先求得，然后利用面積公式求出的面積 即，因?yàn)?，所以，故? 可得； （2）記邊上的中線為CD，故， 所以， 結(jié)合（1）可知，解得， 所以的面積. 2．如圖，在中， ， 為邊上的點(diǎn)， 為上的點(diǎn)，且， ， ． （1）求的長； （2）若，求的值． 【答案】（1）（2） 試題解析：（1）

2、由題意可得， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 整理得， 解得： ． 故的長為。 （2）在中，由正弦定理得， 即 所以， 所以． 所以 ． 3．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知， 且 成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若 ，求和: . 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用列項(xiàng)相消求和法探求. 試題解析： （2）由（1）得，由于， ， ， ， ．……7分 ………………………………………10分 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式

3、列項(xiàng)相消求和法等有關(guān)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用． 4．已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列． （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， .當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， . 【解析】試題分析: (1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由 展開求出公差 ,再寫出數(shù)列 的通項(xiàng)公式; (2)將 化簡,分 為奇偶,利用裂項(xiàng)相消求出數(shù)列的前 項(xiàng)和. 試題解析:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即， 解得或（舍），所以. （Ⅱ）由，可得 ， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， . 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 為偶數(shù)，于是 . 5．如圖所示，為的直徑，點(diǎn)在上（不與重合)，平面，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

4、為線段上(除點(diǎn)外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求證：. 【答案】（1）見解析；（2）見解析 （2）證明：∵平面,平面,∴, 又∵是的直徑，∴,又,平面, ∵平面,∴. 6．有一個(gè)側(cè)面是正三角形的四棱錐如圖（1），它的三視圖如圖（2）． （Ⅰ）證明： 平面； （Ⅱ）求平面與正三角形側(cè)面所成二面角的余弦值． 【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ） 試題解析： （Ⅰ）由三視圖可知，四棱錐中平面， 同時(shí)， ，四邊形為直角梯形． 過點(diǎn)作于，則, ． ∴, ， ∴，故． ∵平面, 平面,∴ ∵，∴平面． （Ⅱ）由三視圖可知，四棱錐的正三角形側(cè)面為面．

5、為正三角形，∴．在中， ． 以為原點(diǎn)， 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 有． 7．如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ． （1）證明： ； （2）若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值． 【答案】（1）見解析（2） 【解析】試題分析：（1）要證，可由平面證得，只需證明和即可； （2）分析條件可得點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在上， 是的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量即可. （2）由（1）知，平面⊥平面 因?yàn)槠矫媾c平面的交線為， 所以點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在上， 所以是的中點(diǎn) 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系， ， 所以， ，

6、設(shè)平面的法向量為，則 ，取，則， ， 即平面的一個(gè)法向量為 所以與平面所成的角的正弦值為 點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解. 8．甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元 （1）設(shè)甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，求； （2）假設(shè)同一

7、公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“快遞小哥”，并記錄其天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖: 若將頻率視為概率，回答下列問題： ①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望； ②小趙擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由. 【答案】（1）甲： ，乙： （2）①見解析②推薦小趙去乙快遞公式應(yīng)聘. 試題解析：（1）甲快遞公式的“快遞小哥”一日工資（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： 乙快遞公式的“快遞小哥”一日工資（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：

8、 . （2）①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為（單位：元），由條形圖得的可能取值為， ， 所以的分布列為： ②乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數(shù)為： ， 所以乙快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為（元）， 由①知，甲快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為元. 故推薦小趙去乙快遞公式應(yīng)聘. 9．為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”. 分?jǐn)?shù) 甲

9、班頻數(shù) 5 6 4 4 1 一般頻數(shù) 1 3 6 5 5 （1）由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？ 甲班 乙班 總計(jì) 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計(jì) 附：，其中. 臨界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 （2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

10、【答案】（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”； （2）分布列見解析，． 試題解析：（1） 甲班 乙班 總計(jì) 成績優(yōu)良 9 16 25 成績不優(yōu)良 11 4 15 總計(jì) 20 20 40 ……………2分 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為， ∴能在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.………………5分 （2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為.…………6分 ；；………………8分 ；.……………………10分

11、∴的分布列為： 0 1 2 3 ………………………11分 ∴.……………………12分 考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量的期望與方差. 【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分

12、布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離 散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度. 10．如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市. （1）若該人到達(dá)后停留天（到達(dá)當(dāng)日算1天)，求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率；

13、 （2）若該人到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天〉，設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)互斥事件的性質(zhì)可得等式求結(jié)論（2）首先得的所有可能取值為，然后一一計(jì)算對應(yīng)概率即可，最后列表寫出分布列求期望 試題解析： 解：設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市” .依題意知， ，且 . (2) 由題意可知， 的所有可能取值為，且 ， ， ， ， (或)， 所以的分布列為 故的期望. 點(diǎn)睛：掌握互斥事件間的概率計(jì)算性質(zhì)， ，所以 然后根據(jù)分布列寫法，一一列出概率求

14、解即可 11．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且+，過、、三點(diǎn)的圓的半徑為，過定點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在之間）. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線的斜率為，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由. 【答案】（1）; （2）. 試題解析： （1）,是的中點(diǎn)，. . 過 三點(diǎn)的圓的圓心為，半徑為,， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）直線的方程為.設(shè) 則， 聯(lián)立，消去整理得，， 由，解得，且…7分 又 . 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋

15、達(dá)定理法，基本思路設(shè)“設(shè)而不求”：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用． 12．已知是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)都不在 軸上. （1）若，求證: 直線和的斜率之積為定值； （2）若橢圓長軸長為，點(diǎn)在橢圓上，設(shè)是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且.問直線是否過一個(gè)定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由. 【答案】（1）見解析；（2）直線恒定過點(diǎn). 【解析】試

16、題分析：（1）設(shè)，則， 將坐標(biāo)帶入橢圓化簡即可； （2）設(shè)直線，與橢圓聯(lián)立得，設(shè) ，由,韋達(dá)定理代入得，直線恒定過點(diǎn)，當(dāng)直線斜率，易得成立. (2) 直線過點(diǎn)，理由如下: ① 當(dāng)直線斜率，易得, 直線的方程為. 直線過點(diǎn).②由已知，橢圓方程為，設(shè)直線 ，則，設(shè)，則,， ， ， 或 (舍去), 方程為，則直線恒定過點(diǎn)， 綜上所述，直線恒定過點(diǎn). 點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)

17、參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn). 13．已知橢圓短軸長為2，線段是圓的一條直徑也是橢圓的一條弦，已知直線斜率為-1． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，當(dāng)直線分別交軸于點(diǎn)，求證：為定值． 【答案】（1）；（2）證明見解析． 【解析】 試題分析：（1）由在橢圓上,中點(diǎn),且斜率為,設(shè)出的坐標(biāo),由點(diǎn)差法求得橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn),聯(lián)立方程寫出韋達(dá)定理,從而得到的直線方程,進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）設(shè)，直線方程為，代入得 ，∴， 直線的方程為：，令， 得，∵，∴ 考點(diǎn)：1．直線與橢圓的位置關(guān)系；2．點(diǎn)差法． 【方

18、法點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線共有三種位置關(guān)系:相交、相切和相離,高中階段以相交與相切為主要考查內(nèi)容．第一問利用點(diǎn)在橢圓上,且知道過兩點(diǎn)直線的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo),因此可以用點(diǎn)差法求得橢圓方程．第二問根據(jù)直線的斜截式方程與橢圓聯(lián)立,設(shè)而不求,用韋達(dá)定理寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,進(jìn)而寫出直線的方程,分別找到兩直線的橫截距,得到乘積為定值,與無關(guān)． 14．已知函數(shù)， ，其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸． （1）確定與的關(guān)系；若，并試討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn) ，求證： ． 【答案】(1) ，單調(diào)性見解析；(2)證明見解析. 【解析

19、】試題分析：(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定與的關(guān)系，再利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變換和分類討論思想確定函數(shù)的單調(diào)性；(2)先利用直線的斜率公式確定不等關(guān)系，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可求解 . ①當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 函數(shù)在單調(diào)減； 當(dāng)時(shí)， ， 函數(shù)在單調(diào)增； ②當(dāng)時(shí)，即， ， 函數(shù)在上單調(diào)減；函數(shù)在和單調(diào)增； ③當(dāng)時(shí)，即， ， 函數(shù)在單調(diào)增； ④當(dāng)時(shí)．即， ， 函數(shù)在單調(diào)減區(qū)間；函數(shù)在和單調(diào)增； 令，則， 時(shí)， ， 函數(shù)在是減函數(shù)， 而， 時(shí)， ， ， ，即，

20、 ② 令，則， 時(shí)， ， 在是增函數(shù)， 時(shí)， ， ， 即 ③由①②③得． 15．已知 . （1）若，討論的單調(diào)性； （2）若不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍. 【答案】（1）見解析；（2）. 試題解析： (1) ，當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 的解集為，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. (2) 由不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解得， 有兩個(gè)整數(shù)解.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，所以， 有兩個(gè)整數(shù)解.設(shè)，則，令，則，又 ，所以，使得， 在為增函數(shù)，在為減函數(shù)， 有兩個(gè)整數(shù)解的充要條件是，解得 . 點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法

21、 (1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解. (2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解. (3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解. 16．設(shè)，函數(shù)． （1）若，求曲線在處的切線方程； （2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：． 【答案】（1）；（2）；（3）見解析. (3) 設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，，設(shè)，則，，兩式作差可得，即，由可得即 ， ，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（），構(gòu)造函數(shù)，證即可. ②若，有唯一零點(diǎn)； ③若，令，得， 在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)； 在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)； 故在區(qū)間上，的極大值為，

22、 由于無零點(diǎn)，須使，解得， 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是． （3）設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，，設(shè)， ∵，，∴，， ∴，， ∵，故，故， 即，即， 設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（）， 設(shè)， ∴， ∴在上單調(diào)遞增， ∴，∴， ∴． 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；3.函數(shù)與方程、不等式. 17．選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為=2. （Ⅰ）分別寫出的普通方程， 的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）已知M，N分別為曲線 的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線 上任意一點(diǎn)，求 的最

23、大值． 【答案】（Ⅰ）曲線的普通方程為 ；曲線的普通方程為； （II）的最大值為 法二：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出并簡化，再化簡，再求出的最值，即可求出的最大值。 試題解析（1）曲線的普通方程為， 曲線的普通方程為. （2）法一：由曲線：，可得其參數(shù)方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知. 因此 . 所以當(dāng)時(shí)，有最大值28， 因此的最大值為. 點(diǎn)睛：在極坐標(biāo)的題目中運(yùn)用參數(shù)方程和極坐標(biāo)的基本性質(zhì)，即可求出兩直角坐標(biāo)方程，在解答最值問題時(shí)可以運(yùn)用三角函數(shù)來計(jì)算也可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)來求解，部分題目還是運(yùn)

24、用三角函數(shù)求值計(jì)算更簡單。 18．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且坐標(biāo)軸的長度單位一致，曲線的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求． 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】試題分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)的幾何意義求弦長，要把曲線的方程化為極坐標(biāo)方程，將極角代入曲線的極坐標(biāo)方程，得出關(guān)于的一元二次方程，寫出 和，再求出弦長. （Ⅱ） 將代入C的極坐標(biāo)方程得 ， . 19．選修

25、4-5：不等式選講 已知. （1）求的解集； （2）若），求證： 對，且成立. 【答案】（1）；（2）見解析. 【解析】試題分析：（1）討論去絕對值求解即可； （2）利用絕對值三角不等式可得，又，即可證明. 試題解析： （1）由，得或或， 解之得， 的解集為. （2）， ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào). ，即 ，又因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， 對 ，且成立. 20．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若，試證： . 【答案】（1）.（2）見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)零點(diǎn)分段法去掉絕對值，分別解出不等式寫出解集；（2）先由絕對值不等式放縮，再根據(jù)m，n的范圍放縮求出最大值，并驗(yàn)證等號(hào)成立. （2）證明：因?yàn)椋? 又因?yàn)?，所以? 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 即，得證. 27