2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)29離散型隨機(jī)變量及其分布列、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的均值與方差

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1、考點(diǎn)29 離散型隨機(jī)變量及其分布列、 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1．（2010·海南寧夏高考·理科T6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（ ） （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 【命題立意】本題主要考查了二項(xiàng)分布的期望的公式. 【思路點(diǎn)撥】通過(guò)題意得出補(bǔ)種的種子數(shù)服從二項(xiàng)分布. 【規(guī)范解答】選Ｂ.由題意可知，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X服從二項(xiàng)分布，即，所以X的數(shù)學(xué)期望. 2．（2010·山東高考

2、理科·Ｔ5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（ ） (A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977 【命題立意】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識(shí),考查了考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先由服從正態(tài)分布得出正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),于是得到 與的關(guān)系，最后進(jìn)行求解. 【規(guī)范解答】 選C，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又,所以,所以0.954, 故選C. 3．（2010·江蘇高考·Ｔ22）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為

3、10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。 （1） 記X（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列； （2） 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率。 【命題立意】本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。 【思路點(diǎn)撥】利用獨(dú)立事件的概率公式求解。 【規(guī)范解答】（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2

4、×0.9=0.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列為： X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件。 由題設(shè)知，解得， 又，得，或。 所求概率為 答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率為0.8192。 4．（2010·安徽高考理科·Ｔ21）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求

5、其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱(chēng)為一輪測(cè)試。根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)為。現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時(shí)被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令， 則是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述。 (Ⅰ)寫(xiě)出的可能值集合； (Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列； (Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有， (i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立）； (ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由。 【命題立意】本題主要考查

6、離散型隨機(jī)變量及其分布列，考查考生的計(jì)數(shù)能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 【思路點(diǎn)撥】用列表或樹(shù)形圖表示1,2,3,4的排列的所有可能情況，計(jì)算每一種排列下的值， 即可得出其分布列及相關(guān)事件的概率。 【規(guī)范解答】（I）的可能值的集合為 （II）1,2,3,4的排列共24種，在等可能的假定下，計(jì)算每種排列下的值，得到 0 2 4 6 8 （III）（i） （ii）由于是一個(gè)很小的概率，這表明如果僅憑隨機(jī)猜測(cè)得到三輪測(cè)試都有的結(jié)果的可能性很小，所以可以認(rèn)為該品酒師確實(shí)有良好的味覺(jué)鑒別功能，不是靠隨機(jī)猜測(cè)。 5．（

7、2010·浙江高考理科·Ｔ19）如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道 自上而下落A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè) 管道的可能 性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到 A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)． （I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變 量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望； (II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得 1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求． 【命題立意】本題主要考察隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)

8、算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。 【思路點(diǎn)撥】（1）求分布列時(shí)，要先找出從M出發(fā)到相應(yīng)的位置有幾種路，然后再用獨(dú)立事件的乘法公式。 如從M到A有兩種路，所以；（2）第（II）是一個(gè)二項(xiàng)分布。 【規(guī)范解答】 (Ⅰ)由題意得ξ的分布列為 ξ 50％ 70％ 90％ p 則Εξ=×50％+×70％+90％=. （Ⅱ）由(Ⅰ)可知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為+=. 由題意得η～（3，）則P（η=2）=()2(1-)=. 【方法技巧】1、獨(dú)立事件的概率滿(mǎn)足乘法公式，互斥事件的概率滿(mǎn)足的加法公式； 2、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是一個(gè)很重要的試驗(yàn)，要注意在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 6．（20

9、10·北京高考理科·Ｔ１7）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率； (Ⅱ)求，的值； (Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。 【命題立意】本題考查了對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率，及期望的求法。 【思路點(diǎn)撥】（1）“至少”問(wèn)題一般用對(duì)立事件求概率方便。（2）利用獨(dú)立事件分別求出時(shí)的概率，聯(lián)立方程解出的值。（3）求出，代入期望公式即可。 【規(guī)范解答】事件表

10、示“該生第門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知 ，， （I）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是 ， （II）由題意知 整理得 ， 由，可得，. （III）由題意知 = = =。 【方法技巧】（1）

11、“至少”、“至多”問(wèn)題，一般采用對(duì)立事件求概率較容易； （2）事件A與B獨(dú)立，則。 7．（2010·福建高考理科·Ｔ16）設(shè)S是不等式的解集，m，nS。 （I）記“使得m + n = 0 成立的有序數(shù)組（m , n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件； （II）設(shè)＝，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。 【命題立意】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查分類(lèi)與整合思想、必然與或然、化歸與轉(zhuǎn)化思想。 【思路點(diǎn)撥】第一步先求解出一元二次不等式的解集，得到集合S，進(jìn)而求出A所包含的基本事件；第二步求出m的可能取值，再求出的可能取值，計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的概率，畫(huà)出分布

12、列，求出數(shù)學(xué)期望。 【規(guī)范解答】（I），則 有，因此A包含的基本事件為： ； （II）的可能去取為，則的可能取值為 ， 因此得分布列為： 0 1 4 9 所以其數(shù)學(xué)期望為 【方法技巧】有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，越來(lái)越常見(jiàn)利用枚舉法的求解方法，枚舉時(shí)一定要考慮全面，漏解是最常見(jiàn)的錯(cuò)誤，如本題要求的是有序的數(shù)組（m，n），坐標(biāo)的位置是有序的，如（1,2）和（2,1）是不同的情況，不要當(dāng)成同一種。因?yàn)檫@部分內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來(lái)越重視這部分的內(nèi)容，試題的難度為中等或中等偏易。 8．（2010·山東高考理科·

13、Ｔ20）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下： ① 每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分； ② 每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局； ③ 每位參加者按問(wèn)題順序作答，直至答題結(jié)束. 假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響. (1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； （2）用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【命題立

14、意】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了考生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】(1)甲能進(jìn)入下一輪有以下幾種情形：前三個(gè)問(wèn)題回答正確；第一個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，后三個(gè)問(wèn)題回答正確；只有第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤；只有第三個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤；第一、三錯(cuò)誤，第二、四正確. (2)隨機(jī)變量可能取值為2，3，4. 【規(guī)范解答】設(shè)A、B、C、D分別為第一、二、三、四個(gè)問(wèn)題.用表示甲同學(xué)第個(gè)問(wèn)題回答正確，用表示甲同學(xué)第個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤.則與互為對(duì)立事件，由題意得所以 (1) 記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q， Q=++++， 由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)

15、立，因此 P(Q)= P(++++) =++++ =++++=. （2）由題意，隨機(jī)變量可能取值為2，3，4，由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，因此 所以的分布列為 2 3 4 數(shù)學(xué)期望=++4=. 9. （2010·天津高考理科·Ｔ１8）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。 （Ⅰ）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率； （Ⅱ）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率； （Ⅲ）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未

16、擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。 【命題立意】本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)分布及獨(dú)立事件的概率公式求解。 【規(guī)范解答】（1）設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則~.在5次射擊中， 恰有2次擊中目標(biāo)的概率 （Ⅱ）設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則 == （Ⅲ）由題意可知，的所有可能取值為

17、 = 所以的分布列是 高效能學(xué)習(xí)的八大學(xué)習(xí)方法 方法一：目 標(biāo) 激 勵(lì)法 成就天才的必備素質(zhì)就是遠(yuǎn)大志向，明確目標(biāo)，勤奮刻苦，持之以恒，百折不撓。作為一名學(xué)生，要想在學(xué)習(xí)的道路上一路高歌，戰(zhàn)勝各科學(xué)習(xí)困難，在考試中脫穎而出，就必須樹(shù)立遠(yuǎn)大的理想，制定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和切實(shí)可行的計(jì)劃，在日常學(xué)習(xí)中勤奮苦學(xué)，孜孜不倦，持之以恒，面對(duì)學(xué)習(xí)中上的挫折，百折不撓，勇往直前，并掌握一套正確的學(xué)習(xí)方法，科學(xué)合理地安排好自己的時(shí)間，只有這樣，才能到達(dá)成功的理想彼岸。 方法二：統(tǒng)籌計(jì)劃學(xué)習(xí)法 正像建造樓房先要有圖紙，打仗先要有部署一樣，成功有

18、效的學(xué)習(xí)也必須制定好一套切實(shí)可行的計(jì)劃。所謂統(tǒng)籌計(jì)劃學(xué)習(xí)法，就是學(xué)習(xí)者為達(dá)到一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)主客觀條件而制訂學(xué)習(xí)步驟的一種學(xué)習(xí)方法。統(tǒng)籌計(jì)劃學(xué)習(xí)法包括四個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)目標(biāo)，二是學(xué)習(xí)內(nèi)容，三是時(shí)間安排，四是保證落實(shí)的措施。只有綜合考慮這四個(gè)方面，才能訂出切實(shí)可行的規(guī)劃。同時(shí)計(jì)劃要因人而異，因事而異，并根據(jù)執(zhí)行情況，適當(dāng)及時(shí)調(diào)整。 方法三：興趣引導(dǎo)法 使學(xué)習(xí)興趣化，是獲取成功的特別重要的法則。有的同學(xué)雖然很努力地學(xué)習(xí)，但是卻對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣。凡是這種情況，學(xué)習(xí)效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千萬(wàn)不要只知道積極地去學(xué)，光顧著學(xué)，傻學(xué)，而要想辦法培養(yǎng)自己的興趣。只有將學(xué)習(xí)積極性轉(zhuǎn)

19、化為學(xué)習(xí)興趣之后，你才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的飛躍。 方法四：高效率學(xué)習(xí)法 作為學(xué)生，誰(shuí)能夠高效地管理時(shí)間，科學(xué)地利用時(shí)間，抓住時(shí)間的脈搏，誰(shuí)就能創(chuàng)造學(xué)業(yè)的成功，成就人生的輝煌。 愛(ài)時(shí)間就是愛(ài)生命，愛(ài)生命的每一部分。誰(shuí)把握住時(shí)間，誰(shuí)就擁有一切。 時(shí)間就是生命?！耙粋€(gè)人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已經(jīng)過(guò)去，永不復(fù)返；今天已經(jīng)和你在一起，但很快就會(huì)過(guò)去；明天就要到來(lái)，但也會(huì)消失。抓緊時(shí)間吧，一生只有三天！”現(xiàn)在是你們?nèi)松狞S金時(shí)期，也是學(xué)習(xí)知識(shí)、吸取知識(shí)最有效率的時(shí)期，你們應(yīng)善于管理時(shí)間珍惜時(shí)間，不虛度年華，使生命失去原本的燦爛光彩。 方法五：刨根質(zhì)疑學(xué)習(xí)法 學(xué)習(xí)的

20、過(guò)程是由一個(gè)“無(wú)疑—有疑—解疑—無(wú)疑”不斷循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。學(xué)須善思，思后存疑，疑后問(wèn)，問(wèn)后知。所以，我們?cè)谌粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)過(guò)程中，要善于思考，培養(yǎng)“凡事問(wèn)一個(gè)為什么”的習(xí)慣。 作為一個(gè)學(xué)生，我們要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，同時(shí)又要虛心求教，不恥下問(wèn)，不懂的問(wèn)題多問(wèn)老師，向同學(xué)請(qǐng)教。積極參加各種有關(guān)學(xué)習(xí)的交談、討論、學(xué)習(xí)興趣小組，創(chuàng)設(shè)一個(gè)與別人交流的良好平臺(tái)，合作解決問(wèn)題。 方法六：筆 記 學(xué) 習(xí)法 筆墨學(xué)習(xí)法又稱(chēng)筆記法，是利用記筆記學(xué)習(xí)的一種方法。在日常的讀書(shū)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)有一定價(jià)值和意義的材料、知識(shí)點(diǎn)、問(wèn)題迅速及時(shí)地標(biāo)記出來(lái)，記下來(lái)，然后整理成筆記，這對(duì)于鞏固知識(shí)，積累材料，

21、提高學(xué)習(xí)成績(jī)都具有十分重要的意義。 方法七：全 面 預(yù) 習(xí)法 打無(wú)準(zhǔn)備的仗必輸，沒(méi)有預(yù)習(xí)的功課一定不會(huì)好。要想有一個(gè)高效的課堂學(xué)習(xí)，必須牢牢抓住課前預(yù)習(xí)這個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。常言道：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！薄邦A(yù)”，即準(zhǔn)備。預(yù)習(xí)就是在教師講課之前，學(xué)生閱讀教材及相關(guān)的內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)做好必要的知識(shí)準(zhǔn)備。我們?cè)陬A(yù)習(xí)的時(shí)候，要大體了解書(shū)本內(nèi)容，思考重點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)，注意方法，增強(qiáng)預(yù)習(xí)的主動(dòng)性、針對(duì)性，培養(yǎng)良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。 方法八：高 效 聽(tīng) 課法 一個(gè)人的學(xué)生時(shí)代，大部分的學(xué)習(xí)時(shí)間是在課堂中度過(guò)的。在短短的十幾年時(shí)間里每個(gè)學(xué)生幾乎接受和繼承了人類(lèi)幾千年所積累的知識(shí)中最基本、最精華的部分，由此可見(jiàn)課堂學(xué)習(xí)的重要性。一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，成績(jī)的高低，關(guān)鍵在于課堂學(xué)習(xí)。充分利用每一節(jié)課的45分鐘，高效學(xué)習(xí)，對(duì)提高學(xué)習(xí)質(zhì)量將產(chǎn)生巨大的影響。 專(zhuān)家認(rèn)為，要想聽(tīng)好一節(jié)課，課前必須從身心、知識(shí)、物質(zhì)上做好充分準(zhǔn)備，在上課時(shí)力求做到“五到”，即耳到、眼到、口到、心到、手到；專(zhuān)心致志，勤于思考，思維與老師合拍。同時(shí)，上課時(shí)勇于發(fā)言，積極參加討論，有機(jī)會(huì)多動(dòng)手、多實(shí)踐，做好筆記，才能有效地把握課堂，把課堂變成自己學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。