弧度制 (2)

弧度制 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解弧度制的意義； 2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算； 3.記住公式（為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，為圓半徑）。 4．扇形面積公式及其應(yīng)用，求扇形面積的最值。 教學(xué)重、難點(diǎn)：1.弧度與角度之間的換算。 2.弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。 教學(xué)過程： 一．復(fù)習(xí)：初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？ 二．新課講解： 1．弧度角的定義： 規(guī)定： 練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長為、、的弧所對(duì)的圓心角分別為多少？ 說明：一個(gè)角的弧度由該角的大小來確定，與求比值時(shí)所取的圓的半徑大小無關(guān)。 思考：什么弧度角？一個(gè)周角的弧度是多少？一個(gè)平角、直角的弧度分別又是多少？ 2．弧度的推廣及角的弧度數(shù)的計(jì)算： 規(guī)定： 說明：我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實(shí)數(shù)表示角的度量。 3．角度與弧度的換算 rad 1= 例題分析： 例1 把化成弧度． 例2 把化成度。 例3 用弧度制分別表示軸線角、象限角的集合。 （1）終邊落在軸的非正、非負(fù)半軸，軸的非正、非負(fù)半軸的角的集合。 （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。 例4 將下列各角化為的形式，并判斷其所在象限。 （1）； （2）； （3）． 5．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表： 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° （練習(xí)）寫出陰影部分的角的集合： 4．在角度制下，弧長公式及扇形面積公式如何表示？ 圓的半徑為，圓心角為所對(duì)弧長為： 扇形面積為 ： 5．弧長公式： 在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式又如何表示？ 6．扇形面積公式：扇形面積公式為： 說明：①弧度制下的公式要顯得簡潔的多了； ②以上公式中的必須為弧度單位． 例5 （1）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長及扇形面積。 （2）已知扇形周長為，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)它有最大面積，最大面積是多少？ 例6 如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長。 五、課堂練習(xí)： 1．集合的關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D）以上都不對(duì)。 2．已知集合，則＝（ ） （A） （B） （C） （D）或 3．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的　　 　倍。 4．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是　　　　 ?。? 5．在以原點(diǎn)為圓心，半徑為１的單位圓中，一條弦的長度為，所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為　　 　． 六、小結(jié)：1．牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用； 2．由將轉(zhuǎn)化成，利用這個(gè)與的二次函數(shù)關(guān)系求出扇形面積的最值。 七、作業(yè)： 課課練第2課時(shí) 補(bǔ)充：1．一個(gè)扇形周長等于它的弧所在圓的周長的一半，若圓的半徑為，求扇形的面積。 2．2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2，求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長，及圓心角所夾扇形面積（要求作圖）。 3．已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少值時(shí)，扇形面積最大， 最大值為多少？