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1、弧度制
教學目標： 1.理解弧度制的意義；
2.能正確的應用弧度與角度之間的換算；
3.記住公式（為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）。
4．扇形面積公式及其應用，求扇形面積的最值。
教學重、難點：1.弧度與角度之間的換算。
2.弧長公式、扇形面積公式的應用。
教學過程：
一．復習：初中時所學的角度制，是怎么規(guī)定角的？
二．新課講解：
1．弧度角的定義：
規(guī)定：
練習：圓的半徑為，圓弧長為、、的弧所對的圓心角分別為多少？
說明：一個角的弧度由該角的大小來確定，與求比值時所取的圓的半徑大小無關。
思考：什么弧度角？一個周角的弧度是多少？一個平角、直
2、角的弧度分別又是多少？
2．弧度的推廣及角的弧度數(shù)的計算：
規(guī)定：
說明：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或經常省略，即只寫一實數(shù)表示角的度量。
3．角度與弧度的換算
rad 1=
例題分析：
例1 把化成弧度．
例2 把化成度。
例3 用弧度制分別表示軸線角、象限角的集合。
（1）終邊落在軸的非正、非負半軸，軸的非正、非負半軸的角的集合。
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。
例4 將下列各角化為的形式，并判
3、斷其所在象限。
（1）； （2）； （3）．
5．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表：
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
（練習）寫出陰影部分的角的集合：
4．在角度制下，弧長公式及扇形面積公式如何表示？
圓的半徑為，圓心角為所對弧長為：
扇形面積為 ：
5．弧長公式：
在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式
4、又如何表示？
6．扇形面積公式：扇形面積公式為：
說明：①弧度制下的公式要顯得簡潔的多了；
②以上公式中的必須為弧度單位．
例5 （1）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長及扇形面積。
（2）已知扇形周長為，當扇形的中心角為多大時它有最大面積，最大面積是多少？
例6 如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長。
五、課堂練習：
1．集合的關系是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上都不對。
2．已知集合，則＝（ ）
5、
（A） （B）
（C） （D）或
3．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的 倍。
4．若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個圓心角所在的扇形面積是 ?。?
5．在以原點為圓心，半徑為１的單位圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角的弧度數(shù)為 ?。?
六、小結：1．牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；
2．由將轉化成，利用這個與的二次函數(shù)關系求出扇形面積的最值。
七、作業(yè)： 課課練第2課時
補充：1．一個扇形周長等于它的弧所在圓的周長的一半，若圓的半徑為，求扇形的面積。
2．2弧度的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長，及圓心角所夾扇形面積（要求作圖）。
3．已知扇形的周長為30，當它的半徑和圓心角各取多少值時，扇形面積最大，
最大值為多少？
弧度制 (2)
