九年級數(shù)學(xué)上冊 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程課件 （新版）新人教版.ppt

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22 2二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)的一般式 a 0 是自變量 是 的函數(shù) x y x 當(dāng)y 0時 ax bx c 0 ax bx c 0 這是什么方程 一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系 以40m s的速度將小球沿與地面成30 角的方向擊出時 球的飛行路線是一條拋物線 如果不考慮空氣阻力 球的飛行高度h 單位 m 與飛行時間t 單位 s 之間具有關(guān)系 h 20t 5t2考慮下列問題 1 球的飛行高度能否達(dá)到15m 若能 需要多少時間 2 球的飛行高度能否達(dá)到20m 若能 需要多少時間 3 球的飛行高度能否達(dá)到20 5m 為什么 4 球從飛出到落地要用多少時間 解 1 當(dāng)h 15時 20t 5t2 15 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 當(dāng)球飛行1s和3s時 它的高度為15m 1s 3s 15m 2 當(dāng)h 20時 20t 5t2 20 t2 4t 4 0 t1 t2 2 當(dāng)球飛行2s時 它的高度為20m 2s 20m 3 當(dāng)h 20 5時 20t 5t2 20 5 t2 4t 4 1 0 因為 4 2 4 4 1 0 所以方程無實根 球的飛行高度達(dá)不到20 5m 20 5m 4 當(dāng)h 0時 20t 5t2 0 t2 4t 0 t1 0 t2 4 當(dāng)球飛行0s和4s時 它的高度為0m 即0s時 球從地面飛出 4s時球落回地面 0s 4s 0m 已知二次函數(shù)的值 求自變量的值 解一元二次方程的根 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 1 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點嗎 若有 求出交點坐標(biāo) 1 y 2x2 x 3 2 y 4x2 4x 1 3 y x2 x 1 令y 0 解一元二次方程的根 1 y 2x2 x 3 解 當(dāng)y 0時 2x2 x 3 0 2x 3 x 1 0 x1 x2 1 所以與x軸有交點 有兩個交點 y a x x1 x x2 二次函數(shù)的兩點式 2 y 4x2 4x 1 解 當(dāng)y 0時 4x2 4x 1 0 2x 1 2 0 x1 x2 所以與x軸有一個交點 3 y x2 x 1 解 當(dāng)y 0時 x2 x 1 0 所以與x軸沒有交點 因為 1 2 4 1 1 3 0 確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系 解一元二次方程的根 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 2 有兩個根有一個根 兩個相同的根 沒有根 有兩個交點有一個交點沒有交點 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系 ax2 bx c 0的根 y ax2 bx c的圖象與x軸 若拋物線y ax2 bx c與x軸有交點 則 b2 4ac 0 0 0 0 o x y b2 4ac 1 不與x軸相交的拋物線是 A y 2x2 3B y 2x2 3C y x2 3xD y 2 x 1 2 3 2 若拋物線y ax2 bx c 0 當(dāng)a 0 c 0時 圖象與x軸交點情況是 A 無交點B 只有一個交點C 有兩個交點D 不能確定 D C 3 如果關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 0有兩個相等的實數(shù)根 則m 此時拋物線y x2 2x m與x軸有 個交點 4 已知拋物線y x2 8x c的頂點在x軸上 則c 1 1 16 5 若拋物線y x2 bx c的頂點在第一象限 則方程x2 bx c 0的根的情況是 b2 4ac 0 6 拋物線y 2x2 3x 5與y軸交于點 與x軸交于點 7 一元二次方程3x2 x 10 0的兩個根是x1 2 x2 5 3 那么二次函數(shù)y 3x2 x 10與x軸的交點坐標(biāo)是 0 5 5 2 0 1 0 2 0 5 3 0 8 已知拋物線y ax2 bx c的圖象如圖 則關(guān)于x的方程ax2 bx c 3 0根的情況是 A 有兩個不相等的實數(shù)根B 有兩個異號的實數(shù)根C 有兩個相等的實數(shù)根D 沒有實數(shù)根 x A 1 3 9 已知拋物線和直線相交于點P 3 4m 1 求這兩個函數(shù)的關(guān)系式 2 當(dāng)x取何值時 拋物線與直線相交 并求交點坐標(biāo) 課堂小結(jié) 1 已知二次函數(shù)的值 求自變量的值 解一元二次方程的根 2 y ax2 bx c的圖象與x軸 ax2 bx c 0的根 有兩個交點有一個交點沒有交點 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0