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1、
2016屆福建省福安一中高三上學(xué)期期中考 數(shù)學(xué)文科試卷 Word版
考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；
（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚；
（3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；
（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．
第I卷 （選擇題, 共60分）
2、一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1、已知集合，，且，則的值為
A． B． C． D．
2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為
A. B. C. D.
4、向量，若 ，則實(shí)數(shù)x的值等于:學(xué)|科|
Ａ． B． C
3、． D．
5、曲線在點(diǎn)處的切線方程為
A． B．
C． D．
6、如果等差數(shù)列中，，那么
A．21 B．20 C．14 D． 35
7、已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是
A． B． C． D．
8、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)
圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
A． B．
C． D．
9、已知向量a, b均為單位向量，若它們的
4、夾角是60°，則等于
A．43 B．2 C． D．
10、函數(shù) 則集合等于
A． B．
C． D．
11、已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是
A． B．
C． D．
12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、，映射將平面
上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)．則當(dāng)點(diǎn)
沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是
第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分）[來源
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后
5、的橫線上．）
13、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則
14、已知函數(shù)，若，那么______________.
15、已知△ABC是等腰直角三角形，
16、函數(shù)圖像上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列. 給出以下四
個(gè)實(shí)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）. 則不可能成為公比的數(shù)的序號(hào)是
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17、(本小題滿分12分)
已知向量，．
（1）求滿足∥的實(shí)數(shù)的集合；
（2）設(shè)函數(shù)，求在時(shí)的值域．
6、
18、(本小題滿分12分)
已知
（1）時(shí)，求的值域；
（2）時(shí)，>0恒成立，求b的取值范圍．
19、(本小題滿分12分)
設(shè)的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.
（1） 當(dāng)時(shí)，求的值；
（2） 當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.
20、(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，數(shù)列滿足.
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記,求證.
21、(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在,使得對(duì)任意的,都有恒成立,求出的取值范圍；
(3) 若函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求
7、的取值范圍.
22.(本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線，直線（為參數(shù)）
（1） 寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
（2） 過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.
（24） （本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講
若且
（I）求的最小值；
（II）是否存在，使得？并說明理由.
2016屆福安一中第三次月試數(shù)學(xué)試卷（文科）
參考答案
DBCBB BCCDA DA
13、 14、 15、 16、（2）
17、解：（1）由∥的充要條件知，存在非零實(shí)數(shù)，使得，
8、
即，所以，，…………（3分）
，．
所以的集合是．………………（6分）
（也可寫成）
（2）
，…………（9分）
因?yàn)?，所?
所以，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?2分）
18、解：（1）當(dāng)b=2時(shí)， .
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,……………………２分
所以的最小值為.………………………………………3分
又因?yàn)?……………………………………………………………4分
所以的值域?yàn)椋?分
（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,
最小值為，>0，即.
得.…………………………………………………………………9分
9、
（ⅱ）時(shí)，在[1，2]上單調(diào)遞減,
最小值為，>0，即，得b>2，因此.
綜合（ⅰ）（ⅱ）可知.……………………………………………12分
19、解：（1）. ………………2分
由正弦定理得. ………………… 4分
. …………………………6分
(2)的面積，
. …………………………7分
由余弦定理，
得4= ,即. …………9分
∴，
∴.
10、 ………………12分
20、解：（1）由已知得即 ----------2分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差3的等差數(shù)列. ----------4分
所以，即 ---------------6分
(2) ∵ ----------8分
=
=--------11分
，所以.- --------12分
21、解： (1) ---------2分
當(dāng)時(shí),, ∴在上單增, ---------3分
當(dāng)4時(shí),, ∴的遞增區(qū)間為. ---------4分
(2)假設(shè)存在,使得命題成立,此時(shí).
∵, ∴.
則在和遞減,在遞增.
∴在[2,3]上遞減,又在[2,3]遞增.
∴. ---------6分
因此,對(duì)恒成立.
即, 亦即恒成立.
∴ ∴. 又 故的范圍為. -------8分
(3) 設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為、（），
則.
又，，-------10分
.
而，
由于，故，
. ………………12分
22．
2016年福建省福安一中高三上學(xué)期期中考 數(shù)學(xué)文科試卷 Word版
