《高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第六節(jié) 雙曲線 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第六節(jié) 雙曲線 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第六節(jié) 雙曲線
A組 基礎(chǔ)題組
1.已知橢圓+=1(a>0)與雙曲線-=1有相同的焦點,則a的值為( )
A. B. C.4 D.
2.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的標準方程為( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
3.已知a>b>0,橢圓C1的方程為+=1,雙曲線C2的方程為-=1,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線方程為( )
A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0
4.(20x
2、x課標Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若·<0,則y0的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
5.設(shè)F1,F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在點P,滿足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
6.(20xx北京,12,5分)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點為(,0),則a= ;b= .?
7.設(shè)中心在原點的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點,且它們的
3、離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的方程是 .?
8.已知F1,F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點,過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q,且△F1PQ為正三角形,則雙曲線的漸近線方程為 .?
9.已知雙曲線的中心在原點,左,右焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點(4,-).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
10.已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1:y=2x,l2:y=-2x.
(1)求雙曲線E的離心率;
(2)如圖,O為坐標原點,動直線l分別交直線l1,l2于A,
4、B兩點(A,B分別在第一、四象限),且△OAB的面積恒為8.試探究:是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E.若存在,求出雙曲線E的方程.
B組 提升題組
11.(20xx安徽江南十校3月聯(lián)考)已知l是雙曲線C:-=1的一條漸近線,P是l上的一點,F1,F2是C的兩個焦點,若·=0,則P到x軸的距離為( )
A. B. C.2 D.
12.(20xx吉林長春二模)過雙曲線x2-=1的右支上一點P分別向圓C1:(x+4)2+y2=4和圓C2:(x-4)2+y2=1作切線,切點分別為M,N,則|PM|2-|PN|2的最小值為( )
5、
A.10 B.13 C.16 D.19
13.(20xx北京,13,5分)雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,則a= .?
14.已知雙曲線x2-=1的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則·的最小值為 .?
15.已知橢圓C1的方程為+y2=1,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點,O為坐標原點.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C2恒有兩個不
6、同的交點A和B,且·>2,求k的取值范圍.
16.設(shè)A,B分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左,右頂點,雙曲線的實軸長為4,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使+=t,求t的值及點D的坐標.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.C 因為橢圓+=1(a>0)與雙曲線-=1有相同的焦點(±,0),則有a2-9=7,所以a=4.
2.A 由題意知圓心坐標為(5,0),即c=5,又e==,所以a=,所以a2=5,
7、b2=20,所以雙曲線的標準方程為-=1.
3.A 設(shè)橢圓C1和雙曲線C2的離心率分別為e1和e2,則e1=,e2=.因為e1·e2=,所以=,即=,∴=.
故雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x,即x±y=0.
4.A 若·=0,則點M在以原點為圓心,半焦距c=為半徑的圓上,則解得=.可知:·<0?點M在圓x2+y2=3的內(nèi)部?
8、,解得e=或e=-1(舍去).
6.答案 1;2
解析 由題可知雙曲線焦點在x軸上,
故漸近線方程為y=±x,又一條漸近線為2x+y=0,即y=-2x,∴=2,即b=2a.
又∵該雙曲線的一個焦點為(,0),
∴c=.
由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,
解得a=1,b=2.
7.答案 2x2-2y2=1
解析 ∵橢圓的焦點為(±1,0),∴雙曲線的焦點為(±1,0).∵橢圓的離心率e=,∴雙曲線的離心率e'=.∴雙曲線中c2=2a2,∴1=2a2,∴a2=,又雙曲線中b2=c2-a2,∴b2=,∴所求雙曲線的方程為2x2-2y2=1.
8.答案 y=±x
解析
9、 解法一:設(shè)F2(c,0)(c>0),P(c,y0),
代入雙曲線方程得y0=±,
∵PQ⊥x軸,∴|PQ|=.
在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,
∴|F1F2|=|PF2|,即2c=·.
又∵c2=a2+b2,
∴b2=2a2或2a2=-3b2(舍去),
∵a>0,b>0,∴=.
故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x.
解法二:∵在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,
∴|PF1|=2|PF2|.
由雙曲線定義知|PF1|-|PF2|=2a,
∴|PF2|=2a,
由已知易得|F1F2|=|PF2|,
∴2c=2a,∴c2=3a2=a2+b2,∴2
10、a2=b2,
∵a>0,b>0,∴=,
故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x.
9.解析 (1)∵e=,∴可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=λ(λ≠0).
∵雙曲線過點(4,-),∴16-10=λ,即λ=6,
∴雙曲線的方程為x2-y2=6.
(2)證法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,
∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0),
∴=,=,
∴·==-.
∵點M(3,m)在雙曲線上,∴9-m2=6,m2=3,
故·=-1,∴MF1⊥MF2,即·=0.
證法二:由證法一知=(-3-2,-m),
=(2-3,-m),
∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2,
11、
∵點M在雙曲線上,
∴9-m2=6,即m2-3=0,
∴·=0.
10.解析 (1)因為雙曲線E的漸近線方程分別為y=2x,y=-2x,所以=2,所以=2,故c=a,
從而雙曲線E的離心率e==.
(2)由(1)知,雙曲線E的方程為-=1.
設(shè)直線l與x軸相交于點C.
當l⊥x軸時,若直線l與雙曲線E有且只有一個公共點,
則|OC|=a,|AB|=4a,
又因為△OAB的面積為8,
所以|OC|·|AB|=8,因此a·4a=8,解得a=2,
此時雙曲線E的方程為-=1.
B組 提升題組
11.C F1(-,0),F2(,0),不妨設(shè)l的方程為y=x,則可設(shè)P(x
12、0,x0),由·=(--x0,-x0)·(-x0,-x0)=3-6=0,得x0=±,故P到x軸的距離為|x0|=2,故選C.
12.B 由題意可知,|PM|2-|PN|2=(|PC1|2-4)-(|PC2|2-1)
=|PC1|2-|PC2|2-3=(|PC1|-|PC2|)·(|PC1|+|PC2|)-3
=2(|PC1|+|PC2|)-3≥2|C1C2|-3=13,故選B.
13.答案 2
解析 由OA、OC所在的直線為漸近線,且OA⊥OC,知兩條漸近線的夾角為90°,從而雙曲線為等軸雙曲線,則其方程為x2-y2=a2.OB是正方形的對角線,且點B是雙曲線的焦點,則c=2,根據(jù)c
13、2=2a2可得a=2.
14.答案 -2
解析 由已知可得A1(-1,0),F2(2,0),設(shè)點P的坐標為(x,y)(x≥1),則·=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=x2-x-2+y2,因為x2-=1,所以·=4x2-x-5,當x=1時,·有最小值-2.
15.解析 (1)設(shè)雙曲線C2的方程為-=1(a>0,b>0),則a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1,故雙曲線C2的方程為-y2=1.
(2)將y=kx+代入-y2=1,得(1-3k2)x2-6kx-9=0.
由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點,得
∴k2<1且k2≠.①
設(shè)A(x1,y1),
14、B(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2=.
∴·=x1x2+y1y2
=x1x2+(kx1+)(kx2+)
=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+2
=.
又∵·>2,
∴>2,即>0,
解得
高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第六節(jié) 雙曲線 Word版含解析
