【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第10章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

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1、 第一節(jié)　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 【考綱下載】 1．理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理． 2．會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理 條件 完成一件事有兩類方案．在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法 完成一件事需要兩個(gè)步驟．做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法 結(jié)論 完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法 完成這件事共有N＝m×n種不同的方法 1．選用分類加法計(jì)數(shù)原理的條件是什么？ 提示：當(dāng)完成一件事情有幾類辦

2、法，且每一類辦法中的每一種辦法都能獨(dú)立完成這件事情，這時(shí)就用分類加法計(jì)數(shù)原理． 2．選用分步乘法計(jì)數(shù)原理的條件是什么？ 提示：當(dāng)解決一個(gè)問(wèn)題要分成若干步，每一步只能完成這件事的一部分，且只有當(dāng)所有步都完成后，這件事才完成，這時(shí)就采用分步乘法計(jì)數(shù)原理． 1．某班班干部有5名男生、4名女生，從9人中選1人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為(　　) A．9 B．5 C．4 D．72 解析：選A　分兩類：一類從男生中選1人，有5種方法；另一類是從女生中選1人，共有4種方法．因此，共有5＋4＝9種不同的選法． 2．一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子

3、里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為(　　) A．182 B．14 C．48 D．91 解析：選C　由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6×8＝48. 3．某電話局的電話號(hào)碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為(　　) A．20 B．25 C．32 D．60 解析：選C　依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合題意的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為25＝32. 4. 如圖所示，從甲地到乙地有3

4、條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走．則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(　　) A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,2 解析：選A　從甲地經(jīng)乙地到丙地，分兩步： 第1步，從甲地到乙地，有3條公路； 第2步，從乙地到丙地，有2條公路． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×2＝6種走法． 從甲地到丙地，分兩類： 第1類，從甲地經(jīng)乙地到丙地，有6種走法； 第2類，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地，有2條水路，即有2種走法． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6＋2＝8種走法． 5．計(jì)劃在四個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球三個(gè)項(xiàng)目的比

5、賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館進(jìn)行比賽的項(xiàng)目不超過(guò)兩項(xiàng)的安排方案共有________種． 解析：每個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在任意一個(gè)體育館進(jìn)行，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有43＝64種安排方案，其中三個(gè)項(xiàng)目的比賽都安排在同一個(gè)體育館進(jìn)行的4種安排方案不符合題意，所以在同一個(gè)體育館進(jìn)行比賽的項(xiàng)目不超過(guò)兩項(xiàng)的安排方案共有64－4＝60種． 答案：60 考點(diǎn)一 分類加法計(jì)數(shù)原理 　 [例1]　(1)若x，y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數(shù)對(duì)(x，y)共有________個(gè)． (2)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

6、[自主解答]　(1)因?yàn)閤，y∈N*，且x＋y≤6. 所以當(dāng)x＝1時(shí)，y有5個(gè)不同的值； 當(dāng)x＝2時(shí)，y有4個(gè)不同的值； 當(dāng)x＝3時(shí)，y有3個(gè)不同的值； 當(dāng)x＝4時(shí)，y有2個(gè)不同的值； 當(dāng)x＝5時(shí)，y有1個(gè)不同的值． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有5＋4＋3＋2＋1＝15個(gè)符合條件的有序自然數(shù)對(duì)． (2)當(dāng)個(gè)位數(shù)為2時(shí)，十位數(shù)只能取1；當(dāng)個(gè)位數(shù)為3時(shí)，十位數(shù)有2種取法；當(dāng)個(gè)位數(shù)取4時(shí)，十位數(shù)有3種取法；…；當(dāng)個(gè)位數(shù)為9時(shí)，十位數(shù)有8種取法．依分類加法計(jì)數(shù)原理知：共有1＋2＋…＋8＝36個(gè)符合條件的兩位數(shù)． [答案]　(1)15　(2)36 【互動(dòng)探究】 本例(2)中的條件不變，

7、求個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)且為偶數(shù)的個(gè)數(shù)． 解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是8時(shí)，十位數(shù)字取9，只有1個(gè)； 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是6時(shí)，十位數(shù)字可取7,8,9，共3個(gè)； 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是4時(shí)，十位數(shù)字可取5,6,7,8,9，共5個(gè)． 同理可知； 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，共7個(gè)； 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共9個(gè)． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有1＋3＋5＋7＋9＝25個(gè)符合條件的兩位數(shù)．　　　　　 【方法規(guī)律】 1．分類加法計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn) (1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)能確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)． (2)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類． 2．使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則 有時(shí)分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)有多個(gè)，但不論是以

8、哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確，不重不漏”的原則． 1．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：選D　法一：①公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4；2,4,8；②公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；③公比為時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,9，又4,2,1和8,4,2；9,3,1；9,6,4也是等比數(shù)列，所以共8個(gè)． 法二：①當(dāng)q>1時(shí)，分別以1,2,4為首項(xiàng)的有1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9.②當(dāng)0

9、；8,4,2；9,6,4，共8個(gè)． 2．(20xx·金華模擬)橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類． 第1類：m＝1時(shí)，使n>m，n有6種選擇； 第2類：m＝2時(shí)，使n>m，n有5種選擇； 第3類：m＝3時(shí)，使n>m，n有4種選擇； 第4類：m＝4時(shí)，使n>m，n有3種選擇； 第5類：m＝5時(shí)，使n>m，n有2種選擇． 由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的橢圓共有20個(gè)． 答案：20 考點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理 　 　 [例2]　已知集合M＝{－3

10、，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點(diǎn)，則 (1)P可表示平面上________個(gè)不同的點(diǎn)． (2)P可表示平面上________個(gè)第二象限的點(diǎn)． [自主解答]　(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成： 第1步，確定a的值，共有6種確定方法； 第2步，確定b的值，也有6種確定方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6×6＝36. (2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成： 第1步，確定a，由于a<0，所以有3種確定方法； 第2步，確定b，由于b>0，所以有2種確定方法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2＝6.

11、[答案]　(1)36　(2)6 【方法規(guī)律】 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)要注意 (1)要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即考慮分步的先后順序． (2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件． (3)對(duì)完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定． 1．從－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(gè)(用數(shù)字作答)． 解析：一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3×3×2＝18個(gè)

12、二次函數(shù)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，同上可知共有3×2＝6個(gè)偶函數(shù)． 答案：18　6 2. 如圖所示，某電子器件由3個(gè)電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊接點(diǎn)脫落的 可能情況共有________種． 解析：電路不通可能是一個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落，問(wèn)題比較復(fù)雜．但電路通的情況卻只有一種，即各焊接點(diǎn)全未脫落．因?yàn)槊總€(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個(gè)焊接點(diǎn)脫落，則電路就不通，故共有26－1＝63種可能情況． 答案：63 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 　

13、 1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題． 2．高考對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的考查主要有以下幾個(gè)命題角度： (1)與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題； (2)涂色問(wèn)題． [例3]　(1)(20xx·福建高考)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 (2)(20xx·煙臺(tái)模擬) 如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給該地區(qū)的地圖涂色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選

14、擇，則涂色方法共有________種． [自主解答]　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，關(guān)于x的方程為2x＋b＝0，此時(shí)有序數(shù)對(duì)(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均滿足要求； 當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，此時(shí)滿足要求的有序數(shù)對(duì)為(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)． 綜上，共有13個(gè)滿足要求的有序數(shù)對(duì)． (2)因?yàn)閰^(qū)域1與其他4個(gè)區(qū)域都相鄰，首先考慮區(qū)域1，有4種涂法，然后再按區(qū)域2,4同色和不同色，分為兩類： 第1類，區(qū)域2,4同色，有3種涂法，此時(shí)區(qū)域3,5均有2種涂法，共有4×3×2

15、×2＝48種涂法； 第2類，區(qū)域2,4不同色，先涂區(qū)域2，有3種方法，再涂區(qū)域4，有2種方法，此時(shí)區(qū)域3,5都只有1種涂法，共有4×3×2×1×1＝24種涂法． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有48＋24＝72種滿足條件的涂色方法． [答案]　(1)B　(2)72 與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 (1)與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題．可分類解決，每類中又可分步完成；也可以直接分步解決； (2)涂色問(wèn)題．可按顏色的種數(shù)分類完成；也可以按不同的區(qū)域分步完成． 1．(20xx·遵義模擬)某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門；另

16、三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門．則不同的分配方案有(　　) A．36種 B．38種 C．108種 D．114種 解析：選A　分兩步完成，第一步分組有CCC種方法；第二步分配到兩個(gè)部門有A種方法．由分步乘法原理得：共有CCCA＝36種分配方案． 2．如圖所示，將四棱錐S -ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有________種(以數(shù)字作答)． 解析：由題設(shè)，四棱錐S -ABCD的頂點(diǎn)S，A，B所染的顏色互不相同，它們共有5×4×3＝60種染色方法． 當(dāng)S，A，B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1,

17、2,3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法．可見(jiàn)，當(dāng)S，A，B已染好時(shí)，C，D還有7種染法，故有60×7＝420種不同的染色方法． 答案：420 ———————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————— 2個(gè)區(qū)別——兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別 分類加法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理 區(qū)別一 每類辦法都能獨(dú)立完成這件事．它是獨(dú)立的、一次的且每次得到的是最后的結(jié)果，只需一種方法就完成 每一步得到的只是其中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步都不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事

18、 區(qū)別二 各類辦法之間是互斥的，并列的，獨(dú)立的 各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)，也不能遺漏 3個(gè)注意點(diǎn)——利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn) 　(1)當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法； (2)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律； (3)復(fù)雜問(wèn)題一般是先分類再分步． 數(shù)學(xué)思想(十二) 計(jì)數(shù)原理中的分類討論 由于計(jì)數(shù)原理一個(gè)是分類計(jì)數(shù)原理，一個(gè)是分步計(jì)數(shù)原理，解決與計(jì)數(shù)原理有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要分清兩個(gè)原理

19、的區(qū)別，一般要考慮問(wèn)題有幾種情況，即分類；考慮每種情況有幾個(gè)步驟，即分步．要求既要合理分類，又要合理分步． [典例]　(20xx·山東高考)用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 [解題指導(dǎo)]　排三位數(shù)可分步來(lái)完成，但要注意有重復(fù)數(shù)字這一條件． [解析]　十個(gè)數(shù)排成不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)求解方法是： 第1步，排百位數(shù)字，有9種方法(0不能作首位)； 第2步，排十位數(shù)字，有9種方法； 第3步，排個(gè)位數(shù)字，有8種方法，根據(jù)乘法原理，共有9×9×8＝648個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．

20、 可以組成所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)：9×10×10＝900，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900－648＝252. [答案]　B [題后悟道]　1.本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，注意到有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵． 2．對(duì)于計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)正確的分類是解決問(wèn)題的切入點(diǎn)．同時(shí)注意分類的全面與到位，不要出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象． 已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若滿足|a－b|≤1，則稱a，b“心有靈犀”．則a，b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為(　　) A．9 B．16 C．20 D．28 解析：選D　當(dāng)a為0時(shí)，b只能取0,1兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為9時(shí)，b只能

21、取8,9兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)，b都可以取3個(gè)數(shù)．故共有28種情形． [全盤鞏固] 1．將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是(　　) A．2 160 B．720 C．240 D．120 解析：選B　分步來(lái)完成此事．第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有10×9×8＝720種分法． 2．a(chǎn)，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：選B　當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有1×4＝4種選法；

22、當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，又因?yàn)閍也不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共有4×3＝12種選法．因此共有4＋12＝16種選法． 3. (20xx·汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同涂法的種數(shù)為(　　) A．400 B．460 C．480 D．496 解析：選C　從A開(kāi)始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，則有6×5×4×(1＋3)＝480種不同涂法． 4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的

23、坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：選B　∵P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，且P?Q，∴x∈{y,1,2}． ∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況； 當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＝3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況． 共有7＋7＝14種情況．即這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14. 5．(20xx·濟(jì)南調(diào)研)已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：選C　分兩類情況討論： 第1類

24、，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面； 第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面． 6．(20xx·杭州模擬)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”．在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是(　　) A．60 B．48 C．36 D．24 解析：選B　長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6×6＝36，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6×2＝12，故符合條件的“

25、平行線面組”的個(gè)數(shù)是36＋12＝48. 7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足a≠b，且a，b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素，又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|≥5.則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：依題意可知： 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5,6兩種情況； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5,6兩種情況； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝4,5,6三種情況； 當(dāng)a＝4時(shí)，b＝3,4,5,6四種情況； 當(dāng)a＝5或6，b各有6種情況． 所以共有2＋2＋3＋4＋6＋6＝23種情況． 答案：23 8．集合N＝{a，b，c}?{－5，－4，－2,1,4}，若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0恒有實(shí)數(shù)

26、解，則滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是________． 解析：依題意知，最多有10個(gè)集合N，其中對(duì)于不等式ax2＋bx＋c<0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的情況可轉(zhuǎn)化為需要滿足a>0，且Δ＝b2－4ac≤0，因此只有當(dāng)a，c同號(hào)時(shí)才有可能，共有2種情況，因此滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是10－2＝8. 答案：8 9．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i＝1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1

27、以共有5種排法； 第2步，再排a2，a4，a6，共有6種排法，故有5×6＝30種不同的排列方法． 答案：30 10．有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加) (1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限； (2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)； (3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限． 解：(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有36＝729種不同的報(bào)名方法． (2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三

28、個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有6×5×4＝120種不同的報(bào)名方法． (3)每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有63＝216種不同的報(bào)名方法． 11．某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？ 解：用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法． 第1類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2

29、×1×1＝36種不同的播放方式． 第2類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式． 第3類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,3,6，同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式． 由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告共有36＋36＋36＝108種不同的播放方式． 12. 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有多少種(用數(shù)字作答)． 解：法一：從題意來(lái)看，6部分種4種顏色的花，又從圖形看

30、，知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求解． (1)2與5同色，則3,6也同色或4,6也同色，所以共有4×3×2×2×1＝48種栽種方法； (2)3與5同色，則2,4或4,6同色，所以共有4×3×2×2×1＝48種栽種方法； (3)2與4且3與6同色，所以共有4×3×2×1＝24種栽種方法． 所以共有48＋48＋24＝120種栽種方法． 法二：記顏色為A，B，C，D四色，先安排1,2,3有4×3×2種不同的栽法，不妨設(shè)1,2,3已分別栽種A，B，C，則4,5,6的栽種方法共5種，由以下樹狀圖清晰可見(jiàn)． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2×5＝120種不同的栽種方法．

31、[沖擊名校] 1．設(shè)集合I＝{1,2,3,4,5}，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法的種數(shù)為(　　) A．50 B．49 C．48 D．47 解析：選B　根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A，B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，按A中元素分情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加即可． 第1類，當(dāng)A中最大的數(shù)是1時(shí)，A是{1}，B可以是{2,3,4,5}的非空子集，即有24－1＝15種選法； 第2類，當(dāng)A中最大的數(shù)是2時(shí)，A可以是{2}或{1,2}，B可以是{3,4,5}的非空子集，即有2×(23－1)＝1

32、4種選法； 第3類，當(dāng)A中最大的數(shù)是3時(shí)，A可以是{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，B可以是{4,5}的非空子集，即有4×(22－1)＝12種選法； 第4類，當(dāng)A中最大的數(shù)是4時(shí)，A可以是{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，B是{5}，即有8×1＝8種選法． 綜上可知，共有15＋14＋12＋8＝49種不同的選擇方法． 2．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：134＋3 802＝3 936)，則稱(m，n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：第1步，1＝1＋0，或1＝0＋1，共2種組合方式； 第2步，9＝0＋9，或9＝1＋8，或9＝2＋7，或9＝3＋6，…，或9＝9＋0，共10種組合方式； 第3步，4＝0＋4，或4＝1＋3，或4＝2＋2，或4＝3＋1，或4＝4＋0，共5種組合方式； 第4步，2＝0＋2，或2＝1＋1，或2＝2＋0，共3種組合方式． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為2×10×5×3＝300. 答案：300