《高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計(jì)數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計(jì)數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第五節(jié) 幾何概型
A組 基礎(chǔ)題組
1.有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,向轉(zhuǎn)盤上投擲一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機(jī)會,應(yīng)選擇的游戲盤是( )
2.(20xx課標(biāo)全國Ⅰ,4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是( )
A. B. C. D.
3.(20xx廣東廣州綜合測試)在平面區(qū)域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足y≤2x
2、的概率為( )
A. B. C. D.
4.已知f(x)=+cosx,在區(qū)間(0,π)內(nèi)任取一數(shù)x0,使得f'(x0)>0的概率為( )
A. B. C. D.
5.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為( )
A. B. C. D.
6.已知集合A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集合A中任意取一個元素a,則a∈B的概率是 .?
7.(20xx寧夏銀川一模)已知在圓(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi)有一平面區(qū)域E:點(diǎn)P是圓內(nèi)的任意一點(diǎn),而且點(diǎn)P出現(xiàn)在
3、任何一點(diǎn)處是等可能的.若使點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大,則m= .?
8.如圖,正四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O內(nèi)任取一點(diǎn),則這點(diǎn)取自正四棱錐的概率為 .?
9.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M.
(1)求四棱錐M-ABCD的體積小于的概率;
(2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率.
10.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的
4、小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為a,第二次取出的小球標(biāo)號為b.
①記“2≤a+b≤3”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間0,2]內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
B組 提升題組
11.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻到三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是( )
A.2- B.1-
C.2- D.1-
12.(20xx贛中南五校聯(lián)考)不
5、等式組表示的點(diǎn)集記為M,不等式組表示的點(diǎn)集記為N,在M中任取一點(diǎn)P,則P∈N的概率為( )
A. B. C. D.
13.設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格(無限大),其中各個最小等邊三角形的邊長都是4cm,現(xiàn)將直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,則硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率為 .?
14.如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=,BC=1,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為 .?
15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=b2x2-(a+1)x+1.
(1)若a,b分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲
6、兩次時第一次、第二次向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求y=f(x)恰有一個零點(diǎn)的概率;
(2)若a,b∈1,6],求滿足y=f(x)有零點(diǎn)的概率.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.A A、B、C、D中陰影部分分別占整體的、、、,由于>=>,故選A.
2.B 解法一:7:30的班車小明顯然是坐不到了.當(dāng)小明在8:00前到達(dá),或者8:20之后到達(dá),他等車的時間將不超過10分鐘,故所求概率為=.故選B.
解法二:當(dāng)小明到達(dá)車站的時刻超過8:00,但又不到8:20時,等車時間將超過10分鐘,其他時刻到達(dá)車站時,等車時間將不超過10分鐘,故等車時間不超過10
7、分鐘的概率為1-=.
3.A 畫出平面區(qū)域,如圖,陰影部分滿足y≤2x,其面積為,{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}表示邊長為1的正方形及其內(nèi)部,正方形的面積為1,故所求概率為.故選A.
4.C f'(x)=-sinx,令-sinx>0,即sinx<,當(dāng)x∈(0,π)時,08或x<4,
∴0
8、|-1≤y≤8},
B={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1},
則A∩B={x|-1≤x≤1},
則所求的概率為=.
7.答案 0
解析 如圖所示,當(dāng)m=0時,平面區(qū)域E(陰影部分)的面積最大,此時點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大.
8.答案
解析 設(shè)球的半徑為R,則所求的概率為P===.
9.解析 (1)設(shè)四棱錐M-ABCD的高為h,令·S四邊形ABCD·h=,
∵S四邊形ABCD=1,
∴h=.
若四棱錐M-ABCD的體積小于,則h<,
即點(diǎn)M在正方體的下半部分,
∴P==.
(2)∵V三棱柱=×12×1=,
∴所求概率P1==.
10.解析
9、 (1)依題意共有(n+2)個小球,則從袋子中隨機(jī)抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率為=,∴n=2.
(2)①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球共有12種結(jié)果,而滿足2≤a+b≤3的結(jié)果有8種,故P(A)==.
②易知(a-b)2≤4,故待求概率的事件即為“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},由幾何概型得概率P==1-.
B組 提升題組
11.B 如圖,當(dāng)螞蟻到三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過2時,螞蟻要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)爬行,在△ABC中,BC=6,作AD⊥BC,易得AD=4,則S△ABC=
10、×6×4=12.由于三角形三內(nèi)角之和為π,所以圖中三個扇形的面積之和為S=×π×22=2π,所以所求概率為P=1-=1-.
12.B 畫出相應(yīng)的區(qū)域如圖所示:
區(qū)域M是正方形區(qū)域,區(qū)域N是陰影區(qū)域,S陰影=(x+2-x2)dx=,所以P∈N的概率為=.故選B.
13.答案
解析 記事件A為“硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)”,易知網(wǎng)格中最小等邊三角形的中心到各邊的距離均為2cm,由題意,在等邊三角形(該等邊三角形是網(wǎng)格中最小的等邊三角形)內(nèi)作小等邊三角形,使其三邊與原等邊三角形對應(yīng)三邊的距離都為1cm,如圖所示,則小等邊三角形的邊長為2×1×=2(cm),由幾何概型的概率計(jì)算公式得
11、P(A)==.
14.答案
解析 當(dāng)射線AP與線段BC有公共點(diǎn)時,射線AP落在∠CAB內(nèi),所以射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為==.
15.解析 (1)設(shè)(a,b)表示一個基本事件,則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6),共36個.
用A表示事件“y=f(x)恰有一個零點(diǎn)”,令Δ=-(a+1)]2-4b2=0,則a+1=2b,則A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3個,所以P(A)==.
所以事件“y=f(x)恰有一個零點(diǎn)”發(fā)生的概率為.
(2)用B表示事件“y=f(x)有零點(diǎn)”,則B即為“a+1≥2b”.
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6},構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6,a-2b+1≥0},如圖:
所以所求的概率為P(B)==.
所以事件“y=f(x)有零點(diǎn)”發(fā)生的概率為.
高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計(jì)數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析
