數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 電子技術(shù)等專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì) 畢業(yè)論

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1、第一章 數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器是指用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的，完成信號濾波處理的離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組由模擬信號取樣和量化得到的數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)子量。數(shù)字濾波器具有高穩(wěn)定性、高精度、靈活性大等突出特點(diǎn)。這章主要講述了數(shù)字濾波器的基本概念、及數(shù)學(xué)建模，以便在后續(xù)章節(jié)中實(shí)現(xiàn)濾波算法做好準(zhǔn)備[1]。 1.1數(shù)字濾波器的基本概念 濾波器是一種能使有用頻率信號通過而同時(shí)抑制無用頻率信號的電子裝置，或者說是可以人為調(diào)整參數(shù)來滿足給定要求的硬件或軟件系統(tǒng)[1]。 濾波器也就是一個線性移不變離散系統(tǒng)，其基本輸入輸出關(guān)系為：

2、 (1-1) 其中h(n)為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。 在Z域上，有： (1-2) 分析式（1.2）可知，只要分母多項(xiàng)式ai（i=1,2,…,n）中有一個不為零，濾波器的的內(nèi)部就存在反饋環(huán)。這種內(nèi)部有反饋環(huán)的濾波器稱為遞歸型濾波器。相反，所有系數(shù)ai（i=1,2,…,n）都為零的濾波器稱為非遞歸型濾波器由于非遞歸型濾波器的內(nèi)部沒有反饋環(huán)，所以這種濾波器總是穩(wěn)定的。 從濾波器的單位沖激響應(yīng)來看，濾波器可以分為IIR濾波器和FIR濾波器。由于IIR濾波器的傳遞函數(shù)存在0之外的極點(diǎn)，所以單位沖激響應(yīng)是無限持續(xù)的。因而IIR濾波器與遞歸型濾波器是一致的。而F

3、IR濾波器的傳遞函數(shù)不存在0之外的極點(diǎn)，所以，本質(zhì)上FIR濾波器與非遞歸型濾波器是一致的。但是，如果穩(wěn)定的遞歸型濾波器與非遞歸型濾波器級聯(lián)后，其極點(diǎn)與零點(diǎn)相互抵消，使濾波器在0之外不存在極點(diǎn)，這種濾波器也是FIR濾波器[2]。這種情況下，由于濾波器內(nèi)部存在反饋環(huán)，因而這種濾波器就成為遞歸型濾波器。頻率采樣濾波器就是這種結(jié)構(gòu)的濾波器。 具有頻率選擇功能的數(shù)字濾波器按功能分類有低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器[3]。另外，在全頻帶幅頻特性固定的濾波器稱為全通濾波器，可用于改善濾波器的相頻特性。 1.2 數(shù)字濾波器的頻率特性 幅頻特性 設(shè)采樣周期

4、為T，令z=jwT，從z變換理論即可得到H（z）的頻率特性，可表示為： (1-3) 圖1-1 理想幅頻特性 H（ejwT） 其中，| H（ejwT）|表示數(shù)字濾波器的幅頻特性； ∠H（ejwT）、Ф(wT)表示相頻特性[3]。另外，H（ejwT） 是數(shù)字濾波器的頻率傳遞函數(shù)，它表示決定數(shù)字濾波器的幅 頻特性與相頻特性的頻率特性。各種數(shù)字濾波器的理想幅頻 特性示于圖1-1。 相頻特性 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，不僅要考慮它的幅頻特性，相頻特性也是需要考慮的重要問題。特別是在線性相位濾波器中，相位的延遲不會造成波形失真，所以在波形要求很高時(shí)，濾波器具有線性

5、相位是非常重要的[4]。 我們知道，一般情況下要減?。ㄔ龃螅┩◣c阻帶的波紋，會造成過渡帶的截止特性變差（變好）。根據(jù)濾波器的使用目的，其重點(diǎn)是不一樣的，在濾波器的階次確定后，合理的折中方案是必要的。但是當(dāng)幅頻特性要求很高，不能得到滿意結(jié)果時(shí)，不僅要采用更高階次FIR濾波器，還必須考慮采用IIR濾波器。 1.3 數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)建模 任何線性時(shí)不變集總參數(shù)離散系統(tǒng)都可用下列數(shù)學(xué)形式之一來表述其輸入輸出關(guān)系，在時(shí)域中，濾波器的功能可以用差分方程(1.4)或卷積公式(1.5)來描述： (1-4) (1-5) 在變換域中可

6、用系統(tǒng)傳遞函數(shù)（1.6）來表示： (1-6) 這三種方法是等價(jià)的，從任何一個都能推導(dǎo)出其他兩個[5]。即使用同一類表示方法。也存在著許多等價(jià)的算法結(jié)構(gòu)。不同的算法會影響系統(tǒng)的某些實(shí)際性能。濾波器的工程實(shí)現(xiàn)要用計(jì)算機(jī)的硬件或軟件幫助完成，這需要考慮許多的問題： （1）計(jì)算的效率，即完成整個濾波所需要的乘法和加法次數(shù)； （2）需要的存儲量； （3）濾波器系數(shù)的量化影響； （4）運(yùn)算中的舍入和截?cái)嗾`差、飽和和溢出。 不同的濾波器結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)同樣的傳遞函數(shù)，但不同的算法在滿足上述的要求方面是有差別的，有的差別還很大，改變計(jì)算結(jié)構(gòu)對提高計(jì)算效率和節(jié)省存儲量能起很大的作用。 1.4本章小結(jié)

7、 本章主要討論了數(shù)字濾波器的一些基本概念。數(shù)字濾波器按單位沖激響應(yīng)可以分為FIR和IIR濾波器，按頻率選擇功能的數(shù)字濾波器按功能分類有低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器。數(shù)字濾波的作用是濾除信號中某一部分頻率分量。信號經(jīng)過濾波處理，就相當(dāng)于信號頻譜與濾波器的頻率相應(yīng)相乘。從時(shí)域來看，就好似輸入信號與濾波器的沖激相應(yīng)作卷積和。數(shù)字濾波器具有幅度特性和相位特性。 第二章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及基本步驟 上一章主要討論的是數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)表示及一些特性和分類的問題，并沒有解決如何去設(shè)計(jì)一個數(shù)字濾波器。眾所周知，計(jì)算機(jī)或DSP芯片處理的是數(shù)字信號，那

8、么對于一個數(shù)字濾波器，要知道它設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在這章主要討論數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和基本步驟。 2.1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 濾波器設(shè)計(jì)誤差是濾波器的期望響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)之間的差別。在FIR濾波器設(shè)計(jì)中通常采用3種準(zhǔn)則[6]。 （1）最小平方（LS）近似，它是期望濾波器與設(shè)計(jì)濾波器頻率響應(yīng)之間平方誤差的平均值。 （2）切比雪夫（Chebjyshe）近似，它是頻率響應(yīng)指定區(qū)域內(nèi)的最大誤差。 （3）巴特沃思（Butterworth）近似，它是基于泰勒級數(shù)近似的期望響應(yīng)近似。 大多數(shù)的有源濾波器設(shè)計(jì)算法都是以這3種近似法的一種和Parks— McCllan(最優(yōu))算法。頻率采用快速，簡單，但其對整

9、體頻率響應(yīng)的控制最弱。傅立葉設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)中存在不合乎要求的震蕩或過沖，可以使用窗口函數(shù)控制這些效應(yīng)。加窗方法的重要優(yōu)點(diǎn)在于其簡單性，其主要缺點(diǎn)是缺少對通帶和阻帶紋波控制的靈活性。Parks-McCllan算法生成一個線性相位FIR濾波器，并使切比雪夫誤差最小，但是如果不利用計(jì)算軟件，其設(shè)計(jì)非常慢[6]。 2.2數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟 指標(biāo) 在設(shè)計(jì)一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標(biāo)。它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一

10、般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中有線性相位。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)[7]： （1）只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算； （2）不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲； （3）長度為N的濾波器（階數(shù)為N-1），計(jì)算量為N/2數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。 逼近 確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個實(shí)際濾波器模型來逼近給定的

11、目標(biāo)。 性能分析和計(jì)算機(jī)仿真 上兩步的結(jié)果是得到以差分方程或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。 一些FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法可能比較簡單，如傅立葉技術(shù)。但是，不存在對于所有濾波器特性都是最優(yōu)的單一方法。濾波器系數(shù)可以通過一些合理的公式來生成。但是，采用最優(yōu)方法來獲得最優(yōu)濾波器需要大量的計(jì)算。此外，在定點(diǎn)DSP處理器實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)濾波器的主要問題就是有限精度和動態(tài)范圍。分析有限長效應(yīng)的理論過于復(fù)雜，不適與手工計(jì)算，所以通常依靠計(jì)算機(jī)軟件來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器[7]。 2

12、.3 本章小結(jié) 本章主要討論了數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，和設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本步驟。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則有最小平方（LS）近似、切比雪夫（Chebjyshe）近似、巴特沃思（Butterworth）近似，這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)由于現(xiàn)在有了高效的濾波器設(shè)計(jì)軟件包（如MATLAB）可供利用，所以Parks-McCllan算法被廣泛應(yīng)用于大多數(shù)應(yīng)用中。設(shè)計(jì)一個數(shù)字濾波器時(shí)有一些基本的步驟，首先要按照實(shí)際需要，確定濾波器的性能指標(biāo)，尋找一個滿足預(yù)定性能要求的離散線性非時(shí)變系統(tǒng)，然后通過模擬，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是否符合給定的性能指標(biāo)。 第三章 濾波器的選擇 上一章我們解決了兩個問題，那就是數(shù)字濾波器

13、的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及基本步驟。濾波器包括模擬濾波器和數(shù)字濾波器。但在許多信號處理應(yīng)用中，使用數(shù)字濾波器代替模擬濾波器是有利的。數(shù)字濾波器不僅具有高可靠性、高精度，而且它是用可編程的處理器實(shí)現(xiàn)的，因而容易改變?yōu)V波器的參數(shù)。在應(yīng)用環(huán)境改變時(shí)，這個特性方便設(shè)計(jì)工程師升級或修改已有的濾波器特性。并且數(shù)字濾波器容易實(shí)現(xiàn)不同的幅度和相位頻率特性指標(biāo)，克服與模擬濾波器器件相關(guān)的電壓漂移、溫度漂移和噪聲問題，因此這里選擇使用數(shù)字濾波器。而數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)又分為FIR（有限長單位沖激響應(yīng)）濾波器和IIR（無限長單位沖激響應(yīng)）濾波器。在這一章中，就專門討論濾波器的選擇問題及FIR濾波器的定義和FIR的幾種基本結(jié)構(gòu)。 3

14、.1 FIR與IIR濾波器的比較 從性能上說，IIR濾波器可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少，計(jì)算量小，效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價(jià)的。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。FIR濾波器要達(dá)到高的選擇性，必須用較高的階數(shù)。對于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高5～10倍，成本較高，信號延時(shí)也較大。如果按線性相位要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣要大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位[1]。 從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點(diǎn)，并保證極點(diǎn)位置在單位圓內(nèi)。由于有限字長

15、效應(yīng)，運(yùn)算過程中將對系數(shù)進(jìn)行舍入處理，引起極點(diǎn)的偏移。這種情況有時(shí)會造成穩(wěn)定性問題，甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反，F(xiàn)IR濾波器只采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論是在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅立葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運(yùn)算速度可以快的多[1]。 另外，也應(yīng)看到，IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡單，但主要是用于設(shè)計(jì)具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活的多，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或西爾波特變換器等，因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。 3

16、.2 FIR濾波器的定義 根據(jù)上面的比較，在這次設(shè)計(jì)中我們選擇的是FIR數(shù)字濾波器，所以我們只簡單介紹FIR濾波器的結(jié)構(gòu)。FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長的[8]。設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H（z）和差分方程分別為 (3-1) (3-2) 其單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的，按照式（3-1）的Z反變換，h(n)表示為 (3-3) bn 0≤N≤n-1 0 其他 h(n)= 濾波器的階數(shù)N-1。它的長度（等于系數(shù)的個數(shù)）為N。FIR 濾波器總是穩(wěn)定的，同IIR結(jié)構(gòu)相比而言，相

17、對簡單一些。而且，F(xiàn)IR濾波器可設(shè)計(jì)成具有線性相位，這是某些應(yīng)用所希望的。 3.3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型 設(shè)N=5（即四階FIR濾波器），按照H（Z）或者差分方程式畫出的直接結(jié) 構(gòu)圖如圖3-1所示，它可以用抽頭延遲線實(shí)現(xiàn)[3]。則可以寫出： (3-4) 圖3-1直接型結(jié)構(gòu) x(n) y(n) z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 b0 b1 b2 b3 b4 根據(jù)此信號流圖可以直接寫出方程式（3-4），而且不必寫出聯(lián)立方程了。 級聯(lián)型 將H（Z）進(jìn)行因式分解，并將共軛成對的零點(diǎn)放在一起，形成一個系數(shù)對稱為實(shí)數(shù)的二階形式。這

18、樣級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由一階或二階實(shí)系數(shù)因式級聯(lián)構(gòu)成的，其中每一個因式都可以用直接型實(shí)現(xiàn)。設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H（Z）如式（3-5），要求畫出H（Z）的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 (3-5) 將H（Z）進(jìn)行因式分解，得到： (3-6) 其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)和直接型結(jié)構(gòu)如圖3-2所示。 a x(n) z-1 b z-1 z-1 d e c y(n) x(n) y(n) z-1 z-1 z-1 a1 a2 a3 a4 圖3-2 H（Z）的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每個一階因式控制一個零點(diǎn)，每個二階因式控制一對共軛零點(diǎn)，因此調(diào)

19、整零點(diǎn)位置比直接型方便，但H（Z）中的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。在上例中直接型需要四個乘法器，而級聯(lián)型則需要五個乘法器。分解的因式越多，需要的乘法器也越多。當(dāng)H（Z）的階次高于三階時(shí)，不易分解，需要用Matlab協(xié)助。 線性相位形式 一般的，理想的低通濾波器具有線性相位，如（3-7）式所示。 （3-7） 其中β=0或±π/2，τ為時(shí)延的拍數(shù)。要得到線性相位，實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)序列應(yīng)當(dāng)具有對稱性。利用這種對稱性可以簡化濾波器的結(jié)構(gòu)。 線性相位結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上仍然是直接形式，只是縮減了乘法計(jì)算量。因此，傳遞函數(shù)多項(xiàng)式的組成形式上，線性

20、相位結(jié)構(gòu)仍等于直接形式。 3.4本章小結(jié) 經(jīng)過對FIR和IIR的比較得知：FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位；FIR濾波器只采用非遞歸結(jié)構(gòu)，有限精度的計(jì)算不會產(chǎn)生震蕩；FIR濾波器可以采用FFT算法,在相同階數(shù)下，運(yùn)算速度可以快的多；IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果；而設(shè)計(jì)FIR需要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)；FIR易于適用某些特殊應(yīng)用。這里，選擇的是FIR濾波器。FIR是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長的。FIR的結(jié)構(gòu)有直接型、接連型、轉(zhuǎn)置型和線形相位型等結(jié)果，在實(shí)際中要根據(jù)不同的要求來選擇不同的結(jié)構(gòu)。 第四章 FIR濾波器的Matlab工具箱實(shí)現(xiàn) 本章介紹

21、了設(shè)計(jì)濾波器的Matlab工具箱SPTool和FDATool，這兩種數(shù)字信號處理工具箱都是一種圖形用戶界面，能夠方便快捷的讓我們設(shè)計(jì)自己的數(shù)字濾波器。這兩種工具箱都能查看所設(shè)計(jì)濾波器的幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)、群延遲、零點(diǎn)極點(diǎn)圖、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 4.1 Matlab SPTool工具箱的FIR濾波器設(shè)計(jì) SPTool工具箱簡介 SPTool是一個圖形環(huán)境，提供了一種用于信號查看、濾波器設(shè)計(jì)和頻譜分析的多圖形環(huán)境。它為信號處理工具箱中的很多函數(shù)提供了易于使用的界面，只需要操縱鼠標(biāo)就可以觀察、分析和打印數(shù)字信號，分析、實(shí)現(xiàn)和設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，以及頻譜分析等[6]。 用SPTool工具箱設(shè)計(jì)

22、FIR濾波器 啟動Matlab后在命令窗口輸入SPTool回車就可以打開SPTool的主窗口。如圖 4–1 所示，由SPTool的主窗口可以看出，SPTool有3個列表框：Signals列表框，F(xiàn)ilters列表框和Spectra列表框，它們對應(yīng)著SPTool工具中的4個功能模塊[6]： (1)信號瀏覽器； (2)濾波器設(shè)計(jì)器； (3)濾波器觀察器； (4)譜觀察器; 圖4-1 SPTool的主窗口 在用SPTool進(jìn)行信號處理時(shí)，必須先載入數(shù)據(jù)或先設(shè)計(jì)好濾波器。按照不同的數(shù)據(jù)類型，數(shù)據(jù)載入可以分為信號數(shù)據(jù)載入、濾波器數(shù)據(jù)載入以及功率譜數(shù)據(jù)載入。 首先在Matlab工作空間

23、創(chuàng)建信號數(shù)據(jù)。這里以低通為例，創(chuàng)建信號數(shù)據(jù)時(shí)的Gen_Signal.m文件如下[9] [10]： fs=1000; t=0:1/fs:1; x=sin(2*pi*5*t); xn=x+rand(size(t)); [B,A]=butter(20,0.6); plot(t,xn) 可以利用File菜單中的Import選項(xiàng)將其他信號、濾波器或頻譜由Matlab工作區(qū)中導(dǎo)入到SPTool工作區(qū)內(nèi)。如圖4-2所示： 圖4-2 導(dǎo)入信號 xn 圖4-3 信號sig1 已經(jīng)從工作區(qū)中選擇數(shù)據(jù)xn導(dǎo)入到Signals列中，所導(dǎo)入的數(shù)據(jù)命名為sig1。這時(shí)單

24、擊OK按鈕，將以此信號sig1更新原來的SPTool窗口。 選擇Signals列中信號的名稱，并單擊列表下面的View按鈕，就可以查看信號了。如圖4-3給出了受干擾的正弦波sig1。 Signals Browser窗口允許查看、測試和分析時(shí)域信號的特定區(qū)域。它包括有水平和垂直標(biāo)記、帶有軌跡和范圍的標(biāo)記，并顯示信號的波峰和波谷，用于測試和對比。 接下來的任務(wù)是設(shè)計(jì)一個FIR低通濾波器去濾除高頻噪聲分量。將濾波器導(dǎo)入到Matlab工作區(qū)中最簡單的方法是單擊 File|Import，并導(dǎo)入分子B和分母A系數(shù)，如圖4-4所示。并單擊View來查看所導(dǎo)入濾波器的特性。Filter Viewer窗口

25、允許用戶查看所設(shè)計(jì)濾波器的特性，包括濾波器的幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)、群延遲、零點(diǎn)極點(diǎn)圖、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 圖4-4 導(dǎo)入分子分母系數(shù) 圖4-5 Filter Designer窗口 SPTool工具箱中還可以根據(jù)自己定義的規(guī)格設(shè)計(jì)FIR和IIR濾波器，可以通過單擊SPTool中Filters列之下的New按鈕來完成這一操作。這里選擇SPTool/Filters中的Edit，對輸入信號進(jìn)行濾波設(shè)計(jì)，將出現(xiàn)如圖4-5所示設(shè)計(jì)的Filter Designer窗口，這里也允許自己去選擇一個濾波器設(shè)計(jì)算法、濾波器類型和頻率規(guī)格。最后通過單擊SPTool窗口中的Apply按鈕，可以選擇所設(shè)計(jì)的濾

26、波器或所導(dǎo)入的濾波器LSLp，并將其應(yīng)用至輸入信號sig3。如下圖4-6所示： 圖4-6 信號sig3 將出現(xiàn)一個新的窗口，他允許我們選擇濾波器的結(jié)構(gòu)，并指定輸出信號的名稱為sig3。由SPTool窗口中選擇sig1和sig3，并單擊Signal列下面的 View按鈕，可以查看輸入信號(見圖4-11)和濾波后輸出信號的時(shí)域圖。如圖4-7(a) 、(b)所示 (a)濾波前信號 (b)濾波后的信號 圖4-7 從濾波前后波形對比，我們可以看出，高頻分量被濾除掉了。 4.2 FI

27、R濾波器的Matlab FDATool工具箱的簡介 Matlab中包括一組用于設(shè)計(jì)、分析和實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的函數(shù)。利用FDATool來為實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)、分析和量化FIR濾波器，F(xiàn)DATool中整合了濾波器設(shè)計(jì)工具箱和信號處理工具箱。這一強(qiáng)大的工具將傳統(tǒng)的命令行濾波器設(shè)計(jì)功能集成在一個圖形窗口環(huán)境中。 濾波器設(shè)計(jì)與FDATool工具箱簡介 在Matlab命令窗口中鍵入FDATool啟動FDATool。FDATool打開默認(rèn)設(shè)計(jì)模式，如圖4-8所示。 圖4-8 FDATool窗口 FDATool包含一個交互式GUI，它允許使用者指定以下濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)[6]： （1） 濾波器類型可以為

28、低通、高通、帶通、帶阻、多頻器、微分器、Hibert轉(zhuǎn)換器、任意幅度、任意相位、升余弦。 （2） 濾波器設(shè)計(jì)方法可以是用于FIR濾波器的等紋波、最小平方和加窗法。 （3） 濾波器階數(shù)可由使用者指定，也可以是由濾波器設(shè)計(jì)方法確定的最小階數(shù)。 （4） 窗口技術(shù)要求僅可用于采用傅立葉方法的FIR設(shè)計(jì)。其中共有16種窗口可供選擇。 （5） 頻率設(shè)計(jì)要求可以是采樣頻率(fs) 、通帶截止頻率或阻帶截止頻率。 （6） 幅度技術(shù)要求可以是通帶紋波和阻帶紋波，單位可以為線性單位或dB. 有限長單位沖激響應(yīng)濾波器的指標(biāo) 這里以一個具體例子為例利用FDATool設(shè)計(jì)FIR濾波器的過程。濾波器的技術(shù)

29、要求給出如下： （1）應(yīng)使用等紋波設(shè)計(jì)方法以最低階數(shù)設(shè)計(jì)一個帶通FIR濾波器。 （2）以Hz為單位的頻率技術(shù)要求為Fstop1=800Hz, Fstop2=1 500Hz，F(xiàn)pass1=1 000Hz，F(xiàn)pass2=1 300Hz,采樣頻率Fs=8 000Hz。 （3）低阻與高阻帶紋波的幅度技術(shù)要求分別為50dB（As1）和60dB(As2)。通帶紋波限制為1dB(Ap)。 4.3 Matlab FDATool工具箱的FIR濾波器設(shè)計(jì) 有了帶通濾波器的技術(shù)要求后，就可以進(jìn)行Matlab軟件設(shè)計(jì)了。首先打開MATLAB進(jìn)入命令窗口，在命令窗口中敲入“FDATool”命令，然后回車，

30、就進(jìn)入了FDATool的默認(rèn)設(shè)計(jì)模式如上圖4-7所示。在FDATool的默認(rèn)設(shè)計(jì)模式中有“Response Type”，可以從中選擇“Lowpass”，“Bandpass”，“Highpass”等濾波器類型，這里以“Bandpass”為例。把技術(shù)指標(biāo)填入相應(yīng)的筐中，再點(diǎn)擊“Design Filter”,設(shè)計(jì)的濾波器就如圖4-9 Bandpass所示。 完成濾波器的設(shè)計(jì)之后，可以分析濾波器的特性。如圖4-8所示，可以通過選擇Analysis菜單中所列的方法或單擊工具欄按鈕來訪問分析方法。從Analysis菜單中選擇Magnitude Response,在右上窗口中顯示幅度響應(yīng)曲線，如圖4-10

31、所示，還可以選擇Phase Response如圖4-11所示： 圖4-9 Bandpass 圖4-10 Magnitude Response 圖4-11 Phase Response Response FDATool還提供了給出濾波器特性的附加顯示。這些曲線包括相位響應(yīng)、群延遲、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、極零圖和濾波器系數(shù)。FIR濾波器的沖激響應(yīng)顯示所設(shè)計(jì)濾波器的系數(shù)。極零圖顯示極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。例如，相位響應(yīng)和沖激響應(yīng)分別顯示于圖4-11和圖4-12中。相位響應(yīng)顯示的濾波器在通帶內(nèi)具有線性相位，這是FIR濾波器的一個重要特性。獲得對稱系數(shù)即可獲得線性相位濾波器，

32、如沖激響應(yīng)中所示（圖4-12） 圖4-12 Impulse Response 已經(jīng)利用FDATool根據(jù)給定技術(shù)要求設(shè)計(jì)了一個FIR濾波器。濾波器系數(shù)以雙精度浮點(diǎn)格式表示，需要64位字長。需要將這些系數(shù)量化為定點(diǎn)數(shù)（14位或32位），以便在定點(diǎn)DSP處理器上實(shí)現(xiàn)。如圖4-13所示： 圖4-13 量化窗口 在Analysis菜單中選擇Filter Coefficents選項(xiàng)可以查看量化系數(shù)。在圖 圖4-14 Filter Coefficients 圖4-15 Generate C Header 4-14Filter Coefficients 中可以顯示以格式Q

33、.16格式表示的量化系數(shù)。可以在列表的最左列顯示符號+、-和0。符號+表示量化系數(shù)向+∞溢出，符號-表示量化系數(shù)向-∞溢出，符號0標(biāo)志著系數(shù)已經(jīng)被量化為零[6]。 系數(shù)量化后，在Filter Design & Analysis Tool界面下，單擊菜單中的Targets的下拉菜單中的Generate C Header，如圖4-15所示，以此可以完成導(dǎo)出過程。濾波器系數(shù)存儲在長度為BL的數(shù)組B中。然后進(jìn)入Generate C Header界面，選擇Export as為signed 16-bit integer，然后單擊按紐Generate，將所得到的文件進(jìn)行保存，在該文件中就可以得到一組16進(jìn)

34、制有符號數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)就是后面DSP實(shí)現(xiàn)中編程所要用到的濾波器參數(shù)。所生成的濾波系數(shù)如下(68階)： .word -93, 21, 130, 194, 104, -117, -299, -257, 15 .word 305, 360, 136, -154, -251, -127, -3, -76, -232 .word -131, 369, 895, 783, -223, -1490, -1843, -621, 1498 .word 2813, 1988, -635, -307

35、8, -3274, -869, 2339, 3802, 2339 .word -869, -3274, -3078, -635, 1988, 2813, 1498, -621, -1843 .word -1490, -223, 783, 895, 369, -131, -232, -76, -3 .word -127, -251, -154, 136, 360, 305, 15, -257, -299 .word -117, 104, 194, 130,

36、21, -93 從這組濾波器數(shù)據(jù)我們可以看出,這是一組對稱的數(shù)據(jù). 4.4本章小結(jié) SPTool和FDATool工具箱都是一種圖形用戶界面，能夠方便快捷的設(shè)計(jì)自己的數(shù)字濾波器。這兩種工具箱都能查看所設(shè)計(jì)濾波器的幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)、群延遲、零點(diǎn)極點(diǎn)圖、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器提供了方便，為后面的DSP硬件實(shí)現(xiàn)提供了快捷的方法。 第五章 FIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn) 本章采用上面MATLAB仿真得到的濾波系數(shù)，用循環(huán)尋址的方法，使用C54X匯編語言來實(shí)現(xiàn)FIR濾波器，并基于Code Composer Studio開發(fā)平臺進(jìn)行的濾波運(yùn)算。輸入數(shù)據(jù)通過開發(fā)系統(tǒng)File I/

37、O功能完成待處理數(shù)據(jù)的輸入，并將輸入數(shù)據(jù)送入輸入數(shù)據(jù)Buffer，運(yùn)算結(jié)果也輸出到輸出Buffer中，通過開發(fā)系統(tǒng)的相應(yīng)圖形功能加以顯示。 5.1 FIR DSP芯片內(nèi)的循環(huán)尋址 循環(huán)尋址（circular addressing）是DSP中經(jīng)常用到的一種尋址方式。該尋址方法可以對一塊特定存儲區(qū)實(shí)現(xiàn)循環(huán)的操作?？梢园蜒h(huán)尋址理解為實(shí)現(xiàn)一個滑動窗，新數(shù)據(jù)引入后將覆蓋老的數(shù)據(jù)，使得該窗中包含了需處理的最新數(shù)據(jù)。在數(shù)字信號處理中的FIR、卷積等運(yùn)算中，循環(huán)尋址具有極其重要的意義[11]。 在TI的DSP中，循環(huán)尋址通過如下方法實(shí)現(xiàn)[12]。 (1)設(shè)定BK（寄存器塊大?。┲担源_定循環(huán)尋址緩沖

38、區(qū)的大小，也可將它看作是循環(huán)的周期。 (2)設(shè)定緩沖區(qū)的底部地址。必須注意：其低N位為零，其中N為滿足式（4-3）的最小N值。 (4-3) (3) 用輔助寄存器間接尋址循環(huán)緩沖區(qū)。 5.2 帶通FIR濾波器DSP硬件實(shí)現(xiàn) 先準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)箱，打開CCS軟件，連接好USB接口，設(shè)置DSP工作在MP方式。設(shè)置Code Composer Studio為Emulator 方式。新建一個工程，加載程序，然后編譯并下載程序到定點(diǎn)DSP處理器上。在接著打開觀察窗口：選擇菜單“View”、“Graph”、“Time/Frequency…”進(jìn)行如下圖5-

39、1設(shè)置，點(diǎn)擊“OK”后，就打開了變量input的顯示圖形窗。 同上操作，選擇菜單“View”、“Graph”、“Time/Frequency…”進(jìn)行如下圖5-2設(shè)置，點(diǎn)擊“OK”后，就打開了變量output的顯示圖形窗。然后在程序中設(shè)置斷點(diǎn)就可以了。 圖5-2 output 圖5-1 input 斷點(diǎn)設(shè)置好 后運(yùn)行并觀察結(jié)果：(1)選擇“Debug”菜單的“Animate”項(xiàng)（快捷鍵，F(xiàn)12 鍵）運(yùn)行程序。(2)觀察“Input”、“Output”窗口中時(shí)域圖形，如下圖5-3所示；(3)鼠標(biāo)右鍵單擊“Input”和“Output”窗口，選擇“Properties…”項(xiàng)，設(shè)置“Dis

40、play Type”為“FFT Magitude”，如下圖5-5所示。(4)按F12 運(yùn)行程序。 圖5-4 FFT Magitude 圖5-3時(shí)域圖形 圖5-3為input、output的時(shí)域波形，圖5-4為input、output作FFT變換后的頻域波形，其中橫坐標(biāo)顯示實(shí)信號的歸一化頻率（f0=f/fs=0~0.5，式中f為實(shí)信號的實(shí)際頻率，fs為采樣頻率。縱坐標(biāo)顯示幅度的相對值，可設(shè)置圖形屬性，改為dB作單位[6]。通過觀察頻域和時(shí)域圖，結(jié)果表明，輸入波形為一個1 000Hz~1 300Hz的正弦波與一個高頻的正弦波疊加而成，輸入波形中1 000Hz~1 300Hz的波形很好

41、的通過了，輸出波形中的低于800Hz和高于1 500Hz的信號波形都很好的過濾掉了，實(shí)現(xiàn)了帶通濾波效果。 5.3 誤差分析 因?yàn)樵谟枚c(diǎn)DSP實(shí)現(xiàn)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都是定長的，運(yùn)算也都是定點(diǎn)運(yùn)算，因而會產(chǎn)生有限字長效應(yīng)。所產(chǎn)生的誤差主要包括：數(shù)模轉(zhuǎn)換引起的量化誤差、系數(shù)量化引起的誤差以及運(yùn)算過程中的舍入誤差[3]。在用定點(diǎn)DSP時(shí)，產(chǎn)生誤差是不能避免的，但是可以通過一些方法減小誤差。如，可以用兩個存儲單元來表示一個數(shù)，運(yùn)算時(shí)使用雙字運(yùn)算；可以根據(jù)需要要將濾波器系數(shù)都用雙字表示，也可以只將一半的系數(shù)用雙字表示，視需要而定[14]。另外，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器所引入的量化誤差是不一樣的

42、。FIR數(shù)字濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而在有限精度的運(yùn)算中都是穩(wěn)定的。除了有限字長效應(yīng)以外，不同結(jié)構(gòu)引入的誤差也有所不同[15]。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，要注意實(shí)現(xiàn)中的誤差問題。在選擇不同的結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)考慮它們所引入的誤差，并用高級語言進(jìn)行定點(diǎn)仿真，以比較不同結(jié)構(gòu)下誤差的大小，從而作出合理選擇。 結(jié)　束 語 在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。幾乎每一科學(xué)和工程領(lǐng)域，例如聲學(xué)、物理學(xué)、通信、數(shù)據(jù)通信、控制系統(tǒng)和雷達(dá)都涉及信號。在許多應(yīng)用中，都希望根據(jù)期望的指標(biāo)把一個信號的頻譜加以修改、整形或運(yùn)算。這些過程可能包含衰減一個頻率范圍、阻止或隔離一些頻率成分。任何顯示出上述頻率選擇特性的系統(tǒng)或

43、網(wǎng)絡(luò)稱做一個濾波器。 數(shù)字濾波是譜分析、雷達(dá)信號處理、通信信號處理等應(yīng)用中的基本處理算法，它能夠滿足濾波器對幅度和相位的嚴(yán)格要求，解決了模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題，同時(shí)有很高的可編程性和靈活性。數(shù)字濾波器是DSP最基本的應(yīng)用領(lǐng)域，一個DSP芯片執(zhí)行數(shù)字濾波算法的能力反映了這種芯片的功能強(qiáng)弱，用DSP實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器可以十分方便地改變?yōu)V波器特性。 實(shí)時(shí)數(shù)字信號處理的應(yīng)用需求和超大規(guī)模集成電路技術(shù)水平的飛速發(fā)展，推動著數(shù)字信號處理器性能的不斷提高，使其在信號處理、軍事及民用電子技術(shù)領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，其應(yīng)用廣度和深度正在不斷地?cái)U(kuò)展和深化。 近幾年，DSP技術(shù)

44、發(fā)展很快，主要表現(xiàn)在：更新速度快；速度越來越高，內(nèi)部結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，功能越來越強(qiáng)等；軟件開發(fā)工具越來越完善，用高級語言設(shè)計(jì)已經(jīng)成為一種趨勢。未來DSP的理想設(shè)計(jì)模式是，設(shè)計(jì)人員編寫通用的C程序，其中調(diào)用名稱和參數(shù)規(guī)范的優(yōu)化算法函數(shù)，當(dāng)DSP或DSP電路板升級時(shí)，只要將C程序在新的DSP開發(fā)環(huán)境下重新編譯和鏈接，就能生成與實(shí)際電路匹配的可執(zhí)行代碼。這樣的開發(fā)研制過程是十分快捷的，也節(jié)省了大量的人力資源、軟件開發(fā)與維護(hù)費(fèi)用。 附錄 濾波器匯編程序 asm文件： .global start,fir .mmregs COFF_FIR_START: .sect "coff_fir

45、" .include "bandpass\\bandpass68.inc" //68階帶通濾波系數(shù) K_FIR_BFFR .set 32 d_data_buffer .usect "fir_bfr",64 FIR_DP .usect "fir_vars",0 d_filin .usect "fir_vars",1 output .usect "fir_vars",1 input .usect "fir_vars",1 d_filout .usect "fir_vars",100h stacksize .set 256 stac

46、k .usect "fir_vars",stacksize .asg AR4,FIR_DATA_P .asg AR6,INBUF_P .asg AR7,OUTBUF_P .asg AR3,OUTBUF .asg AR2,INBUF .sect "fir_prog" nop start: stm #stack+stacksize,SP LD #FIR_DP,DP STM #d_data_buffer,FIR_DATA_P RPTZ A,#K_FIR_BFFR-1 STL A,*FIR_DATA_P+ STM #d

47、_filin,INBUF_P STM #d_filout,OUTBUF_P STM #output,OUTBUF STM #input,INBUF STM #100h,BK fir_loop: NOP ;Add Breakpoint & porbe point LD *INBUF_P,A STL A,*INBUF CALL fir STH A,*OUTBUF_P+% STH A,*OUTBUF main_end: b fir_loop fir: ; SSBX SXM

48、 ; SSBX FRCT STM #d_data_buffer,FIR_DATA_P STL A,*FIR_DATA_P STM #(d_data_buffer+K_FIR_BFFR-1),FIR_DATA_P fir_task: RPTZ A,#K_FIR_BFFR-1 MACD *FIR_DATA_P-,COFF_FIR_START,A RET .end 連接文件： MEMORY { PAGE 0: PROG: o= 100h,l= 2000h PAGE 1: DATA1

49、: o= 2600h, l= 1000h DATA2: o= 2100h, l= 100h DATA3: o= 2200h, l= 100h DATA4: o= 2300h, l= 100h DATA5: o= 2400h, l= 100h DATA6: o= 2500h, l= 100h } SECTIONS { coff_fir : {}> PROG PAGE 0 fir_prog : {}> PROG PAGE 0 fir_vars : {}> DATA1 PAGE 1 fir_coff : {}> DAT

50、A2 PAGE 1 fir_bfr : {}> DATA3 PAGE 1 } 參考文獻(xiàn) [1] 周霖.DSP通信工程技術(shù)應(yīng)用. 長沙：國防工業(yè)出版社，2004.198 [2] 陳懷琛.數(shù)字信號處理教程.電子工業(yè)出版社，2004.78 [3] 程佩青.數(shù)字信號處理教程. 北京：清華大學(xué)出版社，1995.145～149，178～182 [4] 胡廣書.數(shù)字信號處理.北京：清華大學(xué)出版社，2003.99 [5] 鄭君里.信號與系統(tǒng).高等教育出版社.2003.56～57 [6] 郭森楙，顏允圣.數(shù)字信號處理器—體系結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2005.78～9

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52、K-VC5416-A評估板實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 [14] 鄭紅，吳冠.TMS320C54X DSP應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì).北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2002.132～135 [15] 趙紅怡.DSP技術(shù)與應(yīng)用實(shí)例.電子工業(yè)出版社，2003.45～47 致 謝 經(jīng)過長時(shí)間的忙碌，本次畢業(yè)設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲，通過進(jìn)行這次設(shè)計(jì)，我對FIR濾波器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)有了較為清晰的認(rèn)識。作為一個本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)，由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多不足的地方，如果沒有指導(dǎo)老師的督促指導(dǎo)，以及一起學(xué)習(xí)的同學(xué)們的支持，想要完成這個設(shè)計(jì)是非常難的。 在這里首先要感謝我的指導(dǎo)老師曹暉老師。曹老師平日里工作繁忙，但在我做畢業(yè)設(shè)計(jì)的每個階段，都給予了我悉心的指導(dǎo)。在設(shè)計(jì)過程中經(jīng)常遇到一些問題，曹老師都給了我詳細(xì)的講解，使我順利的完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)。我要感謝所有幫助過我的同學(xué)，在做畢業(yè)設(shè)計(jì)的過程中他們給予我莫大的幫助。 我還要感謝所有教我的老師及實(shí)驗(yàn)室的指導(dǎo)老師，是你們的諄諄教誨，使我擁有了豐富的專業(yè)知識。