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1、
常考客觀題——基礎快速練(二)
(建議用時：40分鐘)
1．若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為 ( )．
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
解析 由?x＝－1，故選A.
答案 A
2．已知集合M＝{x|－5＜x＜2}，N＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}, 則M∩N＝ ( )．
A．{－4，－3，－2，－1,0,1}
B．{－4，－3，－2，－1,0,1,2}
C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1}
D．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}
答案 A
3．設α表示平面，a，b表示直線
2、，給定下列四個命題：
①a∥α，a⊥b?b⊥α；②a∥b，a⊥α?b⊥α；③a⊥α，a⊥b?b∥α；④a⊥α，b⊥α?a∥b.
其中正確的命題有 ( )．
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
答案 B
4．某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現質檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是 ( )．
A. B．
C. D．
解析 從“6聽飲料中任取2聽飲料”這一隨機試驗中所有可能出現的基本事件共有15個，而“抽到不合格飲料”含有9個基本事件，所以檢測到不合格飲料的概率為P＝＝.
答案 B
5．已知雙曲線－＝1(a
3、＞0，b＞0)的離心率為2，一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為 ( )．
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
解析 依題意得雙曲線的半焦距c＝4，由e＝＝2?a＝2，∴b＝＝2，∵雙曲線的焦點在x軸，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x.故選D.
答案 D
6．已知α為銳角，且cos＝，則 cos α的值為 ( )．
A. B．
C. D．
解析 已知α為銳角，∵cos＝，
∴sin＝，∴cos α＝cos＝
coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.故選D.
答案 D
7．若如圖所示的算法框圖輸出的S是62，則在
4、判斷框中①表示的“條件”應該是 ( )．
A．n≤7
B．n≤6
C．n≤5
D．n≤4
解析 ∵S＝21＋22＋23＋24＋25＝62，所以判斷框中①表示的“條件”應為n≤5，故選C.
答案 C
8．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥底面ABC，其主視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱左視圖的面積為 ( )．
A．2 B．4
C． D．2
解析 由圖可得，該三棱柱的左視圖是長為2，寬為2×＝的長方形，其面積為2×＝2，故應選D.
答案 D
9．設函數f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線
5、方程為y＝2x＋1，則曲線＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為 ( )．
A．3 B．5
C．2 D．4
解析 由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，
所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.
答案 D
10．在R上定義運算：xy＝x(1－y)，若存在x∈R使得(x－a)(x＋a)＞1成立，則實數a的取值范圍是 ( )．
A.∪ B.
C. D.∪
解析 ∵存在x使得(x－a)(x＋a)＞1?(x－a)(1－x－a)＞1，即存在x使得x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0?4a2－4a－3＞0，解得a＞或
6、a＜－，故選A.
答案 A
11．設M(x0，y0)為拋物線C：y2＝8x上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x0的取值范圍是 ( )．
A．(0,2) B．[0,2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析 由拋物線定義可得R＝|MF|＝x0＋＝x0＋2，又拋物線準線x＝－2與圓相交，故有2＋2＜R＝x0＋2，解得x0＞2，故選C.
答案 C
12．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是 ( )．
A．3 B．4
C． D．
解析 因為2xy＝x·2y≤2，
所以，原式可化為(x＋2
7、y)2＋4(x＋2y)－32≥0.
又x＞0，y＞0，所以x＋2y≥4.當x＝2，y＝1時取等號．
答案 B
13．某射擊運動員在四次射擊中分別打出了10，x,10,8環(huán)的成績，已知這組數據的平均值是9，則這組數據的方差是________．
解析 根據平均數為9，得x＝8，根據方差公式，得s2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1.
答案 1
14．若向量a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，c＝(1,2)，且(a－b)⊥c，則實數x的值為________．
解析 ∵(a－b)⊥c，a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，
∴(a
8、－b)·c＝(x－1，－x＋2)·(1,2)＝x－1－2x＋4＝3－x＝0，解得x＝3.
答案 3
15．如果點P在平面區(qū)域內，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為________．
解析 根據題設條件，畫出可行域，如圖所示．由圖可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界，點P到Q的距離最小為可行域上的點到圓心(0，－2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知|PQ|min＝－1
＝－1.
答案?。?
16．等差數列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：①數列為等比數列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．
其中真命題的序號是________．
解析 對于①，注意到＝an＋1－an＝d是一個非零常數，因此數列是等比數列，①正確．對于②，S13＝＝＝13，因此②正確．對于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此③正確．對于④，Sn＝na1＋d，d>0時，Sn不存在最大值，因此④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①②③.
答案 ①②③
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