云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 1課件新人教A必修5

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1、 2.5 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 好消息：高二好消息：高二（2）班受到表揚(yáng)啦！班受到表揚(yáng)啦！ 假如這個消息首先由班長在早上假如這個消息首先由班長在早上7 7點(diǎn)知點(diǎn)知道，并用一個小時告訴了另外兩位同學(xué)；道，并用一個小時告訴了另外兩位同學(xué)；這兩位同學(xué)又用一個小時分別告訴未知此這兩位同學(xué)又用一個小時分別告訴未知此消息的另外兩位同學(xué)。如此下去，則到下消息的另外兩位同學(xué)。如此下去，則到下午午5 5點(diǎn)，全校同學(xué)是否都已知道這個消息？點(diǎn)，全校同學(xué)是否都已知道這個消息？（全校同學(xué)共（全校同學(xué)共17011701人）人）【分析】【分析】 根據(jù)題意即求根據(jù)題意即求7：007：008：008：009：00

2、16：0017：001 12 2?2221102 時時 間間該時段知道消息人數(shù)該時段知道消息人數(shù)4 49：0010：008 822 12 102 32 好消息傳播問題好消息傳播問題:102112221 S 112S111022222 相減相減12)12(1111 S得得2047121111 S即即1701 3.5 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 102112221 S錯位相減錯位相減?321 nnaaaaS若若 是公比為是公比為 的等比數(shù)列，則其前的等比數(shù)列，則其前 項(xiàng)和：項(xiàng)和： naqn112111 nnqaqaqaaS nqSnnqaqaqaqa111211 相減相減nnqaaSq11

3、)1( 得得qqaSnn 1)1(1（1） 時1 q（2） 時1 q1naSn 【等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式】 qqanaSnn1)1(11)1( q)1( qqqaan 11【公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用】例例1 1、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 . .,81,41,21（1 1）求前）求前8 8項(xiàng)之和；項(xiàng)之和；（2）求第）求第5項(xiàng)到第項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；項(xiàng)的和；（3）求此數(shù)列前）求此數(shù)列前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。例例1 1、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 . .,81,41,21（1 1）求前）求前8 8項(xiàng)之和；項(xiàng)之和；256255211211211)1(8818 qqaS

4、211 a因?yàn)橐驗(yàn)?1 q8 n【公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用】321415 qaa10466521212112113211)1( qqaS還可以：410SSS （2）求第）求第5項(xiàng)到第項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；項(xiàng)的和；例例1 1、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 . .,81,41,21【公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用】例例1 1、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 . .,81,41,21（3）求此數(shù)列前）求此數(shù)列前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。偶數(shù)項(xiàng)：,641,161,41確定項(xiàng)數(shù)為確定項(xiàng)數(shù)為n，公比為公比為 ，41首項(xiàng)為首項(xiàng)為412 a所以所以naaaS242 41141141 n【公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用】例例2

5、、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 ； na（2）若）若 ， 求求 與與 。211,216,21 nnSaanq（1）若）若 ，求公比求公比 ；23, 231 Saq【公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用】解解: （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以 .1aan 1 q所以由公式所以由公式 ，代入已知條件，代入已知條件qqaaSnn 112 q得得 ; 又由又由11 nnqaa得得 .5 n【延伸與拓展】【延伸與拓展】1、公式的推導(dǎo)；、公式的推導(dǎo)；2、公式的應(yīng)用、公式的應(yīng)用 qqanaSnn1)1(11)1( q)1( qqqaan 11?321 nnaaaaS若若 是公比為是公比為 的等比數(shù)列，則其前的等比數(shù)列，則其前

6、 項(xiàng)和：項(xiàng)和： naqn112111 nnqaqaqaaS nqSnnqaqaqaqa111211 相減相減nnqaaSq11)1( 得得qqaSnn 1)1(1（1） 時1 q（2） 時1 q1naSn 若若 呢？呢？nnnS223222132 【課后作業(yè)【課后作業(yè)】1、課本、課本P69：習(xí)題習(xí)題32.5/1、2； 2、若數(shù)列、若數(shù)列 前前n項(xiàng)和滿足項(xiàng)和滿足 的形式，則的形式，則 是等比數(shù)是等比數(shù) 列嗎？列嗎？ na),1( nnqmS)0, 1, 0( qqm na3、思考：若等差數(shù)列、思考：若等差數(shù)列 首項(xiàng)為首項(xiàng)為 ，公差為，公差為 ；等比數(shù)列；等比數(shù)列 首項(xiàng)為首項(xiàng)為 ，公比為，公比為 .數(shù)列數(shù)列 滿足滿足 ，試求，試求 前前n項(xiàng)和項(xiàng)和. na1ad nb1bq ncnnnbac nc