高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)二十七 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 Word版含解析

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1、 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十七） 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 [小題對(duì)點(diǎn)練——點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)] 對(duì)點(diǎn)練(一)　數(shù)列的通項(xiàng)公式 1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個(gè)數(shù)列的(　　) A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng) 解析：選B　由an＋1＝可得＝＋，即數(shù)列是以＝1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故＝1＋(n－1)×＝n＋，即an＝，由＝，解得n＝7，故選B. 2．(20xx·南昌模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　) A. B． C. D． 解析：選C　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2

2、，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝. 3．(20xx·河南鄭州一中考前沖刺)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，則＋＋＋…＋＝(　　) A. B． C. D． 解析：選D　∵a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，用累加法可得an＝a1＋＝，∴＝＝2，∴＋＋＋…＋＝2＝，故選D. 4．(20xx·甘肅天水檢測(cè))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝(　　

3、) A．2n－1 B． C.n－1 D．n－1 解析：選D　因?yàn)閍n＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)，所以＝，所以數(shù)列{Sn}是以S1＝a1＝1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以Sn＝n－1.故選D. 5．(20xx·蘭州模擬)在數(shù)列1,2，，，，…中2是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)． 解析：數(shù)列1,2，，，，…，即數(shù)列，，，，，…，∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝＝，∴＝2＝，∴n＝26，故2是這個(gè)數(shù)列的第26項(xiàng)． 答案：26 6．(20xx·河北冀州中學(xué)期中)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則a3＝_______

4、_，an＝________. 解析：由an＝n(an＋1－an)，可得＝，則an＝···…··a1＝×××…××1＝n(n≥2)，∴a3＝3.∵a1＝1滿(mǎn)足an＝n，∴an＝n. 答案：3　n 7．(20xx·福建晉江季延中學(xué)月考)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________． 解析：已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋1，將n＝1代入，得a1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，將n－1代入得a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝n，兩式相減得nan＝(n＋1)－n＝1，∴an＝，∴an＝ 答案：an

5、＝ 對(duì)點(diǎn)練(二)　數(shù)列的性質(zhì) 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)．則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為 B.是該數(shù)列中的項(xiàng) C．?dāng)?shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間內(nèi) D．?dāng)?shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列 解析：選C　an＝＝＝.令n＝10，得a10＝.故選項(xiàng)A不正確，令＝， 得9n＝300，此方程無(wú)正整數(shù)解，故不是該數(shù)列中的項(xiàng)．因?yàn)閍n＝＝＝1－，又n∈N*，所以數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以≤an<1，所以數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間內(nèi)，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確，故選C. 2．(20xx·湖北黃岡中學(xué)期中)已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝，則a2 018＝(　

6、　) A．－2 B． C．－ D．3 解析：選D　∵a1＝，∴a2＝＝3，a3＝＝－2，a4＝＝－，a5＝＝，…，∴數(shù)列{an}是周期數(shù)列且周期T＝4，∴a2 018＝a2＝3，故選D. 3．(20xx·河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 017的值為(　　) A．2 017n－m B．n－2 017m C．m D．n 解析：選C　根據(jù)題意計(jì)算可得a3＝n－m，a4＝－m，a5＝－n，a6＝m－n，a7＝m，a8＝n，…，因此數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，且a1＋a2＋…＋a

7、6＝0，所以S2 017＝S336×6＋1＝a1＝m.故選C. 4．(20xx·安徽淮南模擬)已知{an}中，an＝n2＋λn，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(　　) A．(－2，＋∞) B．[－2，＋∞) C．(－3，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析：選C　∵{an}是遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an＋1>an，∴(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，化簡(jiǎn)得λ>－(2n＋1)，∴λ>－3.故選C. 5．(20xx·北京海淀區(qū)模擬)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝(n∈N*)，若a5是{an}中的最大值，則a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)n≤4時(shí)，an＝2n－1單調(diào)遞

8、增，因此n＝4時(shí)取最大值，a4＝24－1＝15. 當(dāng)n≥5時(shí)，an＝－n2＋(a－1)n＝－2＋. ∵a5是{an}中的最大值，∴解得9≤a≤12.∴a的取值范圍是[9,12]． 答案：[9,12] [大題綜合練——遷移貫通] 1．(20xx·東營(yíng)模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿(mǎn)足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解：(1)令n＝1，T1＝2S1－1， ∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. (2)n≥2時(shí)，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2， 則Sn＝Tn－Tn－

9、1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2] ＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1 ＝2an－2n＋1. 因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1也滿(mǎn)足上式， 所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)， 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1， 兩式相減得an＝2an－2an－1－2， 所以an＝2an－1＋2(n≥2)， 所以an＋2＝2(an－1＋2)， 因?yàn)閍1＋2＝3≠0， 所以數(shù)列{an＋2}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列． 所以an＋2＝3×2n－1， 所以an＝3×2n－1－2， 當(dāng)n＝1時(shí)也成立， 所以an＝3×2n－1－2. 2．(20xx·浙江舟

10、山模擬)已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足Sn＝a＋an(n∈N*)． (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得，a1＝a＋a1， 解得a1＝1，a1＝0(舍)．S2＝a1＋a2＝a＋a2， 解得a2＝2(負(fù)值舍去)；同理可得a3＝3，a4＝4. (2)因?yàn)镾n＝a＋，① 所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝a＋，② ①－②得an＝(an－an－1)＋(a－a)，所以(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1， 又由(1)知a1＝1，所以數(shù)列{an}是首

11、項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以an＝n. 3．(20xx·山西太原月考)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5＝32，a3＋a4＝12，又?jǐn)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝2log2an＋1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． (1)求Sn; (2)若對(duì)任意n∈N*，都有≤成立，求正整數(shù)k的值． 解：(1)因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，則a2a5＝a3a4＝32， 又a3＋a4＝12，且{an}是遞增數(shù)列， 所以a3＝4，a4＝8，所以q＝2，a1＝1， 所以an＝2n－1.所以bn＝2log2an＋1＝2log22n＝2n. 所以Sn＝2＋4＋…＋2n＝＝n2＋n. (2)令cn＝＝， 則cn＋1－cn＝－＝－＝. 所以當(dāng)n＝1時(shí)，c1c4>c5>…， 所以數(shù)列{cn}中最大項(xiàng)為c2和c3. 所以存在k＝2或3，使得任意的正整數(shù)n，都有≥.