《廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)《二項式系數(shù)的性質(zhì)》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)《二項式系數(shù)的性質(zhì)》課件（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)的性質(zhì)( a + b )1 1 1( a + b )2 1 2 1( a + b )3 1 3 3 1( a + b )4 1 4 6 4 1( a + b )5 1 5 10 10 5 1( a + b )6 1 6 15 20 15 6 1 rnrnrnCCC 11一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一楊輝三角楊輝三角 這個表稱為楊輝三角。在這個表稱為楊輝三角。在詳解九章算法詳解九章算法一書里，一書里，還說明了表里還說明了表里“一一”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，楊輝指出這個方法
2、出于的和，楊輝指出這個方法出于釋鎖釋鎖算書，且我國北宋算書，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它。這表明我國發(fā)世紀(jì)）已經(jīng)用過它。這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于現(xiàn)這個表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個表被認(rèn)為是法國數(shù)世紀(jì)。在歐洲，這個表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal,1623年年1662年）首先發(fā)現(xiàn)的，年）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發(fā)他們把這個表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。
3、是非常值得中華民族自豪的。2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C個孤立的點個孤立的點圖象是圖象是7, 6 n是圖象的對稱軸是圖象的對稱軸32 nr最大最大362CCnn 個孤立的點個孤立的點圖象是圖象是8, 7 n最大。最大。3721CCnn 最大。最大。4721CCnn 是圖象的對稱軸是圖象的對稱軸27 r最小最小6606CC 最小最小7707CC 例例3 3 證明：在證明：在(a(ab)b)n n展開式中展開式中, ,奇數(shù)項的二項式系奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項
4、的二項式系數(shù)的和數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和. .0213nnnnCCCC011 1nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b1,1,ab 令則得01231 11,nnnnnnnnCCCCC 02130nnnnCCCC就是12n 1.對稱性對稱性 在二項展開式中，與首末兩端在二項展開式中，與首末兩端“等距離等距離”的兩項的二項式系數(shù)相的兩項的二項式系數(shù)相等。等。 2.增減性與最大值增減性與最大值21 nk當(dāng)當(dāng) 時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性知它的時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性知它的后半部是逐漸減小的，且在中間取得最大值。后半部是逐漸減小的，且在中間取得最大值。2nnC當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項是偶數(shù)時，中間的一項 取得最大時取得最大時 ；21 nnC21 nnC當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項是奇數(shù)時，中間的兩項 ， 相等，且同時取得相等，且同時取得最大值。最大值。二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)的性質(zhì)3、各二項式系數(shù)的和各二項式系數(shù)的和 在二項式定理中，令在二項式定理中，令 ，則：，則： 1bannnnnn2CCCC210 這就是說，這就是說， 的展開式的各二項式系的展開式的各二項式系數(shù)的和等于數(shù)的和等于：nba)( n2同時由于同時由于 ，上式還可以寫成：，上式還可以寫成：1C0n12CCCC321nnnnnn這是組合總數(shù)公式這是組合總數(shù)公式 賦值法
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