【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第3篇 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

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1、 第三篇　三角函數(shù)、解三角形 第1講　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．若sin α＜0且tan α＞0，則α是 (　　)． A．第一象限角　 B．第二象限角 C．第三象限角　 D．第四象限角 解析　∵sin α＜0，則α的終邊落在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸；又tan α＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限． 答案　C 2．若1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 (　　)． A．sin 　 B． C．　 D．2sin 解析　設(shè)圓的半徑為r，由題意知r·sin ＝

2、1， ∴r＝，∴弧長(zhǎng)l＝α·r＝. 答案　C 3．θ是第二象限角，則下列選項(xiàng)中一定為正值的是 (　　)． A．sin 　 B．cos C．tan 　 D．cos 2θ 解析　因?yàn)棣仁堑诙笙藿牵詾榈谝换虻谌笙藿?，所以tan >0，故選C. 答案　C 4．(20xx·西安模擬)已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為 (　　)． A．　 B．　 C．　 D． 解析　由sin ＞0，cos ＜0知角θ是第四象限的角， ∵tan θ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝. 答案　D 5．有下列命題： ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等； ②終

3、邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等； ③若sin α＞0，則α是第一、二象限的角； ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos α＝. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 (　　)． A．1　 B．2　　 C．3　 D．4 解析?、僬_，②不正確， ∵sin ＝sin ，而與角的終邊不相同． ③不正確．sin α＞0，α的終邊也可能在y軸的正半軸上． ④不正確．在三角函數(shù)的定義中，cos α＝＝，不論角α在平面直角坐標(biāo)系的任何位置，結(jié)論都成立． 答案　A 二、填空題 6．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sin θ＝

4、－，則y＝______. 解析　因?yàn)閟in θ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8. 答案?。? 7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos α＝____. 解析　因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA＝，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝－，由三角函數(shù)的定義可得cos α＝－. 答案?。? 8．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 解析　∵2cos x－1≥0，∴cos x≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)． ∴x∈(k∈Z)． 答案　(k∈Z) 三、解答題 9．(1)寫出

5、與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤α<720°的元素α寫出來(lái)： ①60°；②－21°. (2)試寫出終邊在直線y＝－x上的角的集合S，并把S中適合不等式 －180°≤α<180°的元素α寫出來(lái)． 解　(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中適合不等式－360°≤α<720°的元素α為－300°，60°，420°； ②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中適合不等式－360°≤α<720°的元素α為－21°，339°，699°. (2)終邊在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|

6、α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中適合不等式 －180°≤α<180°的元素α為－60°，120°. 10．(1)已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角； (2)一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB. 解　(1)設(shè)圓心角是θ，半徑是r，則 解得或(舍去)． ∴扇形的圓心角為. (2)設(shè)圓的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 如圖，過(guò)O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1弧度． ∴AH＝1·sin 1＝sin 1 (cm)， ∴AB

7、＝2sin 1 (cm)． 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·杭州模擬)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　)． A．(－2,3]　 B．(－2,3) C．[－2,3)　 D．[－2,3] 解析　由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得－2＜a≤3. 答案　A 2．給出下列命題： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角； ③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所在半徑的大小無(wú)關(guān)；

8、④若sin α＝sin β，則α與β的終邊相同； ⑤若cos θ<0，則θ是第二或第三象限的角． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　)． A．1　 B．2　 C．3　 D．4 解析　由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯(cuò)；③正確；由于sin ＝sin ，但與的終邊不相同，故④錯(cuò)；當(dāng)θ＝π，cosθ＝－1<0時(shí)既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤錯(cuò)．綜上可知只有③正確． 答案　A 二、填空題 3．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋＝________. 解析　原式＝＋，由題意知角α的終邊在

9、第二、四象限，sin α與cos α的符號(hào)相反，所以原式＝0. 答案　0 三、解答題 4．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tan sin cos的符號(hào)． 解　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上； 由tan α＞0，知α在第一、三象限， 故α角在第三象限，其集合為 . (2)由(2k＋1)π＜α＜2kπ＋， 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 故終邊在第二、四象限． (3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan ＜0，sin ＞0，cos ＜0， 所以tan sin cos 取正號(hào)； 當(dāng)在第四象限時(shí)，tan ＜0，sin ＜0，cos ＞0， 所以tan sin cos 也取正號(hào)． 因此，tan sin cos 取正號(hào)．