【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第3篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、 第3講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝2sin xcos x是 (　　)． A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 解析　f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，即函數(shù)為最小正周期為π的奇函數(shù)． 答案　C 2．(20xx·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin －1(ω＞0)的最小正周期為，則f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是 (　　)． A．x＝　 B．x＝　 C．x＝　 D．x＝ 解析　依題意得，＝，|ω|＝

2、3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝. 因此函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是x＝. 答案　A 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的值為 (　　)． A．0　 B．　 C．　 D． 解析　據(jù)已知可得f(x)＝2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，經(jīng)代入檢驗(yàn)符合題意． 答案　B 4．(20xx·濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)＝sin2 x＋sin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為 (　　)． A．π，[0，π]　 B．2π，

3、C．π，　 D．2π， 解析　由f(x)＝sin2x＋sin xcos x ＝＋sin 2x ＝＋＝＋sin. ∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋， ∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．故選C. 答案　C 5．(20xx·榆林模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有f＝f，則f等于 (　　)． A．2或0　 B．－2或2　　 C．0　 D．－2或0 解析　由f＝f知，函數(shù)圖像關(guān)于x＝對(duì)稱，f是函數(shù)f(x)的最大值或最小值． 答案　B 二、填空題 6．函數(shù)y＝lg(sin x)＋的定義域?yàn)開_______． 解析　要使函數(shù)有意

4、義必須有 即解得 ∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)， ∴函數(shù)的定義域?yàn)? 答案　(k∈Z) 7．函數(shù)y＝(0＜x＜π)的最小值為________． 解析　令sin x＝t∈(0,1]，則函數(shù)y＝1＋，t∈(0,1]．又y＝1＋在t∈(0,1]上是減函數(shù)，所以當(dāng)t＝1時(shí)，y取得最小值2. 答案　2 8．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖像的對(duì)稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是______． 解析　由兩三角函數(shù)圖像的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么當(dāng) x∈時(shí)，－≤2x－≤，

5、 所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈. 答案　 三、解答題 9．(20xx·寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)＝(sin2 x－cos2x)－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)x∈，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解　(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2 x)－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin， ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π， 當(dāng)y＝sin單調(diào)遞減時(shí)，f(x)單調(diào)遞增． ∴≤2x＋≤π，即≤x≤. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 10．(1)求函數(shù)y＝2sin 的值域；

6、 (2)求函數(shù)y＝sin x＋cos x＋sin xcos x的值域． 解　(1)∵－＜x＜，∴0＜2x＋＜， ∴0＜sin≤1， ∴y＝2sin的值域?yàn)?0,2]． (2)y＝sin xcos x＋sin x＋cos x ＝＋sin ＝sin2＋sin－ ＝2－1，所以當(dāng)sin＝1時(shí)， y取最大值1＋－＝＋. 當(dāng)sin＝－時(shí)，y取最小值－1， ∴該函數(shù)值域?yàn)? 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·西工大附中模擬)設(shè)ω＞0，m＞0，若函數(shù)f(x)＝msin cos在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是 (　　)． A． 　 B． C．　

7、 D．[1，＋∞) 解析　f(x)＝msin cos ＝msin ωx，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則＝≥＋＝，即ω∈. 答案　B 2．已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上的最小值是－2，則ω的最小值等于 (　　)． A．　 B．　 C．2　 D．3 解析　∵f(x)＝2sin ωx(ω＞0)的最小值是－2，此時(shí)ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝－，k∈Z，∴－≤－≤0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝. 答案　B 二、填空題 3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)sin x≤cos x時(shí)，f(x)＝cos x，當(dāng)sin x＞cos x時(shí)，f(x)

8、＝sin x. 給出以下結(jié)論： ①f(x)是周期函數(shù)； ②f(x)的最小值為－1； ③當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最小值； ④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)時(shí)，f(x)＞0； ⑤f(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2π. 其中正確的結(jié)論序號(hào)是________． 解析　易知函數(shù)f(x)是周期為2π的周期函數(shù)． 函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示． 由圖像可得，f(x)的最小值為－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z) 時(shí)，f(x)＞0；f(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距

9、離是2π.所以正確的結(jié)論的序號(hào)是①④⑤. 答案　①④⑤ 三、解答題 4．(20xx·宜春模擬)已知函數(shù)f(x)＝a＋b. (1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值． 解　f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ＝asin＋a＋b. (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－sin＋b－1， 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)． (2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤， ∴－≤sin≤1，依題意知a≠0. (ⅰ)當(dāng)a＞0時(shí)，∴a＝3－3，b＝5. (ⅱ)當(dāng)a＜0時(shí)， ∴a＝3－3，b＝8. 綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.